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1、5-2 向量的空间坐标向量的空间坐标空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z 轴(竖轴)过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个)zox面在直角坐标系下在直角坐标系下坐标轴上的点 A, B, C ;坐标面上的点点点 P特殊点的坐标 :有序数组(称为点 P的坐标坐标)原点 O(0,0,0) ;向量那么如前面所述空间中的点集与空间中的全体向量建立了一一对应：向量点点 P点点 P的坐标：(x,y,z),的坐标：(x,y,z).一致一致坐标轴 : 坐标面 :2. 向量的坐标表示向量的坐标表示在空间直角坐标系下在空间直角坐标系下,设
2、点设点 P 则则沿三个坐标轴方向的沿三个坐标轴方向的分向量分向量.的坐标为的坐标为此式称为向量此式称为向量 r 的的坐标分解式坐标分解式 ,任意向量任意向量 r 可用向径可用向径 OP 表示表示.任意向量的坐标表达式任意向量的坐标表达式在三个坐标轴上的在三个坐标轴上的分向量分向量：向量的向量的坐标表达式坐标表达式：特殊地：特殊地：3.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式内积的坐标表示式内积的坐标表示式所以例例 1证证o因则距离例例2解解则叉乘的坐标表示叉乘的坐标表示介绍行列式的概念二阶行列式：三阶行列式：则例例3解解显然，所求的向量为故用叉乘判断两个向量是否共线？例例4解解因为习题习题5-2 2. 4.6.9.11.13.向量的向量的混合积的坐标表示混合积的坐标表示则例例5 判断下列三个向量是否共面：解解方向余弦方向余弦 设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹角分别为 则称 为 的方向角, 称 为向量 的方向余弦 .
