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1、 武冈三中武冈三中2024/7/221提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：1、学了哪些、学了哪些分解因式分解因式方法方法（有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）2024/7/22课前复习：课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2024/7/223用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知
2、公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (一数一数) 2 2(一数一数)(另一数另一数)+(另一数另一数)2=(一数一数另一数另一数)2（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）2024/7/224是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2是a表示2y，b表示1否否否是a表示2y，b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示32024/7/225是否是完全平
3、方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n填一填填一填多项式多项式是a表示x，b表示1/22024/7/226 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y2024/7/227例例5 把把 9x2- -3x+ 因式分解因式分解.举举例例分析分析 9x2 = ( (3x) )2 ， ，3x = 23x ， 原式即可用完全平方公式进行因
4、式分解原式即可用完全平方公式进行因式分解. .解解 9x2- -3x+2024/7/228例例6 把把- -4x2+12xy- -9y2 因式分解因式分解.举举例例解解 - -4x2+12xy- -9y2= - -(2x) )2- -22x3y+( (3y) )2 = - -( (4x2- -12xy+9y2) )= - -( (2x- -3y) )22024/7/229例例7 把把a4+2a2b+b2因式分解因式分解. 举举例例解解 a4+2a2b+b2= ( (a2) )2 + 2 a2 b + b2= ( (a2+b) )2.2024/7/2210例例8 把把x4- -2x2+1 因式分
5、解因式分解. 举举例例解解 x4- -2x2+1= ( (x2) )2- -2x21+12= ( (x2- -1) )2= (x+1)()(x- -1)2= ( (x+1) )2( (x- -1) )22024/7/2211判断因式分解正误。判断因式分解正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式练一练练一练2024/7/2212因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（
6、a2+2a5+52) =-(a+5)22024/7/2213因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2练一练 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22024/7/2214分解因式：（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)
7、22024/7/2215总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点： 含有三项；含有三项； 两平方项的符号同号；两平方项的符号同号； 首尾首尾2倍中间项。倍中间项。2024/7/2216作业作业P67 AP67 A组组 2 3 2 3B B组组 4 4（4 4） 5 6 5 62024/7/22172024/7/22181.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 202
8、4/7/22193.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=2024/7/2220分解因式：2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)22024/7/2221把下列各式因式分解2024/7/2222(7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=42024/7/2223因式分解：因式分解： (y(y2 2 + x + x2 2 ) )2 2 - 4x- 4x2 2y y2 2=(y+x)2(y-x)2简便计算：简便计算：解：原式=（56+34）2=902=81002024/7/2224
