《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.4-多项式的乘法（第1课时）课件-（新版）湘教版公开》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-2.1.4-多项式的乘法（第1课时）课件-（新版）湘教版公开（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.4多项式的乘法第1课时1.1.理解和掌握理解和掌握单项式与多式与多项式乘法法式乘法法则及其推及其推导过程程.(.(重点重点) )2.2.熟熟练运用法运用法则进行行单项式与多式与多项式的乘法运算式的乘法运算.(.(重点、重点、难点点) )按乘法按乘法对加法的分配律加法的分配律计算算: :(1)2a(5a+2b)=_+_=_.(1)2a(5a+2b)=_+_=_.(2)(m-n)(2)(m-n)(-3m)=_+ _= _.(-3m)=_+ _= _.2a2a5a5a2a2a2b2b10a10a2 2+4ab+4abm m(-3m)(-3m)(-n)(-n)(-3m)(-3m)-3m-3m2
2、 2+3mn+3mn【思考思考】1.1.两个运算中两个运算中, ,运算的依据是什么运算的依据是什么? ?提示提示: :乘法分配律乘法分配律. .2.2.单项式与多式与多项式相乘式相乘, ,最最终转化化为什么运算什么运算? ?提示提示: :单项式与单项式的乘法单项式与单项式的乘法. .【总结总结】1.1.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是根据就是根据_用单项式去用单项式去乘多项式中的乘多项式中的_, ,再把所得的积再把所得的积_. .2.2.用式子表示为用式子表示为:a(b+c)=:a(b+c)=_. .分配律分配律每一项每一项相加相加ab+acab+ac【总结总结】1.1.单项式与
3、多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是根据就是根据_用单项式去用单项式去乘多项式中的乘多项式中的_, ,再把所得的积再把所得的积_. .2.2.用式子表示为用式子表示为:a(b+c)=:a(b+c)=_. .分配律分配律每一项每一项相加相加ab+acab+ac【总结总结】1.1.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是根据就是根据_用单项式去用单项式去乘多项式中的乘多项式中的_, ,再把所得的积再把所得的积_. .2.2.用式子表示为用式子表示为:a(b+c)=:a(b+c)=_. .分配律分配律每一项每一项相加相加ab+acab+ac ( (打打“”或或“”) )(1)(1)单项式乘多
4、式乘多项式式时, ,多多项式有几式有几项, ,积就有几就有几项. .( )( )(2)2xy(2xy-3x(2)2xy(2xy-3x2 2y)=4xy)=4x2 2y y2 2-6x-6x3 3y.y.( )( )(3)(-2m(3)(-2m2 2)(m-n)=-2m)(m-n)=-2m3 3-2m-2m2 2n.( )n.( )(4)(a-b+c)(4)(a-b+c)a=aa=a2 2-ab+c.( )-ab+c.( )(5)2x(x-y)=2x(5)2x(x-y)=2x2 2-2xy.( )-2xy.( )知识点知识点 1 1 单项式乘多式乘多项式式【例例1 1】计算算:(1)(-4m)(
5、3m-2n).:(1)(-4m)(3m-2n).(2)(2)(3)3a(3)3a2 2(a(a3 3b b2 2-2a)-4a(-a-2a)-4a(-a2 2b)b)2 2. .【思路点拨思路点拨】单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘计计算结果算结果. .【自主解答自主解答】(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)(1)(-4m)(3m-2n)=(-4m)3m+(-4m)3m+(-4m)(-2n)(-2n)=-12m=-12m2 2+8mn.+8mn.(2)(-6xy(2)(-6xy3 3) )= =2x=2x2 2y y4 4-9xy-9xy5 5+6x
6、+6x3 3y y3 3. .(3)3a(3)3a2 2(a(a3 3b b2 2-2a)-4a(-a-2a)-4a(-a2 2b)b)2 2=3a=3a2 2a a3 3b b2 2+3a+3a2 2(-2a)-4a(-2a)-4a(a(a4 4b b2 2) )=3a=3a5 5b b2 2-6a-6a3 3-4a-4a5 5b b2 2=-a=-a5 5b b2 2-6a-6a3 3. .(3)3a(3)3a2 2(a(a3 3b b2 2-2a)-4a(-a-2a)-4a(-a2 2b)b)2 2=3a=3a2 2a a3 3b b2 2+3a+3a2 2(-2a)-4a(-2a)-4
7、a(a(a4 4b b2 2) )=3a=3a5 5b b2 2-6a-6a3 3-4a-4a5 5b b2 2=-a=-a5 5b b2 2-6a-6a3 3. .【总结提升总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意单项式与多项式相乘的四点注意1.1.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,根据分配律根据分配律, ,用单项式乘多项式的各项用单项式乘多项式的各项, ,就将其转化为单项式的乘法就将其转化为单项式的乘法, ,不可漏乘项不可漏乘项. .2.2.在确定积的每一项符号时在确定积的每一项符号时, ,既要看多项式中每一项的符号既要看多项式中每一项的符号, ,又又要看单项式的符号要看单项式的符号
8、, ,才能正确确定积的每一项的符号才能正确确定积的每一项的符号. .【总结提升总结提升】单项式与多项式相乘的四点注意单项式与多项式相乘的四点注意1.1.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,根据分配律根据分配律, ,用单项式乘多项式的各项用单项式乘多项式的各项, ,就将其转化为单项式的乘法就将其转化为单项式的乘法, ,不可漏乘项不可漏乘项. .2.2.在确定积的每一项符号时在确定积的每一项符号时, ,既要看多项式中每一项的符号既要看多项式中每一项的符号, ,又又要看单项式的符号要看单项式的符号, ,才能正确确定积的每一项的符号才能正确确定积的每一项的符号. .3.3.非零单项式乘以多项式非
9、零单项式乘以多项式, ,乘积仍是多项式乘积仍是多项式; ;积的项数与所乘多积的项数与所乘多项式的项数相等项式的项数相等. .4.4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目, ,要注意运要注意运算顺序算顺序, ,也要注意合并同类项也要注意合并同类项, ,得出最简结果得出最简结果. .知识点知识点 2 2 单项式与多式与多项式乘法的式乘法的综合合应用用【例例2 2】先化先化简, ,再求再求值:3a(2a:3a(2a2 2-4a+3)-2a-4a+3)-2a2 2(3a+4),(3a+4),其中其中a=-2.a=-2.【思路点拨思路点拨】首先根据单项式与
10、多项式相乘的法则去掉括号首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号, ,然后合并同类项然后合并同类项, ,最后代入已知的数值计算即可最后代入已知的数值计算即可. .【自主解答自主解答】3a(2a3a(2a2 2-4a+3)-2a-4a+3)-2a2 2(3a+4)(3a+4)=6a=6a3 3-12a-12a2 2+9a-6a+9a-6a3 3-8a-8a2 2=-20a=-20a2 2+9a,+9a,当当a=-2a=-2时时, ,原式原式=-=-20204-94-92=-98.2=-98.【自主解答自主解答】3a(2a3a(2a2 2-4a+3)-2a-4a+3)-2a2 2(3a+4)(3a
11、+4)=6a=6a3 3-12a-12a2 2+9a-6a+9a-6a3 3-8a-8a2 2=-20a=-20a2 2+9a,+9a,当当a=-2a=-2时时, ,原式原式=-=-20204-94-92=-98.2=-98.【总结提升总结提升】单项式与多项式乘法的三种题型单项式与多项式乘法的三种题型1.1.化简求值务必是先化简化简求值务必是先化简, ,再求值再求值. .2.2.探究规律常见的有探究规律常见的有: :探究数字的变化规律探究数字的变化规律, ,数形结合探究规律数形结合探究规律. .3.3.列式计算常与面积等问题结合出题列式计算常与面积等问题结合出题. .题组一一: :单项式乘多式
12、乘多项式式1.1.计算算-3x-3x2 2(4x-3)(4x-3)等于等于( () )A.-12xA.-12x3 3+9x+9x2 2 B.-12x B.-12x3 3-9x-9x2 2C.-12xC.-12x2 2+9x+9x2 2 D.-12x D.-12x2 2-9x-9x2 2【解析解析】选选A.-3xA.-3x2 2(4x-3)=-12x(4x-3)=-12x3 3+9x+9x2 2. .题组一一: :单项式乘多式乘多项式式1.1.计算算-3x-3x2 2(4x-3)(4x-3)等于等于( () )A.-12xA.-12x3 3+9x+9x2 2 B.-12x B.-12x3 3-9
13、x-9x2 2C.-12xC.-12x2 2+9x+9x2 2 D.-12x D.-12x2 2-9x-9x2 2【解析解析】选选A.-3xA.-3x2 2(4x-3)=-12x(4x-3)=-12x3 3+9x+9x2 2. .2.2.计算算x x2 2y(xy-xy(xy-x2 2y y2 2+2x+2x3 3y y2 2) )所得所得结果的次数是果的次数是( () )A.20A.20次次 B.16B.16次次 C.8C.8次次 D.6D.6次次【解析解析】选选C.xC.x2 2y(xy-xy(xy-x2 2y y2 2+2x+2x3 3y y2 2)=x)=x3 3y y2 2-x-x4
14、 4y y3 3+2x+2x5 5y y3 3, ,其中其中2x2x5 5y y3 3的的次数最高次数最高, ,为为8 8次次. .3.3.下列运算正确的是下列运算正确的是( () )A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 D.-2(3x-1)=-6x+2【解析解析】选选D.-2(3x-1)=-6x+2,D.-2(3x-1)=-6x+2,所以所以A,B,CA,B,C选项错误选项错误. .3.3.下列运算
15、正确的是下列运算正确的是( () )A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1A.-2(3x-1)=-6x-1 B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2 C.-2(3x-1)=-6x-2 D.-2(3x-1)=-6x+2 D.-2(3x-1)=-6x+2【解析解析】选选D.-2(3x-1)=-6x+2,D.-2(3x-1)=-6x+2,所以所以A,B,CA,B,C选项错误选项错误. .4.(-3x4.(-3x2 2)(-x)(-x2 2+2x-1)=+2x-1)=. .【解析解析】原式原式=(-3x=(-3x2 2) )(-x(-x2 2)+(-
16、3x)+(-3x2 2) )(2x)-(-3x(2x)-(-3x2 2)=3x)=3x4 4- -6x6x3 3+3x+3x2 2. .答案答案: :3x3x4 4-6x-6x3 3+3x+3x2 25.5.计算：计算：(1)(1)(2)(a(2)(a2 2+a)+a)2a-a2a-a2 2(3a+1).(3a+1).【解析解析】(1)(1)= = =(2)(a(2)(a2 2+a)+a)2a-a2a-a2 2(3a+1)=2a(3a+1)=2a3 3+2a+2a2 2-3a-3a3 3-a-a2 2=a=a2 2-a-a3 3. .题组二二: :单项式与多式与多项式乘法的式乘法的综合合应用用
17、1.1.要使要使(x(x2 2+ax+1)(-6x+ax+1)(-6x3 3) )的展开式中不含的展开式中不含x x4 4项, ,则a a应等于等于( () )A.6 B.-1 A.6 B.-1 C. C. D.0 D.0【解析解析】选选D.D.因为因为(x(x2 2+ax+1)(-6x+ax+1)(-6x3 3)=-6x)=-6x5 5-6ax-6ax4 4-6x-6x3 3. .若展开式中若展开式中不含不含x x4 4项项, ,则则-6a=0,-6a=0,所以所以a=0.a=0.题组二二: :单项式与多式与多项式乘法的式乘法的综合合应用用1.1.要使要使(x(x2 2+ax+1)(-6x+
18、ax+1)(-6x3 3) )的展开式中不含的展开式中不含x x4 4项, ,则a a应等于等于( () )A.6 B.-1 A.6 B.-1 C. C. D.0 D.0【解析解析】选选D.D.因为因为(x(x2 2+ax+1)(-6x+ax+1)(-6x3 3)=-6x)=-6x5 5-6ax-6ax4 4-6x-6x3 3. .若展开式中若展开式中不含不含x x4 4项项, ,则则-6a=0,-6a=0,所以所以a=0.a=0.2.2.化化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的的结果是果是( () )A.2ab+2bc+2acA.2ab+2bc
19、+2acB.2ab-2bcB.2ab-2bcC.2abC.2ab D.-2bc D.-2bc【解析解析】选选B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.bc=2ab-2bc.2.2.化化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的的结果是果是( () )A.2ab+2bc+2acA.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcB.2ab-2bcC.2abC.2ab D.-2bc D.-2bc【解析解析】选选B.a(b-c)-b(c
20、-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-B.a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)=ab-ac-bc+ab+ac-bc=2ab-2bc.bc=2ab-2bc.3.3.一个一个长方体的方体的长、宽、高分、高分别是是3a-4,2a,a,3a-4,2a,a,则它的体它的体积等于等于( () )A.3aA.3a3 3-4a-4a2 2 B.a B.a2 2C.6aC.6a3 3-8a-8a2 2 D.6a D.6a3 3-8a-8a【解析解析】选选C.C.由题意知由题意知,V,V长方体长方体=(3a-4)=(3a-4)2a2aa=6aa=6a3 3-8a-8a2 2. .【变式式备选】一
21、个一个长方体的方体的长、宽、高分、高分别是是3x-4,2x3x-4,2x和和x,x,则它的表面它的表面积是是. .【解析解析】长方体的表面积长方体的表面积=22x(3x-4)+(3x-4)x+2x=22x(3x-4)+(3x-4)x+2xxx=2(6x=2(6x2 2-8x+3x-8x+3x2 2-4x+2x-4x+2x2 2) )=2(11x=2(11x2 2-12x)-12x)=22x=22x2 2-24x.-24x.答案答案: :22x22x2 2-24x-24x4.4.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a a米，下底宽米，下底宽(a+2b)(a+2
22、b)米，坝高米，坝高 米米. .(1)(1)求防洪堤坝的横断面积求防洪堤坝的横断面积. .(2)(2)如果防洪堤坝长如果防洪堤坝长100100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？方米？【解析解析】(1)(1)防洪堤坝防洪堤坝的横断面积的横断面积故防洪堤坝的横断面积为故防洪堤坝的横断面积为 平方米平方米. .(2)(2)堤坝的体积堤坝的体积V V= =50a=50a2 2+50ab.+50ab.故这段防洪堤坝的体积是故这段防洪堤坝的体积是(50a(50a2 2+50ab)+50ab)立方米立方米. .(2)(2)堤坝的体积堤坝的体积V V= =50a=50a
23、2 2+50ab.+50ab.故这段防洪堤坝的体积是故这段防洪堤坝的体积是(50a(50a2 2+50ab)+50ab)立方米立方米. .(2)(2)堤坝的体积堤坝的体积V V= =50a=50a2 2+50ab.+50ab.故这段防洪堤坝的体积是故这段防洪堤坝的体积是(50a(50a2 2+50ab)+50ab)立方米立方米. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算算:-9xy:-9xy2 2(-2x+4y-1).(-2x+4y-1).提示提示: :漏乘漏乘“-1-1”项导致错误项导致错误. .分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短
24、，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。 对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。 世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。 一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。 对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。 世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。 一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。 对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。 世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。 一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
