《高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法第一课时证明平行和垂直课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法第一课时证明平行和垂直课件理.ppt（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7 7节立体几何中的向量方法节立体几何中的向量方法知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】1.1.直线的方向向量、平面的法向量都是唯一确定的吗直线的方向向量、平面的法向量都是唯一确定的吗? ?提示提示: :不是唯一确定不是唯一确定, ,一条直线的方向向量有无数个一条直线的方向向量有无数个, ,平面的法向量有平面的法向量有无数个无数个. .2.2.若空间向量若空间向量a a平行于平面平行于平面,则则a a所在直线与平面所在直线与平面平行吗平行吗? ?提示提示: :不一定不一定
2、, ,也可能在平面内也可能在平面内, ,因为向量是自由向量因为向量是自由向量, ,没有重合没有重合, ,只有只有平行平行. .向量所在的直线可以在平面内向量所在的直线可以在平面内, ,这样的向量也是和平面平行的这样的向量也是和平面平行的. .3.3.两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角吗两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角吗? ?知识梳理知识梳理 1.1.直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量(1)(1)直线的方向向量直线的方向向量. .直线直线l l上的向量上的向量e e或与或与e e共线的向量叫做直线共线的向量叫做直线l l的方向的方向向量向量, ,显然一
3、条直线的方向向量有显然一条直线的方向向量有 个个. .(2)(2)平面的法向量平面的法向量. .如果表示向量如果表示向量n n的有向线段所在直线垂直于平面的有向线段所在直线垂直于平面,则则称这个向量垂直于平面称这个向量垂直于平面,记作记作n n,此时向量此时向量n n叫做平面叫做平面的法向量的法向量. .显显然一个平面的法向量有然一个平面的法向量有 个个, ,且它们是且它们是 向量向量. .2.2.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线设直线l l的方向向量为的方向向量为a a=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1).).平面平面
4、,的法向量分别为的法向量分别为=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),v v=(a=(a3 3,b,b3 3,c,c3 3).).(1)(1)线面平行线面平行lla aa a=0=0a a1 1a a2 2+b+b1 1b b2 2+c+c1 1c c2 2=0.=0.(2)(2)线面垂直线面垂直lla aa a=k=ka a1 1=ka=ka2 2,b,b1 1=kb=kb2 2,c,c1 1=kc=kc2 2. .无数无数无数无数共线共线(3)(3)面面平行面面平行v v=v va a2 2=a=a3 3,b,b2 2=b=b3 3,c,c2 2=c=c3 3. .(4)(4
5、)面面垂直面面垂直v vv v=0=0a a2 2a a3 3+b+b2 2b b3 3+c+c2 2c c3 3=0.=0.(3)(3)线面距、面面距均可转化为点面距再用线面距、面面距均可转化为点面距再用(2)(2)中方法求解中方法求解. .夯基自测夯基自测解析解析: :直线与平面平行直线与平面平行, ,直线的方向向量和平面的法向量垂直直线的方向向量和平面的法向量垂直, ,经检验只经检验只有选项有选项C C中中s sn n=0,=0,故选故选C.C.C C 解析解析: :n n1 1n n2 200且且n n1 1与与n n2 2不共线不共线, ,故平面故平面,相交但不垂直相交但不垂直. .
6、C C 3.(20153.(2015济南模拟济南模拟) )过正方形过正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A作线段作线段PAPA平面平面ABCD,ABCD,若若AB=PA,AB=PA,则平面则平面ABPABP与平面与平面CDPCDP所成的二面角为所成的二面角为( ( ) )(A)30(A)30(B)45(B)45(C)60(C)60(D)90(D)90B B 4.(20154.(2015金华模拟金华模拟) )在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中中, ,平面平面OABOAB的一个法向量为的一个法向量为n n=(2,-2,1),=(2,-2,1),已知点已知点P(-1,3,2),P(
7、-1,3,2),则点则点P P到平面到平面OABOAB的距离的距离d d等于等于( ( ) )(A)4(A)4(B)2(B)2(C)3(C)3(D)1(D)1B B第一课时证明平行和垂直第一课时证明平行和垂直考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 利用空间向量证明平行问题利用空间向量证明平行问题【例【例1 1】 (2015 (2015兰州模拟兰州模拟) )如图所示如图所示, ,在正方体在正方体ABCDABCD-A-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,M,N分别是分别是C C1 1C,BC,B1 1C C1 1的中点的中点, ,求证求证:MN
8、:MN平面平面A A1 1BD.BD.反思归纳反思归纳 用向量法证平行问题的类型及常用方法用向量法证平行问题的类型及常用方法提醒提醒: :用向量结论还原几何结论时用向量结论还原几何结论时, ,要注意书写规范要注意书写规范. .线线平行线线平行证明两直线的方向向量共线证明两直线的方向向量共线线面平行线面平行证明该直线的方向向量与平面的某一法向证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直量垂直.证明直线的方向向量与平面内某直线的方证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行向向量平行.证明该直线的方向向量可以用平面内的两证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示个不共线的向量线性表
9、示.面面平行面面平行证明两平面的法向量平行证明两平面的法向量平行(即为共线向量即为共线向量)考点二考点二利用空间向量证明垂直问题利用空间向量证明垂直问题反思归纳反思归纳 利用向量法证垂直问题的类型及常用方法利用向量法证垂直问题的类型及常用方法线线垂直问题线线垂直问题证明两直线所在的方向向量互相垂直证明两直线所在的方向向量互相垂直,即证它即证它们的数量积为零们的数量积为零线面垂直问题线面垂直问题直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面的法向量共线,或利用或利用线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直线面垂直的判定定理转化为证明线线垂直面面垂直问题面面垂直问题两个平面的法向量垂直两个平面的
10、法向量垂直,或利用面面垂直的判或利用面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直定定理转化为证明线面垂直利用向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题利用向量法解决与垂直、平行有关的探索性问题考点三考点三 反思归纳反思归纳 立体几何开放性问题求解方法有以下两种立体几何开放性问题求解方法有以下两种: :(1)(1)根据条件作出判断根据条件作出判断, ,再进一步论证再进一步论证; ;(2)(2)假设所求的点或线存在假设所求的点或线存在, ,并设定参数表达已知条件并设定参数表达已知条件, ,根据题目进行根据题目进行求解求解, ,若能求出参数的值且符合已知限定的范围若能求出参数的值且符合已知限定的范围, ,则存在
11、这样的点或则存在这样的点或线线, ,否则不存在否则不存在. .(1)(1)证明证明: :因为因为AAAA1 1C C1 1C C为正方形为正方形, ,所以所以AAAA1 1AC.AC.因为平面因为平面ABCABC平面平面AAAA1 1C C1 1C,C,且且AAAA1 1垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线AC,AC,所以所以AAAA1 1平面平面ABC.ABC.(2)(2)求二面角求二面角A A1 1-BC-BC1 1-B-B1 1的余弦值的余弦值; ;备选例题备选例题 【例【例1 1】 已知正已知正ABCABC的边长为的边长为4,CD4,CD是是ABAB边上的高边上的高,E,F,E
12、,F分别是分别是ACAC和和BCBC边的边的中点中点, ,现将现将ABCABC沿沿CDCD翻折成直二面角翻折成直二面角A A-DC-B.-DC-B.(1)(1)试判断直线试判断直线ABAB与平面与平面DEFDEF的位置关系的位置关系, ,并说明理由并说明理由; ;解解: :(1)(1)在在ABCABC中中, ,由由E,FE,F分别是分别是AC,BCAC,BC中点中点, ,得得EFAB,EFAB,又又ABAB 平面平面DEF,EFDEF,EF 平面平面DEF,DEF,所以所以ABAB平面平面DEF.DEF.解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化利用向量法解决立体几何问题利用向量法解决立体几何问题答题模板答题模板: :第一步第一步: :利用线线平行证明线面平行利用线线平行证明线面平行; ;第二步第二步: :建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系, ,设出关键点的坐标设出关键点的坐标; ;第三步第三步: :找到二面角的两个半平面的法向量找到二面角的两个半平面的法向量; ;第四步第四步: :利用两向量夹角公式求得底面矩形的另一边长利用两向量夹角公式求得底面矩形的另一边长; ;第五步第五步: :由已知和所求数据求出几何体的体积由已知和所求数据求出几何体的体积. .
