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1、概率论与数理统计第二章 随机变量及其概率分布11 随机变量及其分布函数1.随机变量定义2.定义 3. 设 是某一随机实验的样本空间，4.假设对 中每个样本点 都有独一的实5.数 与之对应，那么称此定义在 上6.的单值实值函数 为随机变量。7.random variable 简记为 r.v. 某些随机实验的结果可以对应于实数值。如：1延续抛一枚匀质硬币3次，察看币值 一面向上的次数。 假设币值一面向上，用“1表示，图案一面向上，用“0表示，那么随机实验一切可能的结果是0，0，01，0，00，1，00，0，11，1，01，0，10，1，11，1，1用 表示币值一面向上的次数样本点 对应的实数0，0
2、，0 01，0，00，1，00，0，1 11，1，01，0，10，1，1 21，1，1 3 能够的取值是 0，1，2，32测试灯泡的运用寿命。实验的样本空间 = t t 假设用Y表示测试对象的运用寿命， 那么有 Y = t ，0 t +，即 中每个样本点本身就是一个实数。 有的随机实验的结果不是数值，如：从一批产品中随机地抽取一件，察看取到的是合格品或是次品。 可以为实验结果赋值，假设用Z 表示抽验结果。那么有 抽验到次品， 令 Z=0； 抽验到合格品， 令 Z =1。 综上，随机实验的样本空间中的每一个样本点都可以与某一个实数对应，这样的实数实变量即是随机变量。 实验前不能确定随机变量取哪一
3、值，但是，可以知道随机变量一切能够的取值及以多大的概率取某一个值。随机变量的表示： 大写字母 X、Y、Z、 希腊字母 随机变量的取值表示为 小写字母 x、y、z、 随机变量的特征：1随机变量的取值具有随机性；2随机变量的取值具有统计规律性。 随机变量的类型离散型：随机变量的取值是有限个或 可列个即取值可以一一列举延续型：随机变量的取值充溢某一个 区间2随机变量的分布函数定义 设 是随机变量， 是恣意实数，那么称 为随机变量 的分布函数，记作 ，即 = 。 对于恣意的实数 ，随机变量 落在区间 里的概率可以用分布函数值表示：分布函数的性质：1 是其自变量的单调不减函数，即当 时有 ；2 ，且 ；
4、 3 ，即 是右延续的函数。 例1 知随机变量 的取值是0，1，2， 3，且知1写出 的分布函数 ；2求 。解1 的取值是 0，1，2，3， 且 = 实数 10且p 0.1时，即有 例2 某保险公司承接一项不测损伤险业务。投保人数为2500，期限一年，各投保人在保期内能否发生不测损伤具有独立性。商定每人缴保费100元，假设发生不测损伤保险公司将赔付每位受害者20000元，保险公司在此项业务上的本钱是10000元。1假设投保人发生不测损伤的概率是 0.002，求保险公司在此项业务上至少获利100000元的概率；2假设投保人发生不测损伤的概率为 0.004，求保险公司在此项业务上亏本的概率。解 设
5、投保人中发生不测损伤的人数是 随机变量 ，由题设， 1p =0.002事件保险公司至少获利100000元=1002500-10000-20000 100000= 7 ， =25000.002=5查泊松分布表得到各项数值， P 7 0.8766282p=0.004 ， =25000.004=10 事件保险公司亏本= 1002500-10000122泊松分布 假设随机变量 的能够取值是0,1,2,且那么称随机变量 服从参数为 的泊松分布，分布律为容易验证：例3 设某商店一小时内接待的顾客数 ，求1P =6；2P 3。解 1 24几何分布 假设随机变量 的能够取值是1,2,3,且 ，那么称随机变量 服从参数为 p的几何分布，分布律是容易验证：例4 一样条件下向某一目的射击，假设每次射击的命中率p=0.3，且商定击中目的即停顿，否那么继续。用 表示击中目的时射击的次数，求1 的分布律；2P 3。解 由题设，击中目的时射击的次数 服从参数为0.3的几何分布。 1 的分布律是2
