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1、知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评全效学习全效学习 导学练创评导学练创评21.2.3 因式分解法因式分解法知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评1因式分解法因式分解法定义：定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于_的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若ab0，则，则a0或或b0.步骤：步骤：(1)移项
2、，将方程的右边化为移项，将方程的右边化为0；(2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积；把方程的左边因式分解为两个一次式的积；(3)分别令每个因式等于分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方，得到两个一元一次方程；程；(4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根解这两个方程，得到一元二次方程的两个根.知知 识识 管管 理理0知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评2解一元二次方程的基本思路与方法解一元二次方程的基本思路与方法基本思路：基本思路：将二次方程化为将二次方程化为_方程，即降次方程，即降次基本方法：基本方法：(1)直接开平方
3、法；直接开平方法；(2)配方法；配方法；(3)公式法；公式法；(4)因式分解法因式分解法注意：注意：解一元二次方程要根据题目特点灵活选择解一元二次方程要根据题目特点灵活选择方法方法一次一次知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评归归 类类 探探 究究类型之一用因式分解法解一元二次方程类型之一用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)x233(x1)；(2)(x3)24x(x3)0；(3)(2x1)2250；(4)9(x2)24(x1)2.【解析解析】 (1)方程去括号整理后，可用提取公因式法方
4、程去括号整理后，可用提取公因式法分解因式；分解因式；(2)把把(x3)视为整体，提公因式视为整体，提公因式(x3)；(3)左左边运用平方差公式；边运用平方差公式；(4)方程先移项，再用平方差公式分解方程先移项，再用平方差公式分解因式因式知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评解：解：(1)整理，得整理，得x23x0，因式分解，得因式分解，得x(x3)0，于是得，于是得x0或或x30，x10，x23；(2)因式分解，得因式分解，得(x3)(x34x)0，即即(x3)(5x3)0，(3)因式分解，得因式分解，得(2x15)(2x15)0
5、，即即(2x6)(2x4)0，于是得于是得2x60或或2x40，x13，x22；(4)移项，得移项，得9(x2)24(x1)20，知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评因式分解，得因式分解，得3(x2)2(x1)3(x2)2(x1)0，即，即(5x4)(x8)0，【点悟点悟】 (1)在用因式分解法解一元二次方程时，在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式；一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式；(2)用因式分解法解方程的关键是方程左边的因式分用因式分解法解方程的关键是方程左边的因式分解，常
6、用到的分解因式的方法有提取公因式法和运用公解，常用到的分解因式的方法有提取公因式法和运用公式法式法知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评类型之二用适当的方法解一元二次方程类型之二用适当的方法解一元二次方程 选择适当的方法解一元二次方程：选择适当的方法解一元二次方程：(1)25(x2)249；(2)x22x20；(3)4x25x70；【解析解析】 (1)用直接开平方法；用直接开平方法；(2)用配方法；用配方法；(3)用公用公式法；式法；(4)用因式分解法用因式分解法知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效
7、学习全效学习 导学练创评导学练创评知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评【点悟点悟】 配方法、公式法适用于所有的一元二次方配方法、公式法适用于所有的一元二次方程如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，就用直程如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，就用直接开平方法或因式分解法，这样过程就简便些接开平方法或因式分解法，这样过程就简便些知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评1方程方程(x2)(x3)0的解是的解是 ( )Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x23当当
8、 堂堂 测测 评评D知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评2一元二次方程一元二次方程x(x2)2x的根是的根是 ( )A1 B. 0C. 1和和2 D1和和232014舟山舟山方程方程x23x0的根为的根为_【解析解析】 因式分解，得因式分解，得x(x3)0，解得，解得x10，x23.D0或或3知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评分分 层层 作作 业业1方程方程(x1)2x1的解是的解是 ( )Ax1 Bx10，x21Cx10，x22 Dx11，x212若方程若方程
9、x2x0的两根为的两根为x1，x2(x1x2)，则，则x2x1_.B1知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评3关于关于x的方程的方程mx2mx10有两个相等的实数根，那有两个相等的实数根，那么么m_【解析解析】 因为方程有两个相等的实数根，所以因为方程有两个相等的实数根，所以m24m0，所以，所以m10，m24.又又m0，所以，所以m4.4知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评4用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：(1)(x1)22(x1)0；(2)9x2
10、40；(3)(3x1)240；(4)5x(x3)(x3)(x1)知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评52014自贡自贡用不同的方法解方程用不同的方法解方程3x(x2)2(2x)知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评6已知已知ABC的两的两边长边长分分别为别为2和和3，第三，第三边长边长是方程是方程(x22x)5(x2)0的根，求的根，求ABC的周的周长长解解： 原方程可化为原方程可化为x(x2)5(x2)0，(x5)(x2)0，x15，x22.三角形任意两边之和大于
11、第三边，任意两边之差小三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，于第三边，第三边的长第三边的长x的取值范围是的取值范围是1x5，x2，ABC的周长为的周长为2327.知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评7已知一直角三角形的三已知一直角三角形的三边长为边长为三个三个连续连续偶数，偶数，试试求求这这个直角三角形的三个直角三角形的三边长边长及面及面积积解解：设三角形的三边长为：设三角形的三边长为n2，n，n2，则由勾股定理，得则由勾股定理，得(n2)2n2(n2)2，整理，得整理，得n28n0，解得，解得n0(舍去舍去)或
12、或n8.当当n8时，时，n26，n210，知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评82014株洲株洲已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中，其中a，b，c分分别为别为ABC的三的三边边的的长长(1)如果如果x1是方程的根，是方程的根，试试判断判断ABC的形状，并的形状，并说说明理由；明理由；(2)如果方程有两个相等的如果方程有两个相等的实实数根，数根，试试判断判断ABC的形的形状，并状，并说说明理由；明理由；(3)如果如果ABC是等是等边边三角形，三角形，试试求求这这个一元二次方程个一元二次方程的根的根知识管理知识管理归类探究归类探究当堂测评当堂测评分层作业分层作业全效学习全效学习 导学练创评导学练创评解解：(1)ABC是等腰三角形理由：是等腰三角形理由：把把x1代入方程，得代入方程，得2a2b0.ab，ABC是等腰三角形是等腰三角形(2)ABC是直角三角形理由：是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，b2c2a2，ABC是直角三角形是直角三角形(3)ABC是等边三角形，是等边三角形，abc，原方程变为原方程变为2ax22ax0.a0，x10，x21.
