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1、1.1 等腰三角形等腰三角形第第2 课时课时 等边三角形的性质等边三角形的性质第一章第一章 三角形的三角形的证明明1234567891011121314151等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线_，两腰上的高，两腰上的高_，两腰上的中，两腰上的中线_相等相等返回返回1知识点等腰三角形中相等的线段相等相等相等相等2已已知知：如如图，在在ABC中中，ABAC，BD，CE分分别平平分分ABC和和ACB，则下下列列结论不不一一定定正正确确的是的是()ABDCE BOBOCCOCDC DABDACEC返回返回3如如图，已已知知在在ABC中中，ABAC，给出出下下列列条条件件，不能使不能使BDC
2、E的是的是()ABD和和CE分分别为AC和和AB边上的中上的中线BBD和和CE分分别为ABC和和ACB的平分的平分线CBD和和CE分分别为AC和和AB边上的高上的高DABDBCED返回返回4若若等等腰腰三三角角形形两两腰腰上上的的高高相相交交所所成成的的钝角角为100，则顶角的度数角的度数为()A50 B80 C100 D130B返回返回5(1)等等边三三角角形形是是轴对称称图形形，它它有有_条条对称称轴；(2)等等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于等于_32知识点等边三角形的性质返回返回606下下列列性性质中中，等等边三三角角形形具具有有且且等等腰
3、腰三三角角形形也也具具有的是有的是()A三条三条边相等相等 B三个内角相等三个内角相等C有三条有三条对称称轴 D是是轴对称称图形形D返回返回7如如图，已已知知四四边形形ABCD是是正正方方形形，PAD是是等等边三角形，三角形，则BPC等于等于()A20 B25 C30 D35C返回返回8(中中考考福福建建)如如图，在在等等边三三角角形形ABC中中，ADBC，垂垂足足为点点D，点点E在在线段段AD上上，EBC45，则ACE等于等于()A15 B30 C45 D60A返回返回B返回返回10如如图，ABP与与CDP是是两两个个全全等等的的等等边三三角角形形，且且PAPD，下列四个，下列四个结论：PC
4、B15；ADBC；直直线PC与与AB垂直；垂直；四四边形形ABCD是是轴对称称图形形其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D返回返回11如如图，A，C，B三三点点在在同同一一条条直直线上上，DAC和和EBC都都是是等等边三三角角形形，AE，BD分分别与与CD，CE交交于点于点M，N.有如下有如下结论：ACEDCB；CMCN；ACDN.其中正确其中正确结论的个数是的个数是()A3 B2 C1 D0B返回返回12如如图，在在ABC中中，ABAC，D，E分分别是是AB，AC的中点，的中点，F是是BE，CD的交点的交点请写出写出图中两中两对全等的三角形，全等的三角形，并并选
5、出其中一出其中一对加以加以证明明1题型等腰三角形对应线段的性质在证明全等三角形中的应用解：解：ABEACD，DBCECB，BFDCFE(写出两写出两对即可即可)选证ABEACD(也也可可以以选其其他他两两对中中的的一一对进行行证明明)证明：明：D，E分分别是是AB，AC的中点，的中点，AD AB，AE AC.返回返回13已已知知ABC为等等边三三角角形形，M是是BC上上的的一一点点，N是是CA上上的的一一点点，且且BMCN，直直线AM，BN相相交交于于Q点点2题型类比法在求角的大小中的应用(1)若若M是是BC的的中中点点，N是是AC的的中中点点，如如图所所示示，求求BQM的度数；的度数；(2)
6、若若M不不是是BC的的中中点点，N不不是是AC的的中中点点，如如图所所示示，求求BQM的度数；的度数；(3)若若M是是BC延延长线上的点，上的点，N是是CA延延长线上的点，如上的点，如图所示，求所示，求BQM的度数的度数(1)ABC为等等边三三角角形形，且且M是是BC的的中中点点，AMBC，即，即QMB90.ABC为等等边三角形，且三角形，且N是是AC的中点，的中点，BN平分平分ABC，则QBM30.BQM180QMBQBM180903060.解：解：(2)ABC为等等边三角形，三角形，ABBC，ABCC60.又又BMCN，AMBBNC(SAS)BAMCBN.BQMBAMABNCBNABNAB
7、C60.(3)ABC为等等边三角形，三角形，ABBC，ABCACB60.又又BMCN，ABMBCN(SAS)MN.BQMNNAQMMACACB60.返回返回14如如图，在在等等边三三角角形形ABC中中，点点D，E分分别在在边BC，AB上，且上，且BDAE，AD与与CE交于点交于点F.(1)求求证：ADCE；(2)求求DFC的度数的度数3题型等边三角形的性质在求边、角中的应用ABC是等是等边三角形，三角形，BACB60，ABAC.又又AEBD，AECBDA(SAS)ADCE.(1)证明：明：(2)解：由解：由(1)知知AECBDA，ACEBAD.DFCFACACEFACBADBAC60.返回返回15如如图，已已知知ABC为等等边三三角角形形，延延长BC到到D，延延长BA到到E，并并且且使使AEBD，连接接CE，DE.求求证：ECED【思路点【思路点拨】先以】先以B为内角，内角，BE为边构造等构造等边三角形，再依据等三角形，再依据等边三角形三角形的性的性质找全等三角形找全等三角形证明明构造等构造等边边三角形法三角形法证明：明： ABC为等等边三角形，三角形，B60，ABBC.如如图，以，以BE为边，B为内角作等内角作等边三角形三角形BEF.BEBFEF，F60.AEBD，BEAEBFBD，即即ABDF.BCDF.返回返回
