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1、邏 輯課程網頁：http:/homepage.ntu.edu.tw/d97227201/第八週：第八週：真值表法真值表法：判斷多個語句的關係：判斷多個語句的關係一、真值表法判斷語句的關係(一一)兩個語句之間的關係可以是邏輯上等值的兩個語句之間的關係可以是邏輯上等值的或邏輯上矛盾的：或邏輯上矛盾的： 1.邏輯上等值的：邏輯上等值的：兩個語句的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相同。 2.邏輯上矛盾的：邏輯上矛盾的：兩個語句的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相反。一、真值表法判斷語句的關係(二二)兩個（或兩個以上的）語句之間可以是邏兩個（或兩個以上的）語句之間可以是邏輯上一致的或邏輯上不一致
2、的：輯上一致的或邏輯上不一致的： 1.邏輯上一致的邏輯上一致的：這些語句的真值表中，至少有一個橫列它們都為真。 2.邏輯上不一致的：邏輯上不一致的：這些語句的真值表中，沒有任何一個橫列它們都為真。二、邏輯上等值與邏輯上矛盾(一一)兩個語句是邏輯上等值的：兩個語句是邏輯上等值的：如果它們的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相同。 例1：KL / L K 邏輯上等值的二、邏輯上等值與邏輯上矛盾例2：A(BC) / (AB)C 不是邏輯上等值的二、邏輯上等值與邏輯上矛盾(二二)兩個語句是邏輯上矛盾的：兩個語句是邏輯上矛盾的：如果它們的真值表主要運算符號下每一列的真假值都相反。 例1：KL / K
3、L 邏輯上矛盾的二、邏輯上等值與邏輯上矛盾例2：Q (K A) / (K Q) (A Q) 邏輯上矛盾的二、邏輯上等值與邏輯上矛盾p日常推理的應用：日常推理的應用：小玉和阿華有以下對話： 小玉：如果你不愛我，那麼我就不會跟你交往。 阿華：你的意思是：如果我愛你，那麼你就會跟我交往。對吧？請問：對於小玉講的話，阿華的理解正確嗎？ 提示：提示：把小玉和阿華講的話翻譯成邏輯語言，而後用真值表法分析一下，這兩句話是不是邏輯上等值的。 二、邏輯上等值與邏輯上矛盾 L=阿華愛小玉 S=小玉會跟阿華交往小玉的話翻譯為 L S，阿華的話翻譯為 L S分別畫出這兩句話的真值表：結論：結論：真值表顯示，這兩句話不
4、是邏輯上等值的，所以阿華對小玉的話的理解並不正確。二、邏輯上等值與邏輯上矛盾【練習題練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是邏輯上等值的還是邏輯上矛盾的例1：A X / (X A) (A X) 邏輯上等值的例2：MC / C M 邏輯上矛盾的例3：M(KP) / (K M) P 邏輯上等值的 例4：G (E P) / (G E) (G P) 邏輯上矛盾的有趣的推理：來跳舞吧三對年輕夫婦去舞廳跳舞，三個太太中一個穿紅色、一個穿綠色、一個穿藍色衣服，三位先生也分別穿這三種顏色的衣服。當三對夫婦進入舞池跳舞時，穿紅色衣服的先生靠近另一對夫婦，跟其中穿綠色衣服的太太說：真巧，我們每個人的舞伴都跟自己穿
5、不同顏色的衣服。 請問：穿紅衣服的太太跟穿什麼顏色衣服的舞伴跳舞？ 三、邏輯上一致與不一致(一一)兩個（或更多）語句是邏輯上一致的兩個（或更多）語句是邏輯上一致的：如果它們的真值表中，至少有一橫列它們都為真（這些語句有可能同時為真）。 例1：K L / K L 邏輯上一致的 例2：R (Q S) / (S R) (Q R)三、邏輯上一致與不一致(二二)兩個（或更多）語句是邏輯上不一致的兩個（或更多）語句是邏輯上不一致的：如果它們的真值表中，沒有任何一列它們都為真（這些語句不可能同時為真）。 例1：K L / K L 邏輯上不一致的 例2：A (C B) / B C / C A三、邏輯上一致與不
6、一致任何兩個語句要嘛是一致的，要嘛是不一致的。前提不一致，則該論證必然有效。兩個不一致的語句不一定就必然是矛盾的。一致或不一致的關係可用來評估一個人對某事物所說的立場，就整體而言是否合理。三、邏輯上一致與不一致p日常推理的應用：日常推理的應用：對於上帝的問題，張教授有以下信念： 1.上帝存在的充分必要條件是生命是有意義的或者靈魂不是不朽的。 2.上帝存在而且靈魂是不朽的。 3.如果上帝存在，那麼生命不是有意義的。請問：張教授的信念合理嗎？提示：提示：把張教授的三個信念翻譯成邏輯語句，而後用真值表分析一下，看看它們是不是一致的。 三、邏輯上一致與不一致張教授的信念可以翻譯成以下三個語句： G (
7、L S) / G S / G L用真值表檢視這三個語句是否一致：結論：結論：真值表顯示這三個語句不一致，表示它們不可能同時為真，所以張教授的信念並不合理。G =上帝存在L =生命是有意義的S =靈魂是不朽的三、邏輯上一致與不一致【練習題練習題】：用真值表法來判斷各題中的語句是邏輯上一致的還是不一致的 例1：SL / S L 一致 例2：N (D C) / D (C N) 一致 例3：F M / (F M) 不一致 例4：Z (C P) / C ( Z P) 不一致有趣的推理：倒水也有學問桌上有三個大小不同、沒有刻度的玻璃杯，容量分別是3盎司、5盎司和8盎司。最大的玻璃杯現在裝滿了水。 請問：如何能讓5盎司和8盎司的這兩個杯子裡，分別裝4盎司的水？期中考試說明成績比重：成績比重：期中考成績佔學期成績30% 。考試範圍：考試範圍：第1週到第8週所有上課內容。考題類型：考題類型：是非題、選擇題、日常語言翻譯邏輯語言、真值表法判斷單一語句、真值表法判斷多個語句的關係。請至課程網站下載上課投影片：請至課程網站下載上課投影片： http:/homepage.ntu.edu.tw/d97227201/ 在首頁下方最新消息處點選邏輯；或於開設課程區，點選101學年度第二學期邏輯，即可進入課程網頁。
