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1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 -2-3 3. .1 1导数的概念及运算导数的概念及运算-4-知识梳理双基自测23415自测点评-5-知识梳理双基自测自测点评23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为 .(x0,f(x0) 切线的斜率 y-f(x0)=f(x0)(x-x0) -6-知识梳理双基自测自测点评234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的,通常也简称为导数.导函数 -7-知识梳理双基自测自测点评234154.基本初等函数的导数公式 x
2、-1 cos x -sin x axln a(a0,且a1) ex -8-知识梳理双基自测自测点评234155.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)= ;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 2-9-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. ()(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0). ()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线
3、与过点P(x0,y0)的切线相同. () 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) -10-知识梳理双基自测自测点评234152.曲线f(x)=excos x在点(0,f(0)处的切线斜率为() 答案 答案关闭C -11-知识梳理双基自测自测点评23415 3.一质点沿直线运动,如果由始点起经过t s后的位移为那么速度为零的时刻是() A.0 sB.1 s末 C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案 答案关闭D-12-知识梳理双基自测自测点评234154.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为. 答案 答案关闭3 -13-知识梳理双基自测自测点评2
4、34155.(2017全国,文14)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-知识梳理双基自测自测点评1.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.2.f(x0)与(f(x0)是不一样的,f(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值,不一定为0;而(f(x0)是函数值f(x0)的导数,而函数值f(x0)是一个常量,其导数一定为0,即(f(x0)=0.3.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指点P为切点,斜率为k
5、=f(x0)的切线,是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过点P.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条.-15-考点1考点2-16-考点1考点2-17-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.-18-考点1考点2对点训练对点训练1求下列函数的导数:(1)y=x2sin x;-19-考点1考点2考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f(x)=x3-
6、4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.思考求函数的切线方程要注意什么?-20-考点1考点2-21-考点1考点2考向二已知切线方程(或斜率)求切点例3设aR,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f(x),且f(x)是奇函数.若思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-考点1考点2考向三已知切线方程(或斜率)求参数的值的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m的值为()A.-1 B.-3C.-4 D.-2思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步
7、是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-23-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.-24-考点1考点2A.1B.-1C.7D.-7(3)(2017湖南邵阳一模)已知函数
8、f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-25-考点1考点21.对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则.2.导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求在该点处的导数值k=f(x0);(2)已知斜率k,求切点B(x,f(x),即解方程f(x)=k;(3)已知切线过某点M(x1,f(x1)(不是切点),求斜率k,常需设出切点A(x0,f(x0),求导数得出斜率k=f(x0),列出切线方程代入已知点坐-26-考点1考点21.利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)=nxn-1与指数函数的求导公式(ax)=axln x混淆.2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点.3.曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=0是曲线y=x3在点(0,0)处的切线.
