《高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件5 北师大版选修22》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件5 北师大版选修22(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 微积分基本定理一.教学目的:使学生掌握微积分基本 定理,并运用求定积分二教学重点:应用微积分基本定理 计算微积分三教学难点:求一个函数的原函数四教学方法:讲练结合(一)复(一)复习提提问1定定积分概念分概念设函数定义在区间上,用分割T将区间分成n个小区间,分点依次为,用表示区间的长度,记,在区间上任取一点,作和数,若当时,(有限数),且与分割及在区间上的选取无关,则称此极限为在区间上的定积分,记为.2定定积分几何的意分几何的意义就是曲边梯形的面积.3定定积分的性分的性质(1)(k为任意常数);(2);(3)积分区间的可加性, ( ).(二)(二)讲新新课1原函数的定原函数的定义设函数定
2、义在某区间上,如果存在函数使得都有,那么称函数为在区间上的一个原函数.易知:的所有原函数可以表示为(为任意常数).2 常常见基本初等函数的原函数表基本初等函数的原函数表(1)1的原函数是;(2)的原函数是;(3)的原函数是;(4)的原函数是;(5)的原函数是;(6)的原函数是;(7)的原函数是;(8)的原函数是.3微积分基本定理设函数在区间上连续,若是在区间上的一个原函数,则.上述公式是Newton Leibniz公式公式,也称作微微积分基本公式分基本公式.注意:注意: 定理的定理的证明放到大学里去明放到大学里去证,要用到,要用到积上限函数上限函数, .例1 计算下列定积分:(1); (2);(3);(4).【解】(1)原式= .(2)原式= .(3)原式= .(4)原式= . 随堂练习: . 例2 计算在上与轴所围成平面图形的面积.【解】 .例3 汽车以每小时的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了距离?【解】因为当时,;又所以,而停车时,因此.故. 即刹车后,汽车需要走才能停住.随堂练习: 小结:这节课主要讲原函数的定义,微积分 基本定理及运用.作业: