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1、 第9章 平面弯杆弯 曲 变 形与刚度计算 9.1 挠曲线 挠度和转角 9.2 挠曲线近似微分方程 9.3 积分法求梁的变形 9.4 叠加法求梁的变形 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.6 用变形比较法解简单超静定梁11、梁的变形特点PxCC1w(x)q qw(x)挠度：梁截面形心在垂直于梁的初始轴线方向的位移转角：梁截面相对于变形前的位置转过的角度挠曲线 9.1 挠曲线 挠度和转角平面假设小变形（小挠度）挠曲线：梁弯曲后，梁轴线所成的曲线挠曲线方程22，意义工业厂房钢筋混凝土吊梁普通机车主轴符号给定： 正值的挠度向下，负值的向上；正值的 转角为顺时针转相，负值的位逆时针转向33，影响变
2、形的因素4，计算变形的方法积分法、 叠加法、能量法、41 1、挠曲线近似微分方程、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程小变形小变形M 0M 0 9.2 挠曲线近似微分方程5* 思考：61、挠曲线方程（弹性曲线）挠曲线方程（弹性曲线） 9.3 积分法求梁的变形72、边界条件、连续条件PDPABC8* 注意问题什么时候需要分段积分？如何确定极值？PL1L2ABC9例例9.1 9.1 求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 弯矩方程 微分方程的积分边界条件、连续条件PLxw10 弹性曲线方程 最大挠度及最大转角xPLw11Lq0BA例例9.2 9.2 均布荷载下的简支梁，均布荷载下的简支梁，E
3、IEI已知，已知，求挠度及两端截面的转角。解：1 确定反力2 求出弯矩方程x3 微分方程的积分4 边界条件、连续条件125 梁的转角方程和挠曲线方程6 梁的最大挠度：根据对称性7 梁两端的转角13例例9.3 9.3 集中力下的简支梁，集中力下的简支梁，EIEI已知，已知，求挠曲线方程和转角方程，最大挠度及最大转角。FalAB解：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分14积分一次：再积分一次：4 边界条件、连续条件边界条件连续条件积分成数为155 梁的转角方程和挠曲线方程6 最大转角166 最大挠度17例、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求截面的转角和截面的挠度。设常量。 解
4、：1 确定反力2 求出弯矩方程3 微分方程的积分184 边界条件、连续条件5 梁的转角方程和挠曲线方程19在小变形条件下，材料服从虎克定律几个载荷共同作用的变形 = 各个载荷单独作用的变形之和叠加原理 9.4 叠加法求梁的变形20LBAxBAxBAx+=例例9.4 9.4 简支梁的简支梁的EIEI已知，已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和支座B的转角。载荷分解如图 均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时 叠加21+=例例9.59.5简支梁的简支梁的EIEI已知，已知，用叠加法求梁跨中截面的位移和两端截面的转角。 载荷分解如图 对称均布载荷单独作用时集中力偶单独作用时xxx22 叠加23例例 用用叠
5、加原理求A点转角和C点挠度。载荷分解如图 查简单载荷变形表=+PABqAB qPABCaa24 AAAqqPP=+BBBCaa叠加 25262728逐段刚性法：逐段刚性法： 研究前一段梁时，暂将后面的各研究前一段梁时，暂将后面的各段梁视为刚体，前一段梁末端截面的段梁视为刚体，前一段梁末端截面的位移为后一段梁提供一个刚体位移；位移为后一段梁提供一个刚体位移；在研究后一段梁时，将已变形的前一在研究后一段梁时，将已变形的前一段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的段梁的挠曲线刚性化，再将各段梁的变形叠加在前一段梁的所提供的刚性变形叠加在前一段梁的所提供的刚性位移上，从而得到后一段梁的总位移位移上，从而得到后
6、一段梁的总位移299.6 用逐段刚性法求解体悬臂梁自由端的挠度和转角把变形后的AC刚性化把未变形CB刚性化求AC的变形时，CB刚化 AC变形引起CB的变形30求CB的变形，把变形后的AC刚化， 此时CB可看成以C为固定端的悬臂梁把变形后的AC刚性化 B截面的位移等于AC段变形引起CB的刚性位移和CB自身弯曲引起的位移319.7 用逐段刚性法求解简支外伸梁的挠度把未变形BC刚性化把变形后的AB刚性化求AB的变形时，把BC刚化 AB变形引起BC的变形32求BC的变形，把变形后的AB刚化， 此时BC可看成以B为固定端的悬臂梁把变形后的AB刚性化 C截面的位移等于AB段变形引起BC的刚性位移和BC自身
7、弯曲引起的位移33 9.5 梁的刚度条件与合理刚度设计 9.5 .1 梁的刚度条件34、校核刚度* 三种计算、设计截面尺寸、设计载荷35PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例例 空心圆杆，d=40mm、D=80mm，E=210GPa，工程规定C点的w/L=0.00001,B点的=0.001弧度,校核此杆的刚度。36校核刚度373839 9.5 .2 梁的合理刚度设计梁跨度的选取 制作约束和加载方式的合理安排梁截面的合理选取 梁材料的合理选取40建立静定基 用反力代替多余约束的结构=q0LABq0LFBABLq0MABA1、处理方法变形协调方程物理方程平衡方程静
8、定基 9.6 用变形比较法解简单超静定梁41变形协调方程+q0LFBAB=FBABq0AB物理方程补充方程42约束力确定后，3 便成为静定结构，所以其 它支座的约束反力可以方便求出43求图示CD杆的轴力FN，已知梁ABC的抗弯刚度为EI，杆CD的抗拉、抗压刚度为EA设CD的轴力为FN 协调方程物理关系代入协调方程44一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯刚度为2EI ，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为P的力，求C 处的约束反力。 附表：附表：45解：1. 解除D处的弹性约束，则变形协调条件为4研究CD 杆2. 物理关系3. 代入变形协调条件46
