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1、2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定新知探究（一）：新知探究（一）：创设情景感知概念创设情景感知概念 旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。思考：如何定义一条直与一个平面垂直？思考：如何定义一条直与一个平面垂直？新知探究（一）：新知探究（一）：观察归纳形成概念观察归纳形成概念 1.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：垂足垂足直线直线l的的垂面垂面文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作
2、平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示： Pl深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”1.1.判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）（1 1） 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直那么它与平面垂直 （ ) )（2 2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直面内所有的直线都垂直. . （ ）ba2则则的位置关系是的位置关系是_.3若直线若直线不垂直于平面不垂直于平面，那么在平面，那么在平面内（内（）A不存在与不存在与垂直的直线垂直
3、的直线B只存在一条与只存在一条与垂直的直线垂直的直线C存在无数条直线与存在无数条直线与垂直垂直D以上都不对以上都不对C深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？（1 1）实验操作）实验操作探究定理探究定理 问题：问题：折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？（1 1）实验操作）实验操作探究定理探究定理问题：问题：由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直关系，翻
4、折之后垂直关系，即即ADADCD CD ，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得发生变化吗？由此你能得到什么结论？到什么结论？一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则该条直线与此平面垂直则该条直线与此平面垂直. .Pmnl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行无限问题无限问题有限问题有限问题空间问题空间问题平面问题平面问题2.直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：例例1.如图，已知如图，已知OA、OB、OC 两两垂直两两垂直（1）求证：）求证：OA平面平面OBC（2）求证：）求证：OABC
5、BCOA例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知证明证明(1)(2)OAOCAOCAOCAOCAOBABOABCOAB变式训练：变式训练：一旗杆高一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距果这两点与旗杆脚距6m6m, ,那么旗杆就与地面垂直那么旗杆就与地面垂直为什么？为什么？解：如图解：如图POPO8 PA8 PAPBPB10 10 OAOAOBOB6 6A A，O O，B B三点不共线三点
6、不共线A A，O O，B B三点确定平面三点确定平面 POPO2 2AOAO2 2PAPA2 2 PO PO2 2BOBO2 2PBPB2 2 POOAPOOA，POOBPOOB又又OAOBOAOBO O OPOP，即旗杆与地面垂直，即旗杆与地面垂直例例2.2.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知思考：思考：如图，已知如图，已知ab、a. 求证：求证：b.abmn根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所
7、以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线，（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）AVBCK1、如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC, ,ABBC, ,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB证明：因为证明：因为VA=VC, ,K为为AC中点，中点， 所以所以VK AC. . 因为因为AB=BC,K为为AC中点，中点， 所以所以BKAC， 所以所以AC平面平面VKB. .课堂练习，强化新知课堂练习，强化新知2 2. .已知已知 平面平面 ， 是是 的直径，的直径， 是是 上的
8、任一点，求证上的任一点，求证(1)(1)(2)BCBC 平面平面PACPAC课堂练习，强化新知课堂练习，强化新知1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义：3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直无限问题无限问题有限问题有限问题课后作业自主探究教材教材P74P74B B组组2,42,4题题课后作业自主探究（1 1）如图，点如图，点如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点
9、，所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是对是对是对是对角线角线角线角线ACAC与与与与BDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA = =PCPC，PB PB = =PD .PD .求证：求证：求证：求证：POPO平面平面平面平面ABCDABCDCABDOPABCDE 3.3. 已知 ， 于 ， 于点 ，求证： 于AVBCK1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB变式：变式：若若E、F分别为分别为AB、BC的中点，的中点，试判断试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系AVBCE EF FK
10、在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？课堂练习，强化新知课堂练习，强化新知变式：在正方体变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与中，与AD1垂垂直的平面是（直的平面是（）A平面平面DD1C1CB平面平面A1DCB1C平面平面A1B1C1D1D平面平面A1DB如图，直四棱柱如图，直四棱柱（侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什满足什么条件时，么条件时，？(只能添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形,或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!变式：变式：已知平面已知平面 ABC,BC AC,ABC,BC AC,求证：求证：BC BC 平面平面PAC PAC PABC
