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1、空间点、直线、平面之间的位置关系 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？象？实例引入实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察海面，它又呈现出怎样的形象？实例引入实例引入 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？从生活中举出类似平面形的物体吗？引入新课引入新课 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（
2、plane）就是从这样）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平平面是无限延展的面是无限延展的1.平面的概念平面的概念提示：虽然课桌面、黑板面、海面给我们以平面的形象，但是平面是无限延展的，所以它们不是平面。提示：平面无厚薄、无大小，是无限延展的，所以两个平面之间无法比较大小提示：不对，我们通常用平行四边形表示平面，但平面是无限延展的，所以平行四边形不是一个平面DCABDCAB2.平面的画法平面的画法ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来画出来2.平
3、面的画法平面的画法平面的符号表示平面的符号表示希腊字母：希腊字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 3.平面的表示平面的表示还还可以用代表平面的平行四可以用代表平面的平行四边边形的四个形的四个顶顶点点或相或相对对的两个的两个顶顶点的大写英文字母表示，如平面点的大写英文字母表示，如平面ABCD、平面、平面AC.（标记在（标记在角上）角上）AB点点A在平面在平面 内，内， 记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作4.点与平面的位置关系点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的集合平面可以看成点的集合点在点在平面内和点在平面外都可以用元素与
4、集合的属于、不平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示属于关系来表示如果直线如果直线 与平面与平面有一个公共点，直线有一个公共点，直线 是否在是否在平面平面内？如果直线内？如果直线 与平面与平面有两个公共点呢？有两个公共点呢？ 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平是否在平面面内？内？平面公理平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上平面公理平面公理
5、 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？ 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内么这条直线在此平面内ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内平面公理平面公理 在生产、生活中，人在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作基本性质，我们把它作为公理这些公理是进为公理这些公理是进一步推理的基础一步推理的基础符号语言表达提示：直线AB在平面内，因为线段AB在平面内，所以线
6、段AB上的所有点都在平面内，故线段AB上A，B两点一定在平面内，由公理1可知直线AB在平面内5如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内吗？为什么？ 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机平面公理平面公理平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据确定平面的主要依据平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以
7、记成“平面平面ABC”A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C符号语言表达提示：当三点不共线时，由公理2可知，经过这三点有且只有一个平面而当三点共线时，经过这三点有无数个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B平面公理平面公理B 把三角板的一个角立在课桌面上，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？平面公理平面公理 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察
8、长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两个叫做这两个平面平面ABCD和平面和平面BBCC的交的交线线 另一方面，相邻两个平面有一另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面个公共点，如平面ABCD和平和平面面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经过，经过点点B有且只有一条过该点的公共直有且只有一条过该点的公共直线线BC.平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据
9、判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP平面公理平面公理符号语言表达提示：两个平面相交只有一条交线，点P在交线上空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几种位置关系？：同一平面内两条直线有几种位置关系？C空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？ 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与
10、黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）长方体）长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，直线中，直线ABAB与直与直线线CCCC的位置关系如何？的位置关系如何？两条直线的位置关系 定义定义定义定义 不同在不同在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线叫的两条直线叫做做异面直线异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线: :平行直线平行直线: :共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点
11、同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一个公共点；个公共点； 同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点； 提示：a，b不一定是异面直线，因为a，b也有可能平行或相交 根据异面直线的定义，若a，b是异面直线，则找不到任何一个平面，使得直线a，b都在这个平面内提示：这两条直线平行或异面平行直线平行直线 如图如图, , 在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中, , BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行平行吗吗 ? ?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行平行直线 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平
12、行. .空间中的平行线具有传递性空间中的平行线具有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面符号语言表达平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，
13、四边形，ADCADC与与ADC, ADCADC, ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角平行，那么这两个角相等或互补相等或互补. .提示：相等异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两
14、条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一点，经过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）叫所成的锐角（或直角）叫做做异面直线异面直线a a与与b b所成的角所成的角提示：根据等角定理可知，a与b所成角的大小与点O的位置无关但是为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上，特别是这一直线上的某些特殊点(如线段的端点、中点等) 异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为9090
15、0 0，那么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直. .探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系直线与平面思考？思考？ 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA直线与平面（
16、3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为： / / =AA或或平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考思考 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示 / = 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3小结小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行
