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1、上海红外光谱应用技术协会上海红外光谱应用技术协会中国科学院上海有机化学所中国科学院上海有机化学所吴天明吴天明吴天明-红外导数光谱y= f(x)f(x)x= limx0yx= limx0 当函数用 表示时，其导数用 y或 表示。上式中 为 函数的增量：y = f ( x )f(x ) yy= f ( x + x ) f (x) = f (x) 求函数导数的运算方法称微分法，因此导数光谱也叫微分光谱，写作：dydx = y函数：y = f ( x )导数导数 derivative导数：当函数f ( x ) 的自变量 X 的增量 x 趋于 0 时， 函 数增量对自变量增量的比的极限。吴天明-红外导数
2、光谱函数求导的基本公式函数求导的基本公式 在导数运算中有许多基本公式，典型的主要公式如下：yyyy 1xlog e( e = 2.718 )(u) uflnx1x（自然对数（自然对数 lne =1 ）U + + 三者都是三者都是 x 的函数的函数U+ 还有函数乘积的导数、商的导数；三角函数和反三角函数的导数等等。mxm-1log xC（常数）（常数）0Sin xCosxCos x- Sin xf (u) ， u = (x)复合变量函数复合变量函数函数代数和函数代数和X m吴天明-红外导数光谱 函数（曲线）上某一点导数，它的意义是：几何意义：曲线上该点切线的斜率：tg物理意义：运动中的一个动点，
3、它在时间 t 内走过路程 S ，则该动点在某瞬间的速度 V ，就是距离对时间的一阶导数：V = dsdt= f(t)二阶导数即为该动点的加速度 ：(t) =d2sd2t= f0xy导数导数 de 意义意义吴天明-红外导数光谱红外导数光谱红外导数光谱y= 0= limx0yx= limx0ox 红外光谱吸收峰的曲线可看作有多个高斯 ( Gaussian) 和洛伦茨（Lorentzian） 曲线叠加而成。因此，红外光谱诸峰的峰顶点，其一阶导数值皆为 0 。它的几何意义是：峰顶点的切线平行于 x 轴，它的斜率为 0 。 注意：上列求导的极限公式中 ，故光谱曲线的数据点间隔也应小。 x0y= 0x 当
4、曲线在谱峰顶端位置时，其峰值（强度）为最大，它已无增量 （ ）。按照导数的定义，当函数增量为0时，它与自变量增量 （ ，即光谱中的横坐标 波数变化）之比的极限也为 0：吴天明-红外导数光谱高阶导数光谱高阶导数光谱 数学上，函数 y = f ( x ) 的导数（ ）通常仍然是 x 的一个函数，故函数的一阶导数全称应叫做：一阶导函数。 y高斯曲线及其一至四阶导数曲线 零阶零阶一阶一阶二阶二阶三阶三阶四阶四阶 对这个一阶导函数可继续进行求导，得到二阶、三阶、四阶 等高阶导数函。右图为各阶导函数的曲线形状。右图为各阶导函数的曲线形状。吴天明-红外导数光谱导函数的曲线形状和特性导函数的曲线形状和特性 （
5、一）（一）1.一阶导数曲线特性是：原谱凡有极2. 值点（即峰顶点）的地方皆为过 0 3. 点。即原谱中有几个峰，在一阶导4. 数谱中就有相应的几个过 0 点。原谱（a）和它的一阶（b)、二阶（c)导数光谱2.二阶导数曲线中显示的倒峰负极值3. 点与原谱峰位一致，且倒峰半宽收4. 敛，这将有利于指示隐蔽的微弱肩5. 峰。将二阶导数倒峰谱乘以（-1）6. 处理，即可呈现正峰。（注意观看右图中 a 的微弱肩峰在 c 中呈现的倒峰）吴天明-红外导数光谱导函数的曲线形状和特性导函数的曲线形状和特性 （ 二）二） 对具有洛伦茨峰形的谱峰，在二阶导数谱的倒峰中，其半高宽只有原来的 ；在四阶导数谱中的峰半高宽
6、将收敛至 。右图显示其谱峰形状明显收窄，且方向与原谱一致的四阶导谱的峰形。13153 . 半高宽 这些导数谱峰的特性，对鉴别有无叠合弱峰非常有用。吴天明-红外导数光谱导函数的曲线形状和特性导函数的曲线形状和特性 （三）（三） 二阶导数光谱能否分开二个叠合峰？取决于峰距、半高宽等因素（稍后细述）。高阶导数光谱虽能明显提高分辨，但随之信噪比也下降！ 4 . 数据点 导数光谱是通过对原谱的数据点逐点求导而得。 原谱的测量精度越高、采集的数据点越多，所得 的导数光谱分辨率也越好！吴天明-红外导数光谱导函数的曲线形状和特性导函数的曲线形状和特性 （四）（四）5 . 信噪比SN导数阶数 n 增加时，分辨提
7、高，但 降低。 求导阶数越高，对原谱信噪比的要求越高，否则会在偶阶导数光谱吸收峰的二边出现人为负峰！xSN 增强 （ 即 ，数据点加密）时， 提高；但到一定程度后，由于偏离效应，此优越性被削弱。（建议：原谱采集 2cm-1分辨率、128 次以上） Talsky等对七阶导数的曲线进行研究后，认为：通常，四阶导数即可获得极佳分辨、并保持较低噪声。吴天明-红外导数光谱导数光谱的发展导数光谱的发展 上世纪八十年代，由于计算机和 FT 技术快速发展，Kauppinen等提出 Self deconvolution 求导方法，使红外导数光谱技术获得迅速发展 。 凡有强弱变化的曲线都可作导数光谱处理。 紫外导
8、数光谱应用比红外光谱早 。红外光谱峰尖而多，交叠频显。紫外光谱峰平坦，峰顶不明显，相互重叠后更缺乏个性，更需要导数技术帮助。早期，获得紫外导数光谱的方法很多（各具优缺点）：1 . 光学法：双波长分光光度法；波长调制技术等等。 2 . 电子法：电子微分法；机械式转速计；数值微分法等。目前，目前，FTIR 仪器上都配有免费的求导程序，使用方便。仪器上都配有免费的求导程序，使用方便。吴天明-红外导数光谱导导 数数 光光 谱谱 的的 应应 用用 B . 含5ppm苯胺 和酚 的四阶导数曲线。(FN)（CD）1 . 多组份同时测定（紫外光谱）多组份同时测定（紫外光谱） 用导数分光光度法简单、快速、灵敏地
9、同时测定废水中的苯胺及酚。右图中：A . 含5ppm苯胺和酚的基本曲线。吴天明-红外导数光谱2. 减少背景干扰影响（紫外光谱）减少背景干扰影响（紫外光谱） 导数谱有助于在背景干扰存在下谱峰鉴别： 一阶导数时：线性背景 a + b为常数（参见第2页-导数基本公式），背景影响消失。当有抛物线背景时： a + b + c 2 的二阶导数为常数，背景影响消失。背景干扰随导数阶数增高而得到改善！背景干扰随导数阶数增高而得到改善！ =f1()+ a + b() + c2 + 叠合曲线 C ：总吸光度 A = A1+A2 A2 = a + b + c2 + A2可近似地用幂指数表示：背景 B：吸光度 A2
10、= f2 ()原谱 A：吸光度 A1 = f1 ()吴天明-红外导数光谱3. 谱峰半高宽谱峰半高宽 二阶导数光谱能否分开二个叠合峰，取决于峰距(D)、半高宽 等因素。(x ) 21abd：四阶导数光谱可看出有二个叠峰存在。：四阶导数光谱可看出有二个叠峰存在。c：二阶导数光谱已无法看到有二个叠峰。 例如：二个等高、等半高宽的叠合谱峰：a：峰距D = 半高宽 x 21 导数光谱峰距 = 原谱的半高宽b：叠合后只显示一个峰，而二阶导数谱仍 可分开，但峰距 半高宽cd吴天明-红外导数光谱4. 纤维检测纤维检测 中国刑警学院黄树先等用岛津 IR 440 型红外光谱仪（光栅型）和 IDP- 440 型数据
11、处理机，对产自全国各地的30多种羊毛原丝，纯羊毛绒，纯毛布料、呢绒等制品及日本进口的不同颜色纯羊毛绒进行一阶、二阶红外导数光谱分析（KBr 压片法，0.5cm-1 分辨率）。 实验结果证明：用二阶导数 IR 法能鉴别成分相同和近似的羊毛及其制品。 （日本产不同颜色的纯羊毛绒二阶红外导数光谱）吴天明-红外导数光谱红外导数光谱法测定混纺纤维的组成（一）红外导数光谱法测定混纺纤维的组成（一） 实验采用 KBr 压片法（样品 ) 方法为：1mgKBr 100mg（1）测出纯纤维的各自 IR 谱，选出互不干扰（或干扰少）的定量特征峰。（2）配制一系列比例不同的混纺纤维已知样品，测出它的一阶导数光谱。式中
12、：P1为合成纤维的导数谱峰测定值。P2为棉纤维值。（4）按 ，K = 100%P1（P1+P2） xP0zt 中国刑事警察学院黄树先等还用岛津 IR 440 红外仪和IDP 440数据处导数红外光谱进行定量计算，获得误差小于5%的分析结果。理机，对与棉混纺的涤纶、丙纶、尼龙6和腈纶纤维，用0.5 波数分辨测定其一阶（3）测定导数光谱峰值方法有：峰 零法（Z），峰 谷法（P）和（见右图）。基线法（T）。本文中采用峰 谷法求出已知混纺样品 K 值，并对含量作出工作曲线。吴天明-红外导数光谱红外导数光谱法测定混纺纤维的组成（二） 47.41 59.38 73.81 86.73 2900 720 49
13、.61 67.24 79.26 92.53 2900 840 12.59 17.04 20.93 26.21 2900 920 14.08 26.81 39.96 50.03 2900 2250棉 涤纶棉 丙纶棉 尼龙6棉 腈纶 20 40 60 80 K值(%)混纺纤维合成纤维含量(%)棉 合成纤维分析谱带（Cm-1 ) 值(或 ）kp涤纶的百分含量（%） 以涤纶为例，选出720cm-1峰（涤纶）和2900cm-1峰（棉）为定量测定的谱峰。分别配制和测出涤纶占20、40、60和80%的一阶导数光谱及测定值和工作曲线 K 值图：吴天明-红外导数光谱5. 定量应用定量应用 红外定量分析误差主要源
14、于其他组分谱峰的叠加干扰。导数光谱提供的各种图形，为避开干扰开辟了通道。 当定量峰右边有干扰时，可选用一阶导数正半峰 测量。二阶导数谱峰半高宽收敛，有利定量测定。有公司编制 QUANT程序，在指定定量测定谱峰并扫描输入数据后，软件会自动计算，同时提供上列 6 种定量结果和误差。d(+)吴天明-红外导数光谱6. 指示隐蔽的叠合谱峰指示隐蔽的叠合谱峰 煤乙酰化后生成的羰基都出现在1900 - 1600cm-1区，诸多羰基相互重叠，无法辩清。把乙酰化后的煤谱与原煤谱差减，以获得煤的乙酸酯和乙酰胺的羰基谱（见图a）。 再用二阶导数处理得 b 谱，可得到 1773、1740和1721、1661cm-1等
15、6个吸收峰。 前二个峰是酚羟基与醇羟基与乙酸酐生成的酯羰基峰。1661cm-1峰是NH基生成的酰胺羰基吸收，1721峰则是乙酰化时残留的乙酸羰基吸收峰。通过二阶导数谱可得到分辨清晰的羰基谱峰 。 （1）煤乙酰化时：煤 (- OH ) 煤 乙酸酐=( O C - CH3 )O煤 (- NH ) 煤 乙酸酐=( N C - CH3 )O吴天明-红外导数光谱脂肪族 CH 伸缩振动的吸收峰通常都集聚在 2800 3000 cm-1区域出现。由于区域狭窄，谱峰重叠常现。煤样中的 CH 链长短随新煤、老煤等地质状况而定，故重叠更加严重。（2） 图中 a 为烟煤镜煤质在3000 2800cm-1的吸收光谱。
16、b 为它的二阶导数光谱。 图示的5个谱峰分别对应于 CH( 2891)（以上由中科院煤化所报道）波数cm-1CH3 (2956；2864)CH2 (2923；2849)吴天明-红外导数光谱7. 微量成分鉴定微量成分鉴定 2009年4月，在市场抽检疑似含有微量石棉的爽身粉样品鉴定中，采用了二阶导数方法。b 是分析纯酸洗石棉 Mg3ca(Sio3)4的KBr压片原谱。由于检样中疑似石棉含量太少（0.69%）且二者皆为硅酸镁矿物类无机物，单凭酸洗石棉的756cm-1弱峰无法断论。 对a 谱960 700cm-1段作二阶导数处理，使原被严重叠盖的酸洗石棉第一强峰 (949cm-1)重新显现，为确认石棉
17、存在提供可靠佐证。（本工作由作者与岛津上海分析中心共同完成） 右上图中 a 为疑似爽身粉（主成分是滑石粉，3Mg04Sio2H2O)样品的原谱（KBr 压片法，高浓度）。吴天明-红外导数光谱8. 为分峰提供峰位和峰个数为分峰提供峰位和峰个数 多肽和蛋白质的二级结构分析，可以用红外光谱法进行定性、半定量和定量研究。 通常，蛋白质的酰胺谱带含有多种不同的二级结构： 螺旋( 1660 1650 cm-1)， 折叠(1640 1630cm-1) ， 转角(1695 1660cm-1)及无序结构( 1645cm-1)和伸展肽链众多子峰(1635 1620cn-1). 右上图 a 为核糖核酸酶 A 在重水
18、中的原谱，浓度5% （ ）。b 为二阶导数谱。c 是先经5点平滑后的二阶导数谱。WV 右下图是核糖核酸酶A的去卷积的酰胺谱带及其曲线拟合谱。去卷积参数：半高宽 6.5cm-1 分辨率提高因子 2.4 ，峰位由二阶导数谱确定，高斯函数百分数 （G+L为100%）。得出1683,1673,1654,1634及1622cm-1五个峰的积分面积，求出各二级结构的相对含量。（上列由中科院生物物理所和北大技术物理系报导）吴天明-红外导数光谱 军事医学科院报导了：血小板诱导生长因子（PDGF）和碱性成纤细胞生长因子（BFGF）二种创伤愈合中可发挥重要作用的人生长因子的蛋白质二级结构FTIR 研究结果。 左外
19、图中 a 为 PDGF 在1600 1720cm-1 区域的原谱（3.5% 重水溶液，24小时后质子交换完全、冻干；Nic 740sx FTIR，MCT 宽带检测器，分辨率2cm-1，累加 4096 次，通 N2 CaF2池，75 厚）。b 为二阶导数谱，c 为FT 自去卷积谱。WV m 左内为 1700 1620 cm-1 6个峰的曲线拟合谱，测得相对面积后可作定量计算。右边二个图为 BFGF 的二阶导数谱和曲线拟合谱。图中可显示 11个谱峰 （其中4个为肩峰）。吴天明-红外导数光谱吴天明-红外导数光谱结语结语 红外导数光谱能在众多谱峰重叠的情况下，确认重叠谱峰的数目及其各自峰位的波数值，这
20、是它最基本的显著功效。由此，可用于复杂体系的定量分析、微量成分的监测鉴定以及分峰处理等等。 目前，FTIR 仪器上都带有非选购的导数处理程序，使用非常方便。谢谢谢谢各各位位参参与与研研讨讨和和指指正正！ 它的指认叠合峰功效比付里叶自去卷积方法更简便、清晰。吴天明-红外导数光谱a = 1a = 0 - 1当 a 为正值时，在、象限内。 a 为负值时，在、象限内。a 称为直线的斜率系数。称为直线的斜率系数。xy0直线函数直线函数y = ax + b，当 b = 0时：a = 1 吴天明-红外导数光谱直线函数b 称为直线的截距。称为直线的截距。y= ax + b，当 a = 1 时：b 为正值为正值b=0b 为负值Xy0吴天明-红外导数光谱mxm-1C（常数）（常数）0X myy吴天明-红外导数光谱mxm-1X mC（常数）（常数）y0y吴天明-红外导数光谱X mymxm-1y吴天明-红外导数光谱P0zt吴天明-红外导数光谱
