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1、罗源县碧里中学 林秀芳1、你曾见过这个图案你曾见过这个图案吗？你曾见过这个图案吗？赵爽弦图 欣赏图片欣赏图片 了解历史了解历史这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称之为“赵爽弦图称之为“赵爽弦图你听说过“勾股定理”吗？如：勾三，股四，弦五 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。数学家毕达哥拉斯的故事数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方探究一探究一ABC 相传2005 年前，毕达哥
2、拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方ABC探究二探究二：你会求出三角形：你会求出三角形的面积吗？的面积吗？问题：问题： 你会用四
3、个全等的直角三角形拼成哪些图形？你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍介绍面积证法面积证法。勾股定理的证法（一）勾股定理的证法（一）a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( a+b)( a+b)2 2=c=c2 2+4+4 abab勾股定理的证法（二）勾股定理的证法（二）4 4 abab= =c2(ba)2a2+b2=c2C定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做经过证明被确认为正确的命题叫做定理。定理。勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的
4、两直角边长分别为、，斜边为，那么分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中， C=90，则，则 2 +b2 =c2常用的勾股数：常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25。勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b= “赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开
5、的国际数学家大会的会徽。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC？12？13EFG解：解：（1）在直角三角形在直角三角形ABC中中因为因为AB = AC + BC 所以所以AB=5222（2）在直角三角形在直角三角形EFG中中因为因为GF = GE - EF所以所以GF=5222一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D 2， 选择题：如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2 ，那么直
6、角三角形的其它两边长是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D ACBABC（4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定（5）、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；DABC3 3、蚂蚁沿图中的
7、折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE某某楼楼房房三三楼楼失失火火，消消防防队队员员赶赶来来救救火火，了了解解到到每每层层楼楼高高2 2米米，消消防防队队员员取取来来7 7米米长长的的云云梯梯，如如果果梯梯子子的的底底部部离离墙墙基基的的距距离离是是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火? ?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系角三角形三边之间的数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长.2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义（如课本和意义（如课本P65）1、P69-70第1、2题
