《4.3高阶微分方程的降价和幂级数解法ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.3高阶微分方程的降价和幂级数解法ppt课件（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3高高阶微分方程的降微分方程的降阶和和幂级数解法数解法 2一、可降阶的一些方程类型一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式阶微分方程的一般形式: 1、 不显含未知函数不显含未知函数 或更一般不显含未知函数及其直到或更一般不显含未知函数及其直到 阶导数的方程：阶导数的方程：3若能求得若能求得(4.58)的通解的通解对上式经过对上式经过k次积分次积分,即可得即可得(4.57)的通解的通解即即4 解题步骤解题步骤:第一步第一步:第二步第二步:求以上方程的通解求以上方程的通解即即第三步第三步: 对上式求对上式求k次积分次积分,即得原方程的通解即得原方程的通解5解解:令令则方程化为则方程化
2、为这是一阶方程这是一阶方程,其通解为其通解为即有即有对上式积分对上式积分4次次, 得原方程的通解为得原方程的通解为例例16 2、 不显含自变量不显含自变量t的方程的方程 一般形式一般形式: 解题步骤解题步骤:第一步第一步:7第二步第二步: 求以上方程的通解求以上方程的通解第三步第三步: 解方程解方程即得原方程的通解。即得原方程的通解。8解：解：令令则方程化为则方程化为从而可得从而可得及及这两方程的全部解是这两方程的全部解是例例2再代回原来变量得到再代回原来变量得到所以得原方程的通解为所以得原方程的通解为9 3、 已知齐线性方程的非零特解已知齐线性方程的非零特解,进行降阶进行降阶的解。的解。解题步骤为：解题步骤为：对于二阶齐次线性微分方程，如果知道它的一对于二阶齐次线性微分方程，如果知道它的一个解，则方程的求解过程如下：个解，则方程的求解过程如下：设设是二阶齐次线性微分方程是二阶齐次线性微分方程第一步第一步:第二步第二步:10解之得解之得即即这是一阶齐次线性微分方程。这是一阶齐次线性微分方程。11第三步第三步:第四步第四步: (4.69)的的通解通解为为注：注：一般求一般求(4.69)的解直接用公式的解直接用公式(4.70)12解：解：这里这里由由(4.70)得得例例313练习题：
