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1、 状态方程状态方程主要内容v状态变量分析的基本概念v状态方程和输出方程的建立1精编课件2精编课件1 状态变量分析的基本概念 v（1）状态）状态电路的状态：电路的状态：一组最少数据一组最少数据 1、对于某一任意的时刻t0，可以根据t0时刻的状态及tt0时的输入波形来唯一地确定tt0的任一时刻的状态； 2、根据在t时刻的状态及t时刻的输入(或者输入的导数)能够唯一地确定在t时刻的任一电路变量的值。: 电路的状态实质上是指电路的储能状况。 3精编课件（2）状态变量）状态变量v状态变量：描述状态的变量状态变量：描述状态的变量 动态电路的状态变量是确定动态电路运动行为的最少一组变量。记作独立完备变量独立
2、完备变量初始状态初始状态: 电路在初始时刻t=t0的状态4精编课件状态方程（3）状态方程）状态方程 A为系数矩阵，B为控制矩阵规范化：规范化：变换：变换：线性时不变电路线性时不变电路5精编课件(4) 输出方程输出方程 y为输出向量，x为状态向量, u为输入向量C和D为仅与电路结构和元件值有关的系数矩阵联系输出与状态变量和输入之间的关系式 线性时不变电路线性时不变电路6精编课件v规范型状态方程的特征:(1)每个方程式的左端只有一个状态变量对时间的一 阶导数;(2)每个方程式右端是激励函数与状态变量的某种函数关系,但不出现对时间的导数项。 半状态描述半状态描述半状态描述半状态描述 (semi-st
3、ate description) (semi-state description) E E为奇异矩阵为奇异矩阵Descriptor FormDescriptor Form广义系统（广义系统（广义系统（广义系统（Descriptor systemDescriptor system）描述描述系统系统7精编课件独立完备状态变量 uu全全全全电容回路电容回路电容回路电容回路仅由电容和电压源组成的回路仅由电容和电压源组成的回路全电容回路全电容回路全电容回路全电容回路又称为又称为又称为又称为纯电容回路纯电容回路纯电容回路纯电容回路两个术语两个术语uC和iL选作电路的状态变量 8精编课件全电容回路示例9精编
4、课件uu全电感割集全电感割集全电感割集全电感割集仅由电感和电流源组成的割集仅由电感和电流源组成的割集全电感割集全电感割集又称为又称为纯电感割集纯电感割集全电感回路示例全电感回路示例全电感回路示例全电感回路示例10精编课件独立电容电压全电容回路中一个电容电压不独立全电容回路中一个电容电压不独立全电容回路中一个电容电压不独立全电容回路中一个电容电压不独立11精编课件独立电感电流全电感割集中一个电感电流不独立全电感割集中一个电感电流不独立全电感割集中一个电感电流不独立全电感割集中一个电感电流不独立12精编课件2 状态方程的建立 v状态方程的建立方法直接编写法 直观列写法 系统列写法 网络拓扑法 间接
5、编写法 由输入输出方程编写 由转移函数编写 由信号流图(或系统框图)编写 13精编课件状态方程的直观列写法例题例题列写步骤列写步骤： (1) (1) 选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为预选预选预选预选状态变量状态变量状态变量状态变量； (2) (2) 对每个独立的电容，选用一个割集，并依据对每个独立的电容，选用一个割集，并依据对每个独立的电容，选用一个割集，并依据对每个独立的电容，选用一个割集，并依据KCLKCLKCLKCL和电容的和电容的和电容的和电容的VARVARV
6、ARVAR列写节点方程列写节点方程列写节点方程列写节点方程； (3) (3) 将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成标准形标准形标准形标准形。 对每个独立的电感，选用一个回路，并依据对每个独立的电感，选用一个回路，并依据对每个独立的电感，选用一个回路，并依据对每个独立的电感，选用一个回路，并依据KVLKVLK
7、VLKVL和电感的和电感的和电感的和电感的VARVARVARVAR列写回路方程列写回路方程列写回路方程列写回路方程；14精编课件例例1 列写如图所示电路的状态方程。 解解解解对接有电容对接有电容C C的节点的节点a a列写节点方程列写节点方程选电容电压选电容电压u uC C和电感电流和电感电流i i1 1、i i2 2为状态变量为状态变量15精编课件对含有对含有L L1 1的回路的回路C-LC-L1 1- -u u S S列写回路方程列写回路方程对含有对含有L L2 2的回路的回路C-LC-L2 2-R-R-u u S S列写回路方程列写回路方程16精编课件17精编课件矩阵形式18精编课件一、
8、状态方程的直观列写法（续）例题例题借助拓扑图的列写步骤借助拓扑图的列写步骤：(1) (1) 包含所有的独立电压源包含所有的独立电压源包含所有的独立电压源包含所有的独立电压源；不包含独立电流源。不包含独立电流源。不包含独立电流源。不包含独立电流源。(2) (2) 包含尽可能多的电容和压控型高阶元件包含尽可能多的电容和压控型高阶元件包含尽可能多的电容和压控型高阶元件包含尽可能多的电容和压控型高阶元件； (3) (3) 包含尽可能少的电感和流控型高阶元件包含尽可能少的电感和流控型高阶元件包含尽可能少的电感和流控型高阶元件包含尽可能少的电感和流控型高阶元件；1. 1. 选择树选择树选择树选择树2. 2
9、. 选树支上电容电压选树支上电容电压选树支上电容电压选树支上电容电压和连支上电感电流和连支上电感电流和连支上电感电流和连支上电感电流为为为为预选预选预选预选状态变量状态变量状态变量状态变量3. 3. 对电容树支的基本割集列写对电容树支的基本割集列写对电容树支的基本割集列写对电容树支的基本割集列写KCLKCL方程；方程；方程；方程； 对电感连支的基本回路列写对电感连支的基本回路列写对电感连支的基本回路列写对电感连支的基本回路列写KVLKVL方程。方程。方程。方程。4. 4. 借助未利用的基本割集和基本回路将非状态变量用状态借助未利用的基本割集和基本回路将非状态变量用状态借助未利用的基本割集和基本
10、回路将非状态变量用状态借助未利用的基本割集和基本回路将非状态变量用状态变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形。变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形。变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形。变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形。 19精编课件例例2 列写如图所示电路的状态方程。 解解解解 每每个个元元件件作作为为一一条条支支路路，可可作作出出图图示示的的有有向向图图( (实实线为树支线为树支) )。选选 和和 为状态变量。为状态变量。对基本割集列写对基本割集列写KCLKCL方程方程20精编课件对基本回路列写KVL方程21精编课件写成标准形式 Jump22精编课件从输入
11、输出方程到状态方程 取取 为系统的为系统的n n 个状态变量个状态变量, ,且设且设23精编课件矩阵形式矩阵形式24精编课件状态方程的矩阵形式为状态方程的矩阵形式为25精编课件v系统的输出方程：26精编课件THE END27精编课件例例3 列写图示电路的状态方程。解解解解 对对C C1 1、C C3 3和和u us s组成全电容回路组成全电容回路对对L L2 2、L L4 4和和i is s构成全电感割集构成全电感割集故故u u1 1和和u u3 3两个电容电压只能选其中之一为状态变量；两个电容电压只能选其中之一为状态变量；电路的有向图如图示电路的有向图如图示故故i i2 2和和i i4 4两
12、个电感电流只能选其中之一为状态变量。两个电感电流只能选其中之一为状态变量。，故选，故选u u1 1和和i i2 2为状态变量。为状态变量。，应用应用KVLKVL得得，应用，应用KCLKCL得得返回(back)28精编课件对基本回路列写KVL方程，得29精编课件对基本割集列写KCL方程，得30精编课件消去u3和i4，整理成标准形式的状态方程返回(back)31精编课件例例4 列出图示电路的状态方程和输出方程。设输出为电阻电压u3和u4。 解解解解 电路的有向图如图示。电路的有向图如图示。选取选取u u C C、i i1 1和和i i2 2为状态变量为状态变量 32精编课件含电容的基本割集电流方程为含电感的基本回路电压方程分别为含电感的基本回路电压方程分别为 33精编课件对基本割集列写电流方程代入基本回路电压方程，得代入基本回路电压方程，得 对基本回路列写电压方程对基本回路列写电压方程34精编课件状态方程的矩阵形式为由由和和35精编课件根据欧姆定律：返回(back)输出方程的矩阵形式为输出方程的矩阵形式为36精编课件
