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1、2413 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 圆心角圆心角 所对所对的弧的弧为为 AB， 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 , 所对的弦所对的弦为为AB；图图1 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距 , 图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。点击概念点击概念判别下列各图中的角是不是圆心角。判别下列各图中的角是不是圆心角。 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
2、什么？OAB知识探究知识探究OABABABAOB=AOB, AB=AB, AB=AB, OC=OC在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等，所对的相等，所对的弦心距弦心距也相等也相等知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCC同样，还可以得到：同样，还可以得到：同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条弧弧弧弧相等，那么它们所相等，那么它们所相等，那么它们所相等，那么它们所对的对的对的对的_相等，相等，相等，相等
3、， 所对的所对的所对的所对的_相等相等相等相等, ,所对的所对的所对的所对的_ 相等相等；在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条弦弦弦弦相等，那么它们所相等，那么它们所相等，那么它们所相等，那么它们所对的对的对的对的_相等，相等，相等，相等， 所对的所对的所对的所对的_相等相等相等相等, ,所对的所对的所对的所对的_ 相等相等；在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条在同圆或等圆中，如果两条弦心距弦心距弦心距弦心距相等，那么它相等，那么它相等，那么它相等，那么它们所对的们所对的们所对的们所对的_相等，相等
4、，相等，相等， 所对的所对的所对的所对的_相等相等相等相等, ,所对的所对的所对的所对的_相等相等。 同圆或等圆中，两个同圆或等圆中，两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两、两条条弦弦、两条、两条弦心距弦心距中有一组量相等，它们所对中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。应的其余各组量也相等。知识探究知识探究圆心角圆心角圆心角圆心角弦弦弦弦弦心距弦心距弦心距弦心距圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧弧弧弦心距弦心距弦心距弦心距圆心角圆心角圆心角圆心角弦弦弦弦弧弧弧弧知一得三知一得三延伸延伸 圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1
5、) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B1圆心角圆心角1弧弧CDn圆心角圆心角n弧弧把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360360360份时，每一份份时，每一份份时，每一份份时，每一份的圆心角是的圆心角是的圆心角是的圆心角是1 1 1 1的角。的角。的角。的角。1 1 1 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧叫做叫做叫做叫做1 1 1 1的弧。的弧。的弧。的弧。圆心角的度数圆心角的度数和它所对的弧和它所对的弧的度数相等。的度数相等。一般地，一般地，一
6、般地，一般地，n n n n的圆心角的圆心角的圆心角的圆心角对着对着对着对着n n n n的弧。的弧。的弧。的弧。判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） 在在 O中，中，AB=AC，ACB60，求证：求证：AOB=AOC=BOC 例题选讲例题选讲1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， COD=35求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE随堂训练随堂训练2
7、、如、如 图，已知图，已知AB、CD为为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD. AD=BCO随堂训练随堂训练练习、如图，已知AD=BC、求证AB=CD. OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD3.已知已知AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的中点。的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。求证：求证： AC=BDo随堂训练随堂训练4.已知已知AB是是 O的直径，的直径，OD AC。那么那么CD 和和BD有什么关系？证明你的结论有什么关系？证明你的结论练习练习3、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点
8、G， 试证明：AE=CFP. OABCDGEF5.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，以点在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分的两边分别相交于别相交于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.PABECMNDFO随堂训练随堂训练.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？ P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？思考：思考：PBEMNDFOMN随堂训练随堂训练6如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？
