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1、探寻数学美韵探寻数学美韵 浸润数学文化浸润数学文化日出日出日全食日全食太阳系太阳系金字塔金字塔侗族风雨楼侗族风雨楼福建土楼福建土楼文晖大桥文晖大桥蜘蛛网蜘蛛网珊瑚虫珊瑚虫年轮年轮枝叶排列枝叶排列置酒架置酒架跳水中的旋转跳水中的旋转织锦织锦数学和文学、艺术息息相关，有着什么丰富的内涵数学和文学、艺术息息相关，有着什么丰富的内涵. 数学不仅仅是一种静态的知识结果，更应该是人类在数学不仅仅是一种静态的知识结果，更应该是人类在生存发展中不断探索与创造出来的生存发展中不断探索与创造出来的一种文化一种文化。 古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐
2、体系。 世界级数学大师、微分几何之父陈省身陈省身教授为了彰显这个说法,在92岁高龄时, 自费构思、设计、印刷了一套挂历, 向公众普及数学知识, 这套挂历的名字就叫做 数学之美。 孩子们不再对数学充满向往和渴望，不再懂得欣赏数学的美韵，也将丧失欣赏数学美的能力，那么数学教育也将走向衰亡。 探寻生活探寻生活探寻生活探寻生活记录收获记录收获记录收获记录收获学会思考学会思考学会思考学会思考受到数学受到数学 美的熏陶美的熏陶获得新的获得新的 数学体验数学体验数学创造数学创造 改变生活改变生活 数学的美来自大自然中的数学情趣数学的美来自大自然中的数学情趣, 来自它自来自它自身的内容、结构与方法之美身的内容
3、、结构与方法之美, 它的美也体现在艺它的美也体现在艺术家的作品之中术家的作品之中, 还体现在生活及生命之中。还体现在生活及生命之中。 数学的美并不象诗、象画、象花那样给人以数学的美并不象诗、象画、象花那样给人以直观的美直观的美, 也不如艺术宝库中的美易于被人理解也不如艺术宝库中的美易于被人理解和接受和接受,数学的美需要去创造、去挖掘。数学的美需要去创造、去挖掘。 钢琴中的斐波那契数列钢琴中的斐波那契数列 蜘蛛网中的螺旋线蜘蛛网中的螺旋线 ipad中的黄金分割点中的黄金分割点 京剧脸谱中的对称京剧脸谱中的对称 “数数”你最美探访活动不仅仅是为了让孩子们受到你最美探访活动不仅仅是为了让孩子们受到视
4、觉上美的熏陶，更重要的是，希望这样的数学探寻视觉上美的熏陶，更重要的是，希望这样的数学探寻活动，能带给孩子智慧的启迪，精神的充实，思维的活动，能带给孩子智慧的启迪，精神的充实，思维的创新，成功的愉悦。创新，成功的愉悦。杭州市小学生共计杭州市小学生共计5000余名余名杭州青少年活动中心杭州青少年活动中心杭州市青少年发展中心杭州市青少年发展中心城西分中心城西分中心城北分中心城北分中心 （2012、102013、5） 23415发布活动信息发布活动信息强化活动指导强化活动指导 上传优秀作品上传优秀作品网络赏析投票网络赏析投票颁奖典礼颁奖典礼与巡展与巡展“数数”你最美你最美1、2012年年10月，活动
5、发布与宣传。月，活动发布与宣传。 网站、微博、大屏网站、微博、大屏LED、展板、邀请函、展板、邀请函多样多样化的宣传形式引发孩子们对该活动的好奇与关注。化的宣传形式引发孩子们对该活动的好奇与关注。2、2012年年11月，活动指导与交流。月，活动指导与交流。 典型范例展示，教师直面指导，小组沟通交流典型范例展示，教师直面指导，小组沟通交流为后期优质作品的成型奠定了扎实的基础。为后期优质作品的成型奠定了扎实的基础。3、2012年年12月，作品初选与上传。月，作品初选与上传。 网站工作人员的技术支持，教师、家长的有效配网站工作人员的技术支持，教师、家长的有效配合，让精美的初选作品一幅幅地呈现在大众眼
6、前。合，让精美的初选作品一幅幅地呈现在大众眼前。4、2012年年1月，网络鉴赏与投票。月，网络鉴赏与投票。 孩子们在欣赏、品鉴优秀作品的同时，也积极地向周孩子们在欣赏、品鉴优秀作品的同时，也积极地向周边的老师、同学、家长宣传生活中的数学美。边的老师、同学、家长宣传生活中的数学美。 5、2013年年4月，颁奖典礼与巡展月，颁奖典礼与巡展 “数数”你最美优秀作品被制做成彩色你最美优秀作品被制做成彩色KT板，在杭州青少年活动板，在杭州青少年活动中心、发展中心、金城少年宫和城北少年宫巡展，引发家长、学生中心、发展中心、金城少年宫和城北少年宫巡展，引发家长、学生的观摩与思考。的观摩与思考。 在应试教育的
7、大背景下，学生参与校外数学活在应试教育的大背景下，学生参与校外数学活动的目的，主要以工具性取向为主，从而导致现今动的目的，主要以工具性取向为主，从而导致现今校外数学活动更加偏重于学生的智力发展，而忽略校外数学活动更加偏重于学生的智力发展，而忽略了学生的内心情感，了学生的内心情感， 关注学生内心情感，满足学生对美的需求。关注学生内心情感，满足学生对美的需求。1 成功的数学活动，总是让学生不断叹服于科学规成功的数学活动，总是让学生不断叹服于科学规律的新奇，时时体验到一种探测奥秘的愉快感。律的新奇，时时体验到一种探测奥秘的愉快感。 跨越地域限制，增强了儿童间的学习交流。跨越地域限制，增强了儿童间的学
8、习交流。2拓展了儿童展示的舞台。拓展了儿童展示的舞台。突破时间和空间的限制，突破时间和空间的限制，参与人数达参与人数达195135人次人次 让更多的人体会到数学的美学价值，学会用数让更多的人体会到数学的美学价值，学会用数学的眼光来审视我们的生活，获得新的数学体验。学的眼光来审视我们的生活，获得新的数学体验。 关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。3 校外教育的责任校外教育的责任:把青少年的兴趣引向更为广泛的方把青少年的兴趣引向更为广泛的方面，使他们接触更多的新鲜事物，不但要求能帮助青少面，使他们接触更多的新鲜事物，不但要求能帮助青少年加深对文化的理解，
9、更在于要求通过组织者、教育者年加深对文化的理解，更在于要求通过组织者、教育者的选择和加工，使之能为青少年所接受，从而大大提高的选择和加工，使之能为青少年所接受，从而大大提高青少年的文化修养。青少年的文化修养。 作品具有浓作品具有浓郁的数学味郁的数学味 有的孩子将视角投向了各类有的孩子将视角投向了各类景观建筑景观建筑，侗族风雨楼、福建土楼，金字塔等都成了侗族风雨楼、福建土楼，金字塔等都成了数学研究对象；数学研究对象； 风雨桥是侗族建筑风雨桥是侗族建筑“三宝三宝”之一，亭阁按冠的不同可以分之一，亭阁按冠的不同可以分为面屋檐式面鼓楼式，但是亭阁均为或层，外形多为面屋檐式面鼓楼式，但是亭阁均为或层，外
10、形多为偶数面且多为面或面。这些结构奇偶交错并非偶然，为偶数面且多为面或面。这些结构奇偶交错并非偶然，而是来自侗族人民对数字的阐释。他们认为奇数代表阳性，而是来自侗族人民对数字的阐释。他们认为奇数代表阳性，偶数代表阴性，奇偶交错就代表阴阳相济。偶数代表阴性，奇偶交错就代表阴阳相济。 有的孩子将视角投向有的孩子将视角投向生物领域生物领域，蜜蜂，蜜蜂采蜜、蚂蚁搬食、植物生长显示着生物的采蜜、蚂蚁搬食、植物生长显示着生物的数学智慧；数学智慧； 植物叶子在茎上的排植物叶子在茎上的排列呈螺旋状的，其相邻两列呈螺旋状的，其相邻两片叶子的夹角是片叶子的夹角是13728，这个角度对叶子通风、，这个角度对叶子通风
11、、采光来讲，都是最佳的。采光来讲，都是最佳的。建筑学家依此建造了新式建筑学家依此建造了新式仿生房屋，比如巴西安格仿生房屋，比如巴西安格拉多雷斯港的拉多雷斯港的“叶之屋叶之屋”，这种设计使得海风能够，这种设计使得海风能够直接吹进每间房屋，且具直接吹进每间房屋，且具有很好的通风采光作用有很好的通风采光作用. 珊瑚虫分布在水里，善于掩藏，常在自己的身上珊瑚虫分布在水里，善于掩藏，常在自己的身上记下记下“日历日历”，每年在自己的体壁上，每年在自己的体壁上“刻画刻画”出出365条条斑纹，显然是一天斑纹，显然是一天“画画”一条。奇怪的是，古生物学一条。奇怪的是，古生物学家发现家发现3亿亿5千万年前的珊瑚虫
12、每年千万年前的珊瑚虫每年“画画”出出400条斑纹。条斑纹。天文学家告诉我们，当时地球一天仅天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不小时，一年不是是365天，而是天，而是400天。其实天。其实,动物的头脑并非像人们想动物的头脑并非像人们想像的那样愚钝像的那样愚钝,甚至称为数学甚至称为数学“天才天才”,它们懂得计算、它们懂得计算、计量或数数等等。你看，它是不是数学天才呢？计量或数数等等。你看，它是不是数学天才呢？ 有的孩子将视角投向生活中的有的孩子将视角投向生活中的自然现象自然现象，日食、太空密码、卫星运行轨道，都饱含数学日食、太空密码、卫星运行轨道，都饱含数学常识常识. 相交相交 相
13、切相切 相离相离 一次日全食的过程可以分为以下五个时期：一次日全食的过程可以分为以下五个时期：初亏、初亏、食既、食甚、生光、复圆。食既、食甚、生光、复圆。我们可以把太阳和月亮分别看我们可以把太阳和月亮分别看作两个圆，日食的整个过程其实就是两个圆的位置关系的作两个圆，日食的整个过程其实就是两个圆的位置关系的变化过程（变化过程（外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含）。）。 人们利用了平行四边形易人们利用了平行四边形易变形的特征，制作了葡萄酒酒变形的特征，制作了葡萄酒酒架。当酒架不使用时，可以把架。当酒架不使用时，可以把它折叠，便于存放，节约空间；它折叠，便于存放，节约空间；当需
14、要时，打开酒架，既达到当需要时，打开酒架，既达到了存放的目的，又美观大方。了存放的目的，又美观大方。 有的孩子将视角投向有的孩子将视角投向人类现实生活，人类现实生活，红酒架、晒衣架、圆形铁锅、地砖设计、红酒架、晒衣架、圆形铁锅、地砖设计、体育运动体育运动处处闪现着数学智慧。处处闪现着数学智慧。 自然界事物最普遍的基本形状是圆或近似圆形：蜂自然界事物最普遍的基本形状是圆或近似圆形：蜂巢的六边形接近圆形，树干截面是圆的，风化的石块巢的六边形接近圆形，树干截面是圆的，风化的石块很多都是圆形很多都是圆形这都是因为自然因素通常是各向同性这都是因为自然因素通常是各向同性的，所以自然界几乎没有方形，方是人类
15、的创造。的，所以自然界几乎没有方形，方是人类的创造。 方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的方的创造与人类的建筑活动有关，方形可以无缝的连续拼接，因为方形的角是直角（连续拼接，因为方形的角是直角（90），四个直角），四个直角可以无缝地拼成全角（可以无缝地拼成全角（360）；立方体既是直角，而）；立方体既是直角，而且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。且六个面两两平行，可以稳定的无缝的砌筑。 小小的小小的54张牌中包含着很多的数学知识：大王代表太阳、张牌中包含着很多的数学知识：大王代表太阳、小王代表月亮，其余小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的张牌代表一年中的52个星期；红桃、方个星期
16、；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色有每种花色有13张牌，表示每个季节有张牌，表示每个季节有13个星期。如果把个星期。如果把J、Q、K当作当作11、12、13点，那么从点，那么从1加到加到13是是91，刚好是一个季节，刚好是一个季节的天数。如果把大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好的天数。如果把大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是是365点，就是一年的天数。而闰年把大、小王各算为点，就是一年的天数。而闰年把大、小王各算为1点，共点，共366点。扑克牌真是神奇啊！点。扑克牌真是神奇啊！ 扑克牌
17、是一种大众娱乐扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因牌面只有一种纸牌游戏，因牌面只有树叶大小，所以被称为树叶大小，所以被称为“叶叶子戏子戏”，后来发展成为现在，后来发展成为现在的的54张扑克牌。张扑克牌。 跳水是运动员从高跳水是运动员从高处用各种姿势跃入水中处用各种姿势跃入水中或是从跳水器械上起跳，或是从跳水器械上起跳，在空中通过旋转完成一在空中通过旋转完成一定动作姿势，并以特定定动作姿势，并以特定动作入水的运动。旋转动作入水的运动。旋转给人留下美的轨迹
18、，美给人留下美的轨迹，美的享受。的享受。关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。3作品具有浓作品具有浓郁的数学味郁的数学味感受数学的感受数学的应用价值应用价值 学生在寻找和制作数学美的作品的同时，也学生在寻找和制作数学美的作品的同时，也带来了他们思维的碰撞，这正是数学美的力量带来了他们思维的碰撞，这正是数学美的力量 感受数学的应用价值感受数学的应用价值 妈妈身高是妈妈身高是164厘米，上身高厘米，上身高64厘米，下身高是厘米，下身高是100厘米，如厘米，如果果6410.618=(大约大约)103.6厘米，厘米，这样按照黄金分割妈妈穿高跟鞋这样按照黄金分割
19、妈妈穿高跟鞋后下身高应该在后下身高应该在103.6厘米，所厘米，所以最好穿高以最好穿高3.6厘米左右的高跟厘米左右的高跟鞋最合适。鞋最合适。 锅的造型应该和火苗的形状有锅的造型应该和火苗的形状有关系。火苗上压上物体后，呈圆关系。火苗上压上物体后，呈圆形散开，圆形锅内的食物受热就形散开，圆形锅内的食物受热就比较均匀。比较均匀。圆形的容器清洗起来比较方便，圆形的容器清洗起来比较方便，而方形锅的夹角很难清洗。而方形锅的夹角很难清洗。圆形的锅使用起来方便，掂勺圆形的锅使用起来方便，掂勺时食物可以自然滑落到锅中。时食物可以自然滑落到锅中。在周长一样的情况下，圆的面在周长一样的情况下，圆的面积是最大。积是
20、最大。 根据我的这些推测证据，难根据我的这些推测证据，难怪地球人不约而同把锅做成了圆怪地球人不约而同把锅做成了圆形。形。 美丽实用的圆形锅美丽实用的圆形锅 图片中的美，让我们受到了感图片中的美，让我们受到了感官视觉上的冲击；数学元素的介官视觉上的冲击；数学元素的介绍，则让我们增长了数学见闻，绍，则让我们增长了数学见闻，但是孩子们对事物的深入研究和但是孩子们对事物的深入研究和思考，则让这些作品附有了深度，思考，则让这些作品附有了深度，真正震撼人的心灵。真正震撼人的心灵。 3关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。关注数学文化的熏陶，提升学生的人文素养。作品具有浓作品具有浓郁的数学味郁的数学味感受
21、数学的感受数学的应用价值应用价值 受到数学文受到数学文化的熏陶化的熏陶 0.6180.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值。它也曾被德国天文、的重要数值。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一。之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。人们喜欢它。神奇的神奇的0.618神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代中黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑
22、中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数。这一黄金数。 埃菲尔铁塔塔高300米，在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明（300-115）/300=0.617，埃菲尔铁塔第二层平台的位置非常接近于全塔高度的黄金分割点。神奇的神奇的0.618蒙娜丽莎的微笑蒙娜丽莎的微笑达达芬奇芬奇 细看蒙娜丽莎的脸庞，你会发现脸宽与脸长的比值大约是0.618，也正体现了人体的黄金分割比例。神奇的神奇的0.618 植物叶子在茎上的排布是植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相
23、似之处，比如从植排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是夹角是1371372828。 1372822232=0.618137137 2828137137 2828222222 3232黄金分割角黄金分割角黄金分割角黄金分割角神奇的神奇的0.618二胡定音分割线，二胡定音分割线，俗称俗称“千斤千斤”，它，它的位置基本就是在的位置基本就是在整个琴弦的整个琴弦的0.618:1处，在这处，在这个位置，琴才能演个位置，琴才能演奏出最最美的声音。奏出最最美的声音。 B BC CA A 摄影中有一个摄影中有一个0.618法则，就如上图的黄金海岸中，法则，就如上图的
24、黄金海岸中，运用好黄金分割构图，可以为你的画面增色不少。运用好黄金分割构图，可以为你的画面增色不少。 神奇的神奇的0.618神奇的神奇的0.618 数学发展的历史是一部辉煌的历数学发展的历史是一部辉煌的历史，在寻找数学美的同时受到数学文史，在寻找数学美的同时受到数学文化的熏陶，有利于培养学生对数学的化的熏陶，有利于培养学生对数学的兴趣，对人类文明成果的热爱，对祖兴趣，对人类文明成果的热爱，对祖国优秀传统文化的热爱，提升学生的国优秀传统文化的热爱，提升学生的文化内涵和数学素养。文化内涵和数学素养。关注学生亲身体验，锻炼学生的实践能力。关注学生亲身体验，锻炼学生的实践能力。4 荀子在荀子在儒效儒效
25、中曾提到：不闻不若中曾提到：不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之、学至于行之而止矣。之不若行之、学至于行之而止矣。 听过了，可能就忘记；听过了，可能就忘记；看过了，可能会明白；看过了，可能会明白；做过了，才会真正理解。做过了，才会真正理解。 这样的这样的“美美”的教育是强行地灌输，机械地接纳。的教育是强行地灌输，机械地接纳。对数学美的感悟，更应该注重自己内心的感悟。老师对数学美的感悟，更应该注重自己内心的感悟。老师夸得再神奇也没有自己寻求来的直接和快乐。夸得再神奇也没有自己寻求来的直接和快乐。 黄金分割数是什么？黄金分割数是什么？它有什么作
26、用？它有什么作用？为什么会那么美？为什么会那么美？图片的摄取图片的摄取资料的搜寻资料的搜寻作品的制作作品的制作网上的鉴赏网上的鉴赏 当孩子从人体中、植物中、建筑中、乐器中、绘当孩子从人体中、植物中、建筑中、乐器中、绘画中、摄影中画中、摄影中不断地挖掘出不断地挖掘出0.618时，那种寻找的乐时，那种寻找的乐趣，获得的喜悦、数学文化的冲击，是任何一堂课都无趣，获得的喜悦、数学文化的冲击，是任何一堂课都无法给予的。法给予的。 活动反思活动反思 数学美学价值的体现，不应仅数学美学价值的体现，不应仅仅呈现在一张图片，一次活动之中。仅呈现在一张图片，一次活动之中。我们希望学生能在校外学习的过程我们希望学生能在校外学习的过程中，与数学家一起去探索，去发现，中，与数学家一起去探索，去发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造数学之美！和创造数学之美！
