《2.3.1直线和面垂直—判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3.1直线和面垂直—判定（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理一、问题情境：一、问题情境：1、异面直线所成的角是如何定义的、异面直线所成的角是如何定义的?2、两条异面直线垂直的定义是什么、两条异面直线垂直的定义是什么?3、空空间间一一条条直直线线和和一一个个平平面面有有哪哪几几种种位位置关系？置关系？ 4、在在日日常常生生活活中中，见见到到最最多多的的直直线线和和平平面相交的位置关系是什么？并举例说明。面相交的位置关系是什么？并举例说明。旗旗杆杆与与地地面面位位置置关关系系东东方方明明珠珠轴轴线线与与地地面面的的位位置置关关系系房房间间内内竖竖直直的的墙墙壁壁线线与与地地面面的的位位置置关关系系圆锥的轴与底面圆
2、锥的轴与底面的位置关系的位置关系怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？怎样给直线和平面垂直下精确定义呢？线线垂直线线垂直相交垂直相交垂直异面垂直异面垂直线面垂直线面垂直空间问题空间问题平面问题平面问题能否将能否将线面垂直线面垂直问题转化为问题转化为线线垂直线线垂直问题？问题？二、二、概念建构概念建构：旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系？旗杆在地面上的影子所在直线和旗杆所在直线是什么关系？随着时间的推移，影子的位置发生变化，两者位置关系改变吗？随着时间的推移，影子的位置发生变化，两者位置关系改变吗？1、线面垂直定义、线面垂直定义：如果一条直线：如果一条直线 与一个平面与一个平面 内的
3、内的任意任意一条直线都垂直，我们就说直线一条直线都垂直，我们就说直线 垂直垂直于平面于平面 ，记作，记作 直线直线 叫做平面叫做平面 的的垂线垂线，平面，平面 叫做直线叫做直线 的的垂面垂面，垂线和平面，垂线和平面 的交点称为的交点称为垂足垂足. .图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：三、新课讲授：三、新课讲授：能改为无数条吗？能改为无数条吗？ba判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数无数无数条条条条直线，那么直线，那么直线，那么直线，那么, , , ,这条直线
4、就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。若若若若a a a a,b b b b ，则，则，则，则a a a ab b b b。练习练习 实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD ，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDBD、DC DC 与桌面接触）与桌面接触）. .D DC CB BA A问题问题1 1折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？问题问
5、题2由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直关系，即，翻折之后垂直关系，即ADADCD CD ，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得到发生变化吗？由此你能得到什么结论？什么结论？3.如果一条直线和一个平面内的两条直线如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？2.如果一条直线和一个平面内的一条直线如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？1.利用直线与平面垂直定义能检验我们的利用直线与平面垂直定义能检验我们的旗杆竖直地面吗旗杆竖直地面吗?问题：问题：直线和平面垂直如何判定直线和平面垂直如
6、何判定? ? 2、判定定理：、判定定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言： 如果一条直线垂直于平面内两条相交如果一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面。直线，则这条直线垂直于这个平面。Aab关键：寻找平关键：寻找平面内两条相交面内两条相交直线！直线！线不在多，相交就灵线不在多，相交就灵 mnBAAcDgE 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面 直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理： 已知： ， ，
7、 ， ， 求证： 有以下几种情况：有以下几种情况：有以下几种情况：有以下几种情况：PAO3、直线和平面所成的角：、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线PAPA和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO ，过垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成
8、的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影 如图，已知如图，已知 ，垂足分别，垂足分别为为 ，且，且 求证：求证： 平面平面【合作探究合作探究】BCDAFE3、例题讲解：、例题讲解：例例3 3: :已知已知 平面平面 ， 是是 的直径，的直径， 是是 上的任一点，求证：上的任一点，求证： 【例例4】 已知是平行四边形两对角线的已知是平行四边形两对角线的交点，是平面外一点，且交点，是平面外一点，且 ，求证：求证：四、小结：四、小结：1、线面垂直的概念、线面垂直的概念2、如何判定线面垂直？、如何判定线面垂直？3、转化思想的体会：、转化思想的体会：线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直1 1、定义、定义2 2、判定定理、判定定理
