《2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象课件 理 新人教版.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7 7节函数的图象节函数的图象1.1.在实际情境中在实际情境中, ,会根据不同的需会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法要选择图象法、列表法、解析法表示函数表示函数. .2.2.会运用函数会运用函数图象理解和研究函象理解和研究函数的性数的性质, ,解决方程解的个数与不解决方程解的个数与不等式的解的等式的解的问题. .考纲展示考纲展示知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.若函数若函数y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函数是偶函数( (奇函数奇函数),),那么那么y=f(x)y=f(x
2、)的图象的对称性如何的图象的对称性如何? ?提示提示: :由由y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函数可得是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),f(a+x)=f(a-x),故故f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称( (由由y=f(x+a)y=f(x+a)是奇函数可得是奇函数可得f(x+a)=-f(a-x),f(x+a)=-f(a-x),故故f(x)f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0)(a,0)对称对称).).2.2.如何判断一个图形是否为函数图象如何判断一个图形是否为函数图象? ?提示提示: :平行于平行于y y轴的直线与函数图象最多只有一个交点轴的直线与函
3、数图象最多只有一个交点. .知识梳理知识梳理 1.1.利用描点法作函数图象利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线其基本步骤是列表、描点、连线. .首先首先:确定函数的定义域确定函数的定义域;化简函数解化简函数解析式析式;讨论函数的性质讨论函数的性质( (奇偶性、单调性、周期性、对称性等奇偶性、单调性、周期性、对称性等););其次其次: :列表列表( (尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),),描点描点, ,连线连线. .2.2.图象变换图象变换(1)(1)平移变换平移变换(2)(2)对称变换对称变换y=
4、f(x)y=f(x)与与y=-f(x)y=-f(x)关于关于x x轴对称轴对称; ;y=f(x)y=f(x)与与y=f(-x)y=f(-x)关于关于y y轴对称轴对称; ;y=f(x)y=f(x)与与y=-f(-x)y=-f(-x)关于原点对称关于原点对称; ;y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)与与y=logy=loga ax(a0x(a0且且a1)a1)关于关于y=xy=x对称对称. .f(ax)f(ax)af(x)af(x)【重要结论】【重要结论】 1.1.对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x x的值的值, ,若若f(a+x)=f(b-x)
5、,f(a+x)=f(b-x),则函数则函数f(x)f(x)的图的图象关于直线象关于直线x= x= 对称对称. .特别地特别地, ,若若f(a+x)=f(a-x),f(a+x)=f(a-x),则函数则函数f(x)f(x)的图象关于直的图象关于直线线x=ax=a对称对称. .2.2.对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x x的值的值, ,若若f(a+x)=-f(b-x),f(a+x)=-f(b-x),则函数则函数f(x)f(x)的的图象关于点图象关于点( ,0)( ,0)中心对称中心对称. .特别地特别地, ,若若f(a+x)=-f(a-x),f(a+x)=-f
6、(a-x),则函数则函数f(x)f(x)的图象的图象关于点关于点(a,0)(a,0)中心对称中心对称. .双基自测双基自测 1.(1.(20172017延边月考延边月考) )函数函数y=1- y=1- 的图象是的图象是( ( ) )B BC C 3.(3.(20172017石家庄模拟石家庄模拟) )若函数若函数y=f(x)y=f(x)的图象过点的图象过点(1,1),(1,1),则函数则函数y=f(4-x)y=f(4-x)的的图象一定经过点图象一定经过点. .解析解析: :令令4-x=14-x=1得得x=3,x=3,所以函数所以函数y=f(4-x)y=f(4-x)的图象过定点的图象过定点(3,1
7、).(3,1).答案答案: :(3,1)(3,1)解解析析: :错错误误, ,因因为为两两个个函函数数的的定定义义域域不不相相同同;错错误误, ,前前者者是是函函数数y=f(x)y=f(x)图图象象本本身身的的对对称称, ,而而后后者者是是两两个个图图象象间间的的对对称称;错错误误, ,例例如如函函数数y=|logy=|log2 2x|x|与与y=logy=log2 2|x|,|x|,当当x0x0时时, ,它它们们的的图图象象不不相相同同;错错误误, ,函函数数y=af(x)y=af(x)与与y=f(ax)y=f(ax)分分别别是是对对函函数数y=f(x)y=f(x)作作了了上上下下伸伸缩缩和
8、和左左右右伸伸缩缩变变换换, ,故故函函数数图图象象不不同同;正正确确, ,由由y=f(x+a)y=f(x+a)是偶函数可得是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),f(a+x)=f(a-x),故故f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x=ax=a对称对称. .答案答案: : 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 作函数图象作函数图象【例例1 1】 分别画出下列函数的图象分别画出下列函数的图象: :(1)y=|lg(x-1)|;(1)y=|lg(x-1)|;解解: :(1)(1)首首先先作作出出y=lg y=lg x x的的图图象象, ,然然后后将将其其向
9、向右右平平移移1 1个个单单位位, ,得得到到y=lg(x-1)y=lg(x-1)的的图图象象, ,再再把把在在x x轴轴下下方方的的图图象象作作关关于于x x轴轴对对称称的的图图象象, ,即即为为所所求求函函数数y=|lg(x-1)|y=|lg(x-1)|的图象的图象. .如图如图1 1所示所示( (实线部分实线部分).).解解: :(2)y=2(2)y=2x+1x+1-1-1的图象可由的图象可由y=2y=2x x的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位个单位, ,再向下平移一个单再向下平移一个单位得到位得到, ,如图如图2 2所示所示. .(2)y=2(2)y=2x+1x+1-1;-1;(
10、3)y=x(3)y=x2 2-|x|-2.-|x|-2.(4)y=10(4)y=10|lg x|lg x|. .反思归纳反思归纳 画函数图象的一般方法画函数图象的一般方法(1)(1)直接法直接法. .当函数表达式当函数表达式( (或变形后的表达式或变形后的表达式) )是熟悉的基本初等函数时是熟悉的基本初等函数时, ,就就可根据这些函数的特征直接作出可根据这些函数的特征直接作出. .(2)(2)图象变换法图象变换法. .若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到对称得到, ,可利用图象变换作出可利用图象变换作出, ,但要注意变
11、换顺序但要注意变换顺序. .对不能直接找到熟悉的对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形基本初等函数的要先变形, ,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响及解析式的影响. .提醒提醒: :作函数图象时作函数图象时, ,若函数解析式不是最简形式若函数解析式不是最简形式, ,需先化简函数解析式需先化简函数解析式, ,再利再利用图象的变换作图用图象的变换作图. .跟踪训练跟踪训练: :分别画出下列函数的图象分别画出下列函数的图象: :(1)y=|x(1)y=|x2 2-4x+3|;-4x+3|;解解: :(1)(1)先画函数先画函数y=x
12、y=x2 2-4x+3-4x+3的图象的图象, ,再将其再将其x x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x x轴上轴上方方, ,如图如图1.1.(2)y= .(2)y= .考点二考点二 函数图象的识别函数图象的识别考查角度考查角度1:1:知式选图知式选图【例例2 2】 导学号导学号 18702072 18702072 函数函数y= y= 的图象大致是的图象大致是( () )反思归纳反思归纳 知式选图的策略知式选图的策略(1)(1)从函数的定义域从函数的定义域, ,判断图象的左右位置判断图象的左右位置; ;从函数的值域从函数的值域, ,判断图象的上下位置判断图象的上下位置; ;(2)(2)从函数
13、的单调性从函数的单调性( (有时可借助导数有时可借助导数),),判断图象的变化趋势判断图象的变化趋势; ;(3)(3)从函数的奇偶性从函数的奇偶性, ,判断图象的对称性判断图象的对称性; ;(4)(4)从函数的周期性从函数的周期性, ,判断图象的循环往复判断图象的循环往复; ;(5)(5)从函数的特殊点从函数的特殊点( (与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),),排除不合要求排除不合要求的图象的图象. .考查角度考查角度2:2:知图选式知图选式【例例3 3】 ( (20172017抚州模拟抚州模拟) )已知函数已知函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如
14、图所示, ,则则f(x)f(x)的解析的解析式可能是式可能是( () )(A)f(x)=x(A)f(x)=x2 2-2ln |x|-2ln |x|(B)f(x)=x(B)f(x)=x2 2-ln |x|-ln |x|(C)f(x)=|x|-2ln |x|(C)f(x)=|x|-2ln |x|(D)f(x)=|x|-ln |x|(D)f(x)=|x|-ln |x|反思归纳反思归纳 知图选式或选性质的策略知图选式或选性质的策略(1)(1)从图象的左右、上下分布从图象的左右、上下分布, ,观察函数的定义域、值域观察函数的定义域、值域; ;(2)(2)从图象的变化趋势从图象的变化趋势, ,观察函数的单
15、调性观察函数的单调性; ;(3)(3)从图象的对称性方面从图象的对称性方面, ,观察函数的奇偶性观察函数的奇偶性; ;(4)(4)从图象的循环往复从图象的循环往复, ,观察函数的周期性观察函数的周期性; ;(5)(5)从图象与从图象与x x轴的交点情况轴的交点情况, ,观察函数的零点观察函数的零点. .利用上述方法利用上述方法, ,排除、筛选错误与正确的选项排除、筛选错误与正确的选项. .考查角度考查角度3:3:借助动点探究函数图象借助动点探究函数图象【例例4 4】 ( (20172017安庆模拟安庆模拟) )如图如图, ,已知已知l l1 1ll2 2, ,圆心在圆心在l l1 1上、半径为
16、上、半径为1 m1 m的圆的圆O O沿沿l l1 1以以1 m/s1 m/s的速度匀速竖直向上移动的速度匀速竖直向上移动, ,且在且在t=0t=0时时, ,圆圆O O与与l l2 2相切于点相切于点A,A,圆圆O O被直线被直线l l2 2所截得到的两段圆弧中所截得到的两段圆弧中, ,位于位于l l2 2上方的圆弧的长记为上方的圆弧的长记为x,x,令令y=cos x,y=cos x,则则y y与时间与时间t(0t1,t(0t1,单位单位:s):s)的函数的函数y=f(t)y=f(t)的图象大致为的图象大致为( () )反思归纳反思归纳 求解因动点变化而形成的函数图象问题求解因动点变化而形成的函
17、数图象问题, ,既可以根据题意求出既可以根据题意求出函数解析式后判断图象函数解析式后判断图象, ,也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择征后作出选择. .考查角度考查角度4:4:图象变换问题图象变换问题【例例5 5】 导学号导学号 38486041 38486041 已知函数已知函数y=f(1-x)y=f(1-x)的图象如图的图象如图, ,则则y=|f(x+2)|y=|f(x+2)|的图的图象是象是( () )解析解析: :法一法一(1)(1)把函数把函数y=f(1-x)y=f(1-x)的图象向左平移的图象向左平移1 1个单位得个单
18、位得y=f(-x)y=f(-x)的图象的图象;(2);(2)作出作出f(-x)f(-x)关于关于y y轴对称的函数图象得轴对称的函数图象得y=f(x)y=f(x)的图象的图象;(3);(3)将将f(x)f(x)向左平向左平移移2 2个单位得个单位得y=f(x+2)y=f(x+2)的图象的图象;(4);(4)将将y=f(x+2)y=f(x+2)的图象在的图象在x x轴下方的部分关于轴下方的部分关于x x轴对称上去得到轴对称上去得到|f(x+2)|f(x+2)|的图象的图象. .法二法二由由f(1-x)f(1-x)的图象可知的图象可知f(1-x)f(1-x)的定义域为的定义域为x0,x0,所以所以
19、1-x1,1-x1,所以所以f(x)f(x)的定义域为的定义域为x1,x1,令令x+21x+21得得x-1.x-1.所以所以|f(x+2)|f(x+2)|的图象在的图象在x=-1x=-1处无意义处无意义. .故选故选A.A.考点三考点三 函数图象的应用函数图象的应用考查角度考查角度1:1:根据函数图象研究交点根据函数图象研究交点【例例6 6】 导学号导学号 38486042 (201738486042 (2017郑州质检郑州质检) )xx表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数, ,例例如如2.9=2,-4.1=-5,2.9=2,-4.1=-5,已知已知f(x)=x-x(xf(x)=x-
20、x(xR R),g(x)=log),g(x)=log4 4(x-1),(x-1),则函数则函数f(x)f(x)与与 g(x)g(x)的图象交点个数是的图象交点个数是( () )(A)1 (A)1 (B)2(B)2(C)3 (C)3 (D)4(D)4解析解析: :作出函数作出函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的大致图象如图所示的大致图象如图所示, ,它们有两个不同的交点它们有两个不同的交点. .故故选选B.B.反思归纳反思归纳 根据函数研究函数图象交点时根据函数研究函数图象交点时, ,不但要准确作出函数图象不但要准确作出函数图象, ,而且而且要注意根据图象判断函数的性质要注意根据图象判断函
21、数的性质( (尤其是对称性尤其是对称性).).考查角度考查角度2:2:利用函数图象解不等式利用函数图象解不等式【例例7 7】 ( (20152015北京卷北京卷) ) 如图如图, ,函数函数f(x)f(x)的图象为折线的图象为折线ACB,ACB,则不等式则不等式f(x)f(x)loglog2 2(x+1)(x+1)的解集是的解集是( () )(A)x|-1x0(A)x|-1x0(B)x|-1x1(B)x|-1x1(C)x|-1x1(C)x|-1x1(D)x|-1x2(D)x|-1x2解析解析: :作出函数作出函数y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的图象的图象, ,如图所示如图所示.
22、 .其中函数其中函数f(x)f(x)与与y=logy=log2 2(x+1)(x+1)的图象的交点为的图象的交点为D(1,1),D(1,1),结合图象可知结合图象可知f(x)f(x)loglog2 2(x+1)(x+1)的解集为的解集为x|-1x1,x|-1x1,故选故选C.C.反思归纳反思归纳 当不等式问题不能用代数法求解当不等式问题不能用代数法求解, ,但其对应函数的图象可作出时但其对应函数的图象可作出时, ,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题, ,从而利用数形结合求解从而利用数形结合求解. .反思归纳反思归纳 含参数的两函数图象交
23、点个数问题含参数的两函数图象交点个数问题, ,常借助数形结合思想求解常借助数形结合思想求解, ,求解时应准确作出函数图象求解时应准确作出函数图象, ,用运动变化的观点分析参数范围用运动变化的观点分析参数范围. .备选例题备选例题 【例例1 1】 设函数设函数y=f(x)y=f(x)定义在实数集定义在实数集R R上上, ,则函数则函数y=f(1-x)y=f(1-x)与与y=f(x-1)y=f(x-1)的图象关的图象关于于( () )(A)(A)直线直线y=0y=0对称对称(B)(B)直线直线x=0x=0对称对称(C)(C)直线直线y=1y=1对称对称(D)(D)直线直线x=1x=1对称对称解解析析: :令令1-x=t,1-x=t,则则由由y=f(t)y=f(t)与与y=f(-t)y=f(-t)关关于于y y轴轴对对称称知知其其对对称称轴轴为为t=0,t=0,即即x=1,x=1,因此选因此选D.D.解析解析: :由函数的图象可知函数是奇函数由函数的图象可知函数是奇函数, ,排除排除C,C,又又f(x)=x+sin xf(x)=x+sin x只有一个零只有一个零点点, ,所以所以A A不正确不正确; ;由函数的图象可知由函数的图象可知,x=0,x=0是函数的零点是函数的零点, ,而而B B中中,x0,x0,所以所以B B不正确不正确. .故选故选D.D.
