《高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3 .ppt（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2事件的相互独立性问题引航引航1.1.事件的相互独立性的定事件的相互独立性的定义是什么是什么? ?性性质是什么是什么? ?2.2.在运用相互独立性公式求概率在运用相互独立性公式求概率时要注意什么要注意什么? ?事件的相互独立性事件的相互独立性(1)(1)定定义: :设A,BA,B为两个事件两个事件, ,如果如果P(AB)=_,P(AB)=_,则称事件称事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立. .(2)(2)性性质:A:A与与B B是相互独立事件是相互独立事件, ,则 也相互独立也相互独立. .P(A)P(B)P(A)P(B)1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”,“”,错
2、误的打的打“”)“”)(1)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立不可能事件与任何一个事件相互独立. .( () )(2)(2)必然事件与任何一个事件相互独立必然事件与任何一个事件相互独立. .( () )(3)(3)如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立, ,则P(B|A)=P(B).P(B|A)=P(B).( () )(4)“P(AB)=P(A)P(B)”(4)“P(AB)=P(A)P(B)”是是“事件事件A,BA,B相互独立相互独立”的充要条的充要条件件. .( () )【解析】【解析】(1)(1)正确正确. .不可能事件的发生与任何一个事件的发生不可能事件的发生与任何
3、一个事件的发生没有影响没有影响. .(2)(2)正确正确. .必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响. .(3)(3)正确正确. .如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立, ,则则P(B|A)=P(B).P(B|A)=P(B).(4)(4)正确正确. .如果事件如果事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立, ,则有则有P(B|A)=P(B),P(B|A)=P(B),又又P(B|A)= ,P(B|A)= ,从而从而P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B),即即P(AB
4、)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)是事件是事件A,BA,B相互独立的充要条件相互独立的充要条件. .答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上) )(1)(1)甲、乙两水文站同甲、乙两水文站同时作水文作水文预报, ,如果甲站、乙站各自如果甲站、乙站各自预报的准确率的准确率为0.80.8和和0.7.0.7.那么那么, ,在一次在一次预报中中, ,甲、乙两站甲、乙两站预报都都准确的概率准确的概率为. .(2)(2)一件一件产品要品要经过两道独立的工序两道独立的工序, ,第一道工序的次品率第一道工
5、序的次品率为a,a,第二道工序的次品率第二道工序的次品率为b,b,则该产品的正品率品的正品率为. .(3)(3)已知已知A,BA,B是相互独立事件是相互独立事件, ,且且P(A)= ,P(B)= ,P(A)= ,P(B)= ,则P(A )=P(A )=;P(;P( )= )=. .【解析】【解析】(1)(1)甲、乙两站水文预报相互独立，则甲、乙两站水文预报相互独立，则P=0.80.7P=0.80.7=0.56.=0.56.答案：答案：0.560.56(2)(2)由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合格时才能生产出正品，又由于两道工序
6、相互独立，则该产品格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品的正品率为的正品率为(1-a)(1-b).(1-a)(1-b).答案：答案：(1-a)(1-b)(1-a)(1-b)(3)(3)因为因为P(A)= P(A)= ，P(B)= P(B)= ，所以所以所以所以答案：答案：【要点探究】【要点探究】知知识点点 相互独立事件相互独立事件1.1.对事件相互独立性的两点事件相互独立性的两点说明明(1)(1)前提前提: :在在应用公式用公式P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)时, ,一定要注意公式成立一定要注意公式成立的条件的条件, ,即各事件必即各事件必须相互独立相互独
7、立. .(2)(2)推广推广: :一般地一般地, ,如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n相互独立相互独立, ,那么那么这n n个事个事件同件同时发生的概率等于每个事件生的概率等于每个事件发生的概率的生的概率的积, ,即即P(AP(A1 1A A2 2AAn n)=P(A)=P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(An n).).2.2.相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件相互独立事件互斥事件互斥事件条件条件事件事件A(A(或或B)B)是否是否发生生对事事件件B(B(或或A)A)发生的概率没有生的概率没有影响影响不可能同不可能同时发生的
8、两个事生的两个事件件符号符号相互独立事件相互独立事件A,BA,B同同时发生生, ,记作作:AB:AB互斥事件互斥事件A,BA,B中有一个中有一个发生生, ,记作作:AB(:AB(或或A+B)A+B)计算算公式公式P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)3.3.两个事件是否相互独立的判断两个事件是否相互独立的判断(1)(1)直接法直接法: :由事件本身的性由事件本身的性质直接判定两个事件直接判定两个事件发生是否相互生是否相互影响影响. .(2)(2)定定义法法: :如果事件如果事件A,BA,B同同时发生的概率等于事件生的
9、概率等于事件A A发生的概率生的概率与事件与事件B B发生的概率的生的概率的积, ,则事件事件A,BA,B为相互独立事件相互独立事件. .(3)(3)条件概率法条件概率法: :当当P(A)0P(A)0时, ,可用可用P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)判断判断. .【微思考】【微思考】(1)(1)若两个事件相互独立若两个事件相互独立, ,是否就是否就说明明这两个事件两个事件间没有任何关没有任何关系系? ?提示提示: :不是不是. .若两事件若两事件A,BA,B相互独立是指事件相互独立是指事件A A是否发生与事件是否发生与事件B B是否发生没有关系是否发生没有关系, ,并不是说事件并不是
10、说事件A,BA,B间没有关系间没有关系, ,相反相反, ,若事件若事件A,BA,B相互独立相互独立, ,则事件则事件ABAB , ,即事件即事件A,BA,B不互斥不互斥. .(2)(2)能否利用能否利用P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)来定来定义相互独立的概念相互独立的概念? ?提示提示: :不能不能. .原因是这个等式的适用范围是原因是这个等式的适用范围是P(A)0,P(A)0,否则否则P(B|A)P(B|A)没有意义没有意义. .【即时练】【即时练】1.1.下列事件中下列事件中A,BA,B是相互独立事件的是是相互独立事件的是( () )A.A.一枚硬一枚硬币掷两次两次, ,事件事
11、件A A为“第一次第一次为正面正面”,”,事件事件B B为“第二第二次次为反面反面”B.B.袋中有袋中有2 2白白,2,2黑的小球黑的小球, ,不放回地摸两球不放回地摸两球, ,事件事件A A为“第一次摸第一次摸到白球到白球”,”,事件事件B B为“第二次摸到白球第二次摸到白球”C.C.掷一枚骰子一枚骰子, ,事件事件A A为“出出现点数点数为奇数奇数”,”,事件事件B B为“出出现点点数数为偶数偶数”D.D.事件事件A A为“人能活到人能活到2020岁”,”,事件事件B B为“人能活到人能活到5050岁”【解析】【解析】选选A.A.把一枚硬币掷两次把一枚硬币掷两次, ,对于每次而言是相互独立
12、的对于每次而言是相互独立的, ,其结果不受先后影响其结果不受先后影响, ,故故A A是独立事件是独立事件;B;B中是不放回地摸球中是不放回地摸球, ,显显然然A A事件与事件与B B事件不相互独立事件不相互独立; ;对于对于C,A,BC,A,B应为互斥事件应为互斥事件, ,不相互不相互独立独立;D;D是条件概率是条件概率, ,事件事件B B受事件受事件A A的影响的影响. .2.2.判断下列各判断下列各对事件是否是相互独立事件事件是否是相互独立事件: :(1)(1)甲甲组3 3名男生名男生,2,2名女生名女生; ;乙乙组2 2名男生名男生,3,3名女生名女生, ,现从甲、乙从甲、乙两两组中各中
13、各选1 1名同学参加演名同学参加演讲比比赛,“,“从甲从甲组中中选出出1 1名男生名男生”与与“从乙从乙组中中选出出1 1名女生名女生”.”.(2)(2)容器内盛有容器内盛有5 5个白个白乒乓球和球和3 3个黄个黄乒乓球球,“,“从从8 8个球中任意个球中任意取出取出1 1个个, ,取出的是白球取出的是白球”与与“从剩下的从剩下的7 7个球中任意取出个球中任意取出1 1个个, ,取出的取出的还是白球是白球”.”.(3)(3)掷一枚骰子一次一枚骰子一次,“,“出出现偶数点偶数点”与与“出出现3 3点或点或6 6点点”.”.【解析】【解析】(1)“(1)“从甲组中选出从甲组中选出1 1名男生名男生
14、”这一事件是否发生这一事件是否发生, ,对对“从乙组中选出从乙组中选出1 1名女生名女生”这一事件是否发生没有影响这一事件是否发生没有影响, ,所以它所以它们是相互独立事件们是相互独立事件. .(2)“(2)“从从8 8个球中任意取出个球中任意取出1 1个个, ,取出的是白球取出的是白球”的概率为的概率为 , ,若若这一事件发生了这一事件发生了, ,则则“从剩下的从剩下的7 7个球中任意取出个球中任意取出1 1个个, ,取出的仍取出的仍是白球是白球”的概率为的概率为 ; ;若前一事件没有发生若前一事件没有发生, ,则后一事件发生的则后一事件发生的概率为概率为 , ,可见可见, ,前一事件是否发
15、生前一事件是否发生, ,对后一事件发生的概率有对后一事件发生的概率有影响影响, ,所以二者不是相互独立事件所以二者不是相互独立事件. .(3)(3)记记A A：出现偶数点，：出现偶数点，B B：出现：出现3 3点或点或6 6点，则点，则A=2A=2，4 4，66，B=3B=3，66，AB=6AB=6，所以所以所以所以P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)，所以事件，所以事件A A与与B B相互独立相互独立. .【题型示范】【题型示范】类型一类型一 相互独立事件发生的概率相互独立事件发生的概率【典例【典例1 1】(1)(1)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲同时转动如图所示的
16、两个转盘，记转盘甲得到的数为得到的数为x x，转盘乙得到的数为，转盘乙得到的数为y y，构成数，构成数对对(x,y)(x,y)，则所有数对，则所有数对(x,y)(x,y)中满足中满足xy=4xy=4的概的概率为率为( )( )(2)(2)根据根据资料料统计, ,某地某地车主主购买甲种保甲种保险的概率的概率为0.5,0.5,购买乙乙种保种保险的概率的概率为0.6,0.6,购买甲、乙保甲、乙保险相互独立相互独立, ,各各车主主间相互相互独立独立. .求一位求一位车主同主同时购买甲、乙两种保甲、乙两种保险的概率的概率; ;求一位求一位车主主购买乙种保乙种保险但不但不购买甲种保甲种保险的概率的概率.
17、.【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)满足满足xy=4xy=4的数对的数对(x,y)(x,y)有几个有几个? ?2.2.题题(2)(2)中车主不购买甲种保险的概率是多少中车主不购买甲种保险的概率是多少? ?【探究提示】【探究提示】1.1.有有3 3个个, ,分别为分别为(1,4),(2,2),(4,1).(1,4),(2,2),(4,1).2.2.车主不购买甲种保险的概率车主不购买甲种保险的概率P=1-0.5=0.5.P=1-0.5=0.5.【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选C.C.满足满足xy=4xy=4的所有可能如下的所有可能如下: :x=1,y=4;x=2,y=2;x=
18、4,y=1.x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.所以所以, ,所求事件的概率所求事件的概率P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)(2)(2)记记A A表示事件表示事件“购买甲种保险购买甲种保险”，B B表示事件表示事件“购买乙种保购买乙种保险险”，则由题意得，则由题意得A A与与B B，A A与与 与与B B， 与与 都是相互独立事都是相互独立事件，且件，且P(A)=0.5P(A)=0.5，P(B)=0.6.P(B)=0.6.记记C C表示事件表示事件“同时购买甲、乙两种保险同时购买甲
19、、乙两种保险”，则，则C=AB.C=AB.所以所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3.P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3.记记D D表示事件表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险购买乙种保险但不购买甲种保险”，则则D= BD= B，所以，所以P(D)=P( B)=P( )P(B)=(1-0.5)0.6P(D)=P( B)=P( )P(B)=(1-0.5)0.6=0.3.=0.3.【延伸探究】【延伸探究】题题(2)(2)中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？的概率是多少？【解析】【解析】方法一：记
20、方法一：记E E表示事件表示事件“至少购买甲、乙两种保险中至少购买甲、乙两种保险中的一种的一种”，则事件，则事件E E包括包括 B B，A A ，ABAB，且它们彼此为互斥，且它们彼此为互斥事件事件. .所以所以P(E)=P(E)=0.50.6+0.50.4+0.50.6=0.8.=0.50.6+0.50.4+0.50.6=0.8.方法二：事件方法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件与事件“甲、乙两种保险都不购买甲、乙两种保险都不购买”为对立事件为对立事件. .所以所以P(E)=1-P( )=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.P(E)=1-P(
21、 )=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.【方法技巧】【方法技巧】与相互独立事件有关的概率问题求解策略与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的明确事件中的“至少有一个发生至少有一个发生”“”“至多有一个发生至多有一个发生”“”“恰好恰好有一个发生有一个发生”“”“都发生都发生”“”“都不发生都不发生”“”“不都发生不都发生”等词语的等词语的意义意义. .一般地，已知两个事件一般地，已知两个事件A A，B B，它们的概率分别为，它们的概率分别为P(A)P(A)，P(B)P(B)，那么：那么：(1)A(1)A，B B中至少有一个发生为事件中至少有一个发生为事件A AB.B.(2)A(
22、2)A，B B都发生为事件都发生为事件AB.AB.(3)A(3)A，B B都不发生为事件都不发生为事件 . .(4)A(4)A，B B恰有一个发生为事件恰有一个发生为事件 . .(5)A(5)A，B B中至多有一个发生为事件中至多有一个发生为事件它们之间的概率关系如表所示：它们之间的概率关系如表所示：A,BA,B互斥互斥A,BA,B相互独立相互独立P(A+B)P(A+B)P(A)+P(B)P(A)+P(B)1-P( )P( )1-P( )P( )P(AB)P(AB)0 0P(A)P(B)P(A)P(B)P(P( ) )1-P(A)1-P(A)+P(B)+P(B)P( )P( )P( )P( )
23、P(A + P(A + B)B)P(A)+P(B)P(A)+P(B)P(A)P( )+P( P(A)P( )+P( )P(B)P(B)P( P( +A+A+ B)+ B)1 11-P(A)P(B)1-P(A)P(B)【变式式训练】红队队员甲、乙、丙与甲、乙、丙与蓝队队员A,B,CA,B,C进行行围棋棋比比赛, ,甲甲对A A、乙、乙对B B、丙、丙对C C各一各一盘. .已知甲已知甲胜A A、乙、乙胜B B、丙、丙胜C C的概率分的概率分别为0.6,0.5,0.5.0.6,0.5,0.5.假假设各各盘比比赛结果相互独立果相互独立. .求求: :(1)(1)红队中有且只有一名中有且只有一名队员获
24、胜的概率的概率. .(2)(2)红队至少两名至少两名队员获胜的概率的概率. .【解题指南】【解题指南】弄清事件弄清事件“红队有且只有一名队员获胜红队有且只有一名队员获胜”与事件与事件“红队至少两名队员获胜红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的是由哪些基本事件组成的, ,及这些及这些事件间的关系事件间的关系, ,然后选择相应概率公式求值然后选择相应概率公式求值. .【解析】【解析】设甲胜设甲胜A A的事件为的事件为D D，乙胜，乙胜B B的事件为的事件为E E，丙胜，丙胜C C的事件的事件为为F F，则则 分别表示甲不胜分别表示甲不胜A A、乙不胜、乙不胜B B，丙不胜，丙不胜C C的事件
25、的事件. .因为因为P(D)=0.6P(D)=0.6，P(E)=0.5P(E)=0.5，P(F)=0.5P(F)=0.5，由对立事件的概率公式知由对立事件的概率公式知P( )=0.4P( )=0.4，P( )=0.5P( )=0.5，P( )=0.5.P( )=0.5.(1)(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有红队有且只有一名队员获胜的事件有以上以上3 3个事件彼此互斥且独立个事件彼此互斥且独立. .所以红队有且只有一名队员获胜的概率所以红队有且只有一名队员获胜的概率(2)(2)方法一：红队至少两人获胜的事件有：方法一：红队至少两人获胜的事件有：由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独
26、立，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为因此红队至少两人获胜的概率为=0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.5=0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.55.0.5=0.55.方法二：方法二：“红队至少两人获胜红队至少两人获胜”与与“红队最多一人获胜红队最多一人获胜”为为对立事件，而红队都不获胜为事件对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且，且P( )P( )=0.40.50.5=0.1.=0.40.50.5=0.1.所以红队至少两人获胜的概率为所以红队至少两人获胜的概率为P P2
27、 2=1-P=1-P1 1-P( )=1-0.35-P( )=1-0.35-0.1=0.55.-0.1=0.55.【补偿训练】【补偿训练】甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为求：求：(1)(1)两个人都译出密码的概率两个人都译出密码的概率. .(2)(2)两个人都译不出密码的概率两个人都译不出密码的概率. .(3)(3)恰有一人译出密码的概率恰有一人译出密码的概率. .(4)(4)至多一人译出密码的概率至多一人译出密码的概率. .(5)(5)至少一人译出密码的概率至少一人译出密码的概率【解析】【解析】记记A A为为“甲独立地译出密码甲独立地译出密码”，B B
28、为为“乙独立地译出密乙独立地译出密码码”(1)(1)两个人都译出密码的概率为两个人都译出密码的概率为(2)(2)两个人都译不出密码的概率为两个人都译不出密码的概率为(3)(3)恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出，乙译出甲恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出，乙译出甲译不出，即译不出，即所以所以(4)(4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码，至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码，所以所以1-P(AB)=1-P(AB)=(5)(5)至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码，至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码，所以所以类型二型二 相互独立事件概率的相互独立事
29、件概率的实际应用用【典例【典例2 2】(1)(1)在一段在一段线路中并路中并联着着3 3个自个自动控制的常控制的常开开关开开关, ,只要其中有只要其中有1 1个开关能个开关能够闭合合, ,线路就能正常工作路就能正常工作. .假定在某段假定在某段时间内每个内每个开关能开关能够闭合的概率都是合的概率都是0.7,0.7,则在在这段段时间内内线路正常工作的路正常工作的概率是概率是. .(2)(2)在一袋中装有在一袋中装有2 2只只红球和球和8 8只白球只白球, ,每次从袋中任取一球每次从袋中任取一球, ,取取后放回后放回, ,直到取得直到取得红球球为止止, ,求取球次数求取球次数X X的分布列的分布列
30、. .【解题探究】【解题探究】1.1.题题(1)(1)中中, ,线路能正常工作存在几种情况线路能正常工作存在几种情况? ?不能不能正常工作又有几种情况正常工作又有几种情况? ?2.2.题题(2)(2)中中, ,取球的次数取球的次数X X的取值有哪些的取值有哪些? ?【探究提示】【探究提示】1.1.能正常工作的情况可分为三类能正常工作的情况可分为三类, ,一类是只有一类是只有1 1个个开关闭合开关闭合, ,此时又有此时又有3 3种情况种情况, ,二类是有二类是有2 2个开关闭合个开关闭合, ,此时有此时有=3=3种情况种情况, ,三类是三类是3 3个开关均闭合个开关均闭合, ,有有1 1种情况种
31、情况, ,故共有故共有7 7种情况种情况; ;而而不能正常工作仅有一种情况不能正常工作仅有一种情况. .2.X2.X的所有可能取值为的所有可能取值为1,2,i,.1,2,i,.【自主解答】【自主解答】(1)(1)由题意，分别记这段时间内开关由题意，分别记这段时间内开关J JA A，J JB B，J JC C能能够闭合为事件够闭合为事件A A，B B，C C这段时间内这段时间内3 3个开关是否能够闭合相互个开关是否能够闭合相互之间没有影响之间没有影响. .根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是=
32、=1-P(A)1-P(A)1-P(B)1-P(B)1-P(C)1-P(C)=(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027.=(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027.所以这段时间内至少有所以这段时间内至少有1 1个开关能够闭合，即使线路能正常工个开关能够闭合，即使线路能正常工作的概率是作的概率是1-P( )=1-0.027=0.9731-P( )=1-0.027=0.973答案：答案：0.9730.973(2)X(2)X的所有可能取值为的所有可能取值为1 1，2 2，i i，令令A Ai i表示表示“第第i i次取得红球次取得红球”，则由于各次取球相互独立，则由于各次取
33、球相互独立，且取到红球的概率为且取到红球的概率为p=0.2p=0.2，于是得，于是得P(X=1)=P(AP(X=1)=P(A1 1)=0.2)=0.2，所以其分布列为所以其分布列为X X1 12 23 3i iP P0.20.20.80.20.80.20.80.82 20.20.20.20.80.20.8i-1i-1【方法技巧】【方法技巧】系统可靠性问题的求解策略系统可靠性问题的求解策略由于该类问题常常与物理知识相联系由于该类问题常常与物理知识相联系, ,在考查知识纵向联系的在考查知识纵向联系的同时同时, ,重点考查事件独立性的综合应用重点考查事件独立性的综合应用. .求解时可先从系统的构求解
34、时可先从系统的构造出发造出发, ,分析所给的系统是单纯的串分析所给的系统是单纯的串( (并并) )联还是串并联混合体联还是串并联混合体结构结构. .(1)(1)直接法直接法: :把所求的事件分成若干个互斥事件之和把所求的事件分成若干个互斥事件之和, ,根据互斥根据互斥事件的概率公式求解事件的概率公式求解. .(2)(2)间接法间接法: :当所涉及的事件较多当所涉及的事件较多, ,而其对立事件所涉及的事件而其对立事件所涉及的事件较少时较少时, ,可根据对立事件的概率公式求解可根据对立事件的概率公式求解. .【变式式训练】(2014(2014武武汉高二高二检测) )已知某音响已知某音响设备由五个部
35、由五个部件件组成成,A,A电视机机,B,B影碟机影碟机,C,C线路路,D,D左声道和左声道和E E右声道右声道, ,其中每个其中每个部件工作的概率如部件工作的概率如图所示所示, ,能听到声音能听到声音, ,当且当且仅当当A A与与B B中有一个中有一个工作工作,C,C工作工作,D,D与与E E中有一个工作中有一个工作; ;且若且若D D和和E E同同时工作工作则有立体声有立体声效果效果. .(1)(1)求能听到立体声效果的概率求能听到立体声效果的概率. .(2)(2)求听不到声音的概率求听不到声音的概率.(.(结果精确到结果精确到0.01)0.01)【解题指南】【解题指南】(1)(1)根据事件
36、根据事件A,B,C,D,EA,B,C,D,E的能否正常工作之间没有的能否正常工作之间没有影响影响, ,所以事件所以事件A,B,C,D,EA,B,C,D,E是相互独立事件是相互独立事件, ,又事件又事件A A发生的概率发生的概率为为0.9,0.9,由对立事件的概率得出事件由对立事件的概率得出事件A A不发生的概率为不发生的概率为1-0.9,1-0.9,同同理事件理事件B B不发生的概率为不发生的概率为1-0.8,1-0.8,根据独立事件的概率公式可得根据独立事件的概率公式可得出能听到立体声效果的概率出能听到立体声效果的概率.(2).(2)事件事件“听不到声音听不到声音”即为即为“当当A,BA,B
37、都不工作都不工作, ,或或C C不工作不工作, ,或或D,ED,E都不工作时都不工作时”,”,又由独立事件的又由独立事件的概率公式得出结论概率公式得出结论. .【解析】【解析】(1)(1)因为因为A A与与B B中都不工作的概率为中都不工作的概率为(1-0.9)(1-0.8);(1-0.9)(1-0.8);所以能听到立体声效果的概率为所以能听到立体声效果的概率为1-(1-0.9)(1-0.8)1-(1-0.9)(1-0.8)0.950.80.70.52.0.950.80.70.52.(2)(2)当当A,BA,B都不工作都不工作, ,或或C C不工作不工作, ,或或D,ED,E都不工作时都不工作
38、时, ,就听不到就听不到音响设备的声音音响设备的声音. .其否定是其否定是:A,B:A,B至少有至少有1 1个工作个工作, ,且且C C工作工作, ,且且D,ED,E中至少有一个中至少有一个工作工作. .所以所以, ,听不到声音的概率为听不到声音的概率为1-1-(1-0.9)(1-0.8)0.951-1-(1-0.9)(1-0.8)0.951-(1-0.8)(1-0.7)=1-0.875140.12.1-(1-0.8)(1-0.7)=1-0.875140.12.答答:(1):(1)能听到立体声效果的概率约为能听到立体声效果的概率约为0.52;0.52;(2)(2)听不到声音的概率约为听不到声音
39、的概率约为0.12.0.12.【补偿训练】【补偿训练】(2014(2014宝鸡高二检测宝鸡高二检测) )某果园要用三辆汽车将一某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市批水果从所在城市E E运至销售城市运至销售城市F F，已知从城市，已知从城市E E到城市到城市F F有两有两条公路条公路. .统计表明：汽车走公路统计表明：汽车走公路堵车的概率为堵车的概率为 ，不堵车的，不堵车的概率为概率为 ；走公路；走公路堵车的概率为堵车的概率为 ，不堵车的概率为，不堵车的概率为 ，若甲、乙两辆汽车走公路若甲、乙两辆汽车走公路，第三辆汽车丙由于其他原因走公，第三辆汽车丙由于其他原因走公路路运送水果，且三辆汽车是否
40、堵车相互之间没有影响运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响. .(1)(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率. .(2)(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率. .【解析】【解析】记记“汽车甲走公路汽车甲走公路堵车堵车”为事件为事件A A，“汽车乙走公汽车乙走公路路堵车堵车”为事件为事件B B，“汽车丙走公路汽车丙走公路堵车堵车”为事件为事件C.C.(1)(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为(2)(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵
41、车的概率为【易错误区】【易错误区】对事件类型判断不准导致错误对事件类型判断不准导致错误 【典例】【典例】甲、乙两人参加甲、乙两人参加环保知保知识竞赛, ,在在1010道道备选试题中中, ,甲甲能答能答对其中的其中的6 6道道题, ,乙能答乙能答对其中的其中的8 8道道题. .现规定每次考定每次考试都都从从备选题中随机抽出中随机抽出3 3题进行行测试, ,至少答至少答对2 2题为合格合格. .则甲、甲、乙两人至少有一人考乙两人至少有一人考试合格的概率合格的概率为. .【解析】【解析】设甲、乙两人考试合格的事件分别为设甲、乙两人考试合格的事件分别为A A，B B，事件，事件A A，B B相互独立相
42、互独立. .所以甲、乙两人考试均不合格的概率为所以甲、乙两人考试均不合格的概率为故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率故甲、乙两人至少有一人考试合格的概率答案：答案：【常见误区】【常见误区】错解错解错错 因因 剖剖 析析A A，B B相互独立，则相互独立，则A A与与B B也相互独立，阴影处错误将其也相互独立，阴影处错误将其看成互斥事件，乘法误用成加法看成互斥事件，乘法误用成加法【防范措施】【防范措施】1.1.注意事件类型的甄别注意事件类型的甄别在解决与概率相关问题时在解决与概率相关问题时, ,要理清事件间的关系要理清事件间的关系, ,强化事件概型强化事件概型及关系的判断及关系的判断, ,明确事
43、件是互斥事件明确事件是互斥事件, ,还是相互独立事件还是相互独立事件, ,然后然后合理选择公式合理选择公式, ,如本例中的事件如本例中的事件A,BA,B是相互独立的是相互独立的, ,所以选择相所以选择相互独立事件的概率公式互独立事件的概率公式. .2.2.明确求解问题的思路明确求解问题的思路一是直接法一是直接法, ,即求解时先把待求事件分解成彼此互斥的事件的即求解时先把待求事件分解成彼此互斥的事件的和事件和事件, ,在此基础上求相应事件的概率在此基础上求相应事件的概率. .二是间接法二是间接法, ,利用对立利用对立事件的知识求解事件的知识求解, ,采用的是采用的是“正难则反正难则反”的解题原则
44、的解题原则. .如本例中如本例中求求“至少一人至少一人”的问题的问题, ,采用其对立事件求解更加方便采用其对立事件求解更加方便. .【类题试解】解】某同学甲上大学前把手机号某同学甲上大学前把手机号码抄抄给同学乙同学乙, ,后来后来同学乙同学乙给他打他打电话时, ,发现号号码的最后一个数字被撕掉了的最后一个数字被撕掉了, ,于是于是乙在乙在拨号号时随意地添上最后一个数字随意地添上最后一个数字, ,且用且用过了的数字不再重了的数字不再重复复, ,则拨号不超号不超过3 3次而次而拨对甲的手机号甲的手机号码的概率是的概率是( () )【解析】【解析】选选A.A.拨号不超过三次拨对这个事件包含了三个事件，拨号不超过三次拨对这个事件包含了三个事件，第一次拨对的概率是第一次拨对的概率是 ，第二次拨对是在第一次没有拨对的情况下发生的，故其概率是第二次拨对是在第一次没有拨对的情况下发生的，故其概率是第三次拨对是在前两次没有拨对的前提下发生的，故其概率是第三次拨对是在前两次没有拨对的前提下发生的，故其概率是故拨号不超过故拨号不超过3 3次而拨对甲的手机号码的概率是次而拨对甲的手机号码的概率是 故选故选A.A.
