《七年级数学公开课教案合并同类项》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学公开课教案合并同类项（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学来源于生活!七年级数学组七年级数学组 生活中处处有分类的存在生活中处处有分类的存在. .那那在数学中也有分类吗在数学中也有分类吗? ? 生活中处处有数学的存在生活中处处有数学的存在. .可可以把以把具有相同特征具有相同特征的事物归为一的事物归为一类类, ,在在多项式多项式中也可以把中也可以把具有相同具有相同特征特征的事物的事物归为一类归为一类. . 自主探索：1、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据 -7ab、2x、3、4ab2 、6ab， 0.6ab2、 -3x,-4.5 -7ab和6ab 2x和-3x 3 和-4.5 4ab2 和0.6ab2分类方法：所含字母相
2、同，相同字母的指数也相同同类项的概念：同类项的概念： 所含所含字母字母相同，并且相同，并且相同字母相同字母的的指数指数也相也相同的同的项项，叫做同类项。，叫做同类项。提问：提问：1、同类项必须满足哪几个条件？2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？3、同类项与系数的大小有没有关系？4、-3ab和2ba是同类项吗？所含字母相同相同字母的指数相同是。没有关系。是。同类项的特点同类项的特点：两同两同：同类项所含字母相同 相同字母的指数相同两无关两无关：与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 两两同同两两无关无关另注：另注：几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。1、下列各组中的两项是不是同类项？
3、为什么？下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（5 5）2x2x2 2y y与与与与-3x-3x2 2y y （ ）（2 2）2abc2abc与与与与2ab2ab （）（3 3）-3pq-3pq与与与与3qp3qp（ ）（4 4） -4x-4x2 2y y与与与与5xy5xy2 2 （）（ ） -5x2y3 与与7x2 2n 与与 -5m2 -2b 与与 5a2、请填上适当的内容请填上适当的内容,使两个单项式构成同类项。使两个单项式构成同类项。 aby3n注意：注意： 两个条件缺一不可两个条件缺一不可 ; ; 同类项与系数无关，与字母的排同类项与系数无关，与字母的排 列顺序也无关列顺序也无关;
4、 ;如如 - 2xy、5xy与与yx 所有的常数项都是同类项，所有的常数项都是同类项， 如和如和. .找规律：找规律：3 3b b+ +2 2b=b=(3+2)(3+2)b=b=5 5b b1212a a2 2b b- -3 3a a2 2b=b=(12-3)(12-3)a a2 2b=b=9 9a a2 2b b8 8x x+ +5 5x=x=(8+5)(8+5)x=x=1313x x提问提问：1.以上三式中，3b和2b，12a a2 2b b和-3a a2 2b b，8x和5x是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？3.这种运算像我们
5、学过的哪种运算律？1、合并同类项合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项合并同类项。 2、合并同类项的法则合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的合并同类项时，把同类项的系数相加系数相加，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变。3 3、合并同类项的依据：合并同类项的依据：乘法分配律。乘法分配律。例例1 1、合并同类项：、合并同类项： （1）-xy2+5xy2, （2)5a+3a2+2a-a2+7 解解: （1）原式原式=(-1+5)xy2=(5+2)a+(3-1)a2+7=4xy2=7a+2a2+71 1）合并同类项只是系数相加）合并同
6、类项只是系数相加, ,字母与字母的指数不变。字母与字母的指数不变。2 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。(2)(2)原式原式= =注意：注意：3）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。练习练习1： 合并同类项：合并同类项：合并同类项的步骤：找出多项式中的同类项。（找找）把同类项移到一起，移动时不要漏掉系数的符号。 （移移）合并同类项。 （并并）解：解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同类项的步骤：合并同类项的步骤：1、找出同类项
7、、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号每一项的符号。2、把同类项移在一起、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用用括号将同类项结合，括号间用加号连接。加号连接。3、合并同类项、合并同类项 系数系数相加相加,字母及字母的指数不变字母及字母的指数不变 。(8x6x)(54） 2x 12.合并多项式合并多项式4x28x53x26x4中的同类项中的同类项. + +一找二移三并练习练习2：合并同类项(1)(2)(3)解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2注：先合并同类项再求值，这样可以简化计
8、算试一试 3.已知已知 a= - 2，b =4，求代数式，求代数式 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。的值。解： 2a2b-3a+2-3a2b+2a-1 一找一找 = （2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1） 二移二移 =-a2b-a+1 三并三并 当当a= - 2 ，b =4时，时， 四代四代入入 原式原式=- (- 2 )2 4 -（-2）+1 五求值五求值 =-16+2+1 =-13 注意注意：求代数式值，能：求代数式值，能化简的，要先化简，再化简的，要先化简，再代入求值。代入求值。 求求a= a= ，b= 4b= 4时时, ,-6a-6a2 2b 3(3a b 2
9、ab 3(3a b 2a2 2b b +ab+ab) )的值。的值。试一试:(5).求(2x -3xy+y-2xy)-(2x -5xy+2y-1)的值，其中222独立独立思考思考 有这样一道题：有这样一道题： 当当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：时，求多项式的值： a3b+2a32a2b+3a3b+2a2b2a3 4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是是多余多余的的他的说法有没有道理？他的说法有没有道理？解解:化简后化简后,原多项式为零原多项式为零.因而因而,不论式中的字母不论式中的字母a、b取什么值时，多项式的值都
10、是取什么值时，多项式的值都是0。例例2:一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时时, ,如果已知船在静如果已知船在静水中的速度水中的速度, ,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示驶的速度分别怎样表示? ?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/ /时时和和3535千米千米/ /时时, ,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少行驶的速度各是多少? ?分析分析: :船在河流中行驶时船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论船
11、的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶顺水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流速度水流速度;逆水行驶逆水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流速度水流速度;解解: : 设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/ /时时, ,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时, ,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时, ,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时例例3: 一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时时, ,如果如果已知船在静水中的速度已知船在静水中的速度, ,那么船在
12、这条河流中那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? ?如如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/ /时和时和3535千米千米/ /时时, ,则它们在这条河流中顺水行则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少驶和逆水行驶的速度各是多少? ?解解: :设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/ /时时, ,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时, ,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时, ,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时若甲船
13、在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是2020千米千米/ /时时, ,即即v=20,v=20,则则 v+2.5=20+2.5=22.5v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5 v-2.5=20-2.5=17.5（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时小时，每小时平均下降平均下降2 cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时小时，每小时平均上升平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？例例4这两天水位两天水位总的的变化情况化情况为下降了下降了1.5a cm 解：把下降的水位变化量记为
14、负，上升的水位变化量记为解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正正 第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为2a cm，第二天水位的变化量为，第二天水位的变化量为0.5a cm 两天水位总的变化量为两天水位总的变化量为2a0.5a（20.5）a1.5a cm活动二：例例5 5一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（ ）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（ ）元
15、，小红和小明一共花去（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）方法一思考：还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗？”3x+2y4x+3y方法二：小红和小明买笔记本共花去（ ）元，买圆珠笔共 花去（ ）元 小红和小明买笔记本和圆珠笔共花去 （3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y（元）问题：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝小红比小明少花多少？小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？试一试总结一下：整式的加减
16、运算在实际问题中是如何应用的?1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。2。列式，再进行整式的加减运算。3x+4x2y+3y学以致用 例例6 6做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（ ）cm2 大纸盒的表面积是（ ）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc +2ca6ab+8bc+6ca（3）做大纸盒比做小纸盒多用料（6
17、ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm )2思考：整式的加减运算的一般步骤是什么？归纳:整式加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例例7做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm） 长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？智力挑战智力挑战 礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每
18、排都比前一排多1个座位.(1).第二排有_个座位.(2).第三排有_个座位.(3).第n排有多少个座位?a(a+1)解:分析 第1排 (a-1) 个第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1 个第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 +(a-1) =a-1+n-1=a+n-2 (个)思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?(37)(n-1)1.在代数式 中，单项式的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.42.组成多项式 的单项式是下列几组中的（ ）3.在 中，整式有（ ） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个CBC课堂小测课堂小测 4、下列各题合并同
19、类项的结果对不、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。对？若不对，请改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、 5x24x23x与与2y不是同类不是同类项，不能合并。项，不能合并。同同 类类 项项合并同类项合并同类项两个条件两个条件两个条件两个条件法则法则法则法则（1 1）所含字母相同；）所含字母相同；）所含字母相同；）所含字母相同；（2 2）相同字母的指数分别）相同字母的指数分别）相同字母的指数分别）相同字母的指数分别相同；相同；相同；相同；（1 1）系数相加作为）系数相加作为）系数相加作为）系数相加作为 结果的系数。结果的系数。结果的系数。结果的系数。（2 2）字母与字母的）字母与字母的）字母与字母的）字母与字母的 指数不变。指数不变。指数不变。指数不变。课堂练习：课堂练习：教科书练习教科书练习1，2.习题习题2.2的的4作业：作业：教科书习题教科书习题2.2的的1.
