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1、 一、教材分析一、教材分析: （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 本节是九年级下册第26章第3节利用二次函数的性质解决实际问题，是历年中考的热点,需引起同学们的关注和重视。通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。 （二）、学情分析（二）、学情分析 学生已经学习过了二次函数的图像及其性质及其待定系数法，已具有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 （三）、教学目标（三）、教学目标 知识目标经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进
2、一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。 能力目标培养学生的数学应用能力。 情感目标了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。 （四）、教学重难点（四）、教学重难点 教学重点建立并合理解释数学模型 教学难点实际问题数学化过程 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。 (五五)、教法及学法分析、教法及学法分析 体现“变教为导，以导促学，学思结合，导学互动”的教学理念，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。 教学方法情景探究，师生互动 学习方法自主探索，合作交流 教学手段使用多媒体辅助教学 二、设计思路：二、设计思路： 1. 实际问
3、题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。 2. 树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想 3. 通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。 4. 合理解释相应的数学模型。 三、教学过程三、教学过程 （一）复习引入：（一）复习引入：二次函数的解析式三种表示法： （二）抛砖引玉，点明主旨：（二）抛砖引玉，点明主旨：我们处处都能看见抛物线的踪影。如投篮球、打排球，踢足球、跳水等；在生活中有许多实物也是抛物线型，找同学举例子：跳绳、喷泉、隧道，涵洞，拱桥等等。通过实际问题的提出，既激发了学生的学习兴趣又说明引入二次函数模型的必要性。 （三）自主探索，实践新知：（三）自主探索
4、，实践新知： 例例1.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，下，根据根据 图纸可知，水流喷出的高度图纸可知，水流喷出的高度y（m）与）与水平距离水平距离x（m）之间满足关系式）之间满足关系式y=-x2+2x+0.8（1 1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2)2)如果不计其他因
5、素，那么水池的半径至少为如果不计其他因素，那么水池的半径至少为 多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？AOBAOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度最大高度顶点纵坐标顶点纵坐标实际问题与函数实际问题与函数知识的对应知识的对应配方配方得得 y= (x-1)+1.8由由y=-x+2x+0.8最大高度为最大高度为1.8m1.8m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？析题分意：析题分意：水池为圆形，水池为圆形， O点在中央，点在中央，喷水的落点到圆心
6、的距离相等。喷水的落点到圆心的距离相等。AOyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标点的横坐标)最小半径为最小半径为. .m m注意自变量的实际注意自变量的实际意义意义令令y,即即(x-1)+1.8 =0则则x的值为的值为 x12.34 x2 0.34舍去舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（ 2.236，结果保留两位小数）(不合题意不合题意,舍去舍去)y=-x+2x+0.8一个涵洞的截面成抛物线形，如一个涵洞的截面成抛物线形，如图，图，测得测得当水面宽当水面宽AB1.6m时，时，涵洞顶点与水面的距离为涵洞顶点与水面的距离为2.4m，ABDE1）建立适当的平面
7、直角坐标系，建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；求出抛物线的函数解析式；2)离离开水面开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多是多少？是否会超过少？是否会超过1m？）一只宽为）一只宽为m，高为，高为.5m的小船能否通过？为什么？的小船能否通过？为什么？例例2 2yxO点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；yxOyxO方法方法1方法方法2方法方法3yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=- x+2.4点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的建立适当
8、的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；函数解析式；经过讨论经过讨论，发现以顶点为原点或以，发现以顶点为原点或以AB的中点为原点的中点为原点建立平面直角坐标系简单建立平面直角坐标系简单 yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=- x+2.4(?,1.5)问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超是多少？是否会超过过1m？离开水面离开水面1.5m点题点题 分析分析当x=1.5时 y=xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？学生讨论学生讨论y=- x+2.4xy问题（）小船宽为问题（）小船
9、宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得 y=1.461.461.51.461.5不能通过不能通过难点：难点：这里的这里的y值表示值表示的是涵洞的高的是涵洞的高F(0.5,0)何时获得最大利润何时获得最大利润 某商店经营某商店经营T恤衫，将进价为每件恤衫，将进价为每件8元的商品按每元的商品按每件件10元出售时，每天可售出元出售时，每天可售出100件。他想采用提高件。他想采用提高售价的方法来增加利润。经调查发现这种商品每提售价的方法来增加利润。经调查发现这种商品每提价价1元，每天的销量就会减少元，每天的销量就会减少10件。件。写出每天所得利润写出每天所得利润y(元
10、元)与售价与售价x(元元/件）之间的函件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。数关系式，并写出自变量的取值范围。请你帮助分析，销售单价是多少元时，才能使一天请你帮助分析，销售单价是多少元时，才能使一天的赢利最大？的赢利最大？分析：总利润分析：总利润=单件利润单件利润X销量销量 单件利润单件利润=售价售价- 进价进价单件利润单件利润=(x-8)元元, 销量销量=100-10(x-10)=（200-10x）件）件 ， 所以总利润所以总利润y=(x-8)(200-10x元元解解：y= =(x-8)(200-10x）= -10x2+280x-1600(10x20)x20) 答：每件定价答：每件定
11、价14元时，一天所得利润最大。元时，一天所得利润最大。 y=-10x2+280x-1600=-10（x-14)2+360 一个截面为抛物线形的遂道底部宽一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高米，高6米，如图车辆双向通米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于并保持车辆顶部与遂道有不少于 1/3米的空隙，按如图建立的平面米的空隙，按如图建立的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。分析：确定抛线的顶点
12、坐标及与x轴右交点坐标，设抛物线的顶点式，把右交点坐标代入，可求抛物线解析式；规定车辆必须在中心线物右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，即此时车子的右边横坐标为6-2=4，代入解析式求此时的纵坐标，回答题目问题 ABCODE2解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点 B（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把B（6，0）代入解析式，得a=-16，所以抛物线解析式为y=-16x2+6，由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6 得y=10/310/3-1/3=3米，通过遂道车辆的高度限制为3米。ABCODE2拓展训练拓展训练某广
13、告公司设计一幅周长某广告公司设计一幅周长12米的矩形广告牌，广告设计米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米费为每平方米1000元。设矩形的一边长为元。设矩形的一边长为x米，面积为米，面积为s平方米平方米（1）求出）求出s与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形。请）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形。请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？ （精（精确到元）。注：确到元）。注：黄金矩
14、形是一个长和宽的比有特殊比例黄金矩形是一个长和宽的比有特殊比例的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形的矩形，很多国家的国旗就是黄金矩形,其长宽之比其长宽之比1.618：1 ，1.618是黄金分割数是黄金分割数 答案提示：.因为周长是12，一条边是x， 所以另一条边是 6- x，S=x（6-x)（ 0x6） 要费用最多 就要面积最大 即求S的最大值S= -x2 + 6x = -(x-3) 2 +9 当x=3时,S 取最大值9m2此时最大费用是9000 元。8000元找点坐标找点坐标求解析式求解析式解决问题解决问题建立直角坐标系找（找点坐标）建立直角坐标系找（找点坐标）把实际问题转化为点坐标把实际问题
15、转化为点坐标某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为下图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），最高处距水面， ,入水处距池边的距离为4m在某次跳水时，要求该运动员在距水面高度为5m或5m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6m，问此次跳水会不会失误（3）要是此次试跳不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多为多少？ 思考思考布置作业 习题26.3 1题、2题
