53_平行线的性质课件1

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1、5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质 世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米 创设情境，复习导入它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度目前，它与地目前，它与地目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小面所成的较小面所成的较小的角的角的角的角为为为为1=1=85858585 123复习回顾复习回顾两直线平行两直线平行 1 1、同位角相等、同位角相等2 2、内错角相等、内错角相等 3 3、同旁内角互补、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？

2、反过来反过来, ,如果两条直线平行如果两条直线平行, ,同位角同位角、内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢? ?心动 不如行动猜一猜猜一猜1 1和和2 2相等吗？相等吗？b12ac交流合作交流合作, ,探索发现探索发现6565cab12合作交流一合作交流一b2ac11=2 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等同位角相等. .性质发现性质发现1=2

3、.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？为什么为什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .平行线的性质平行线的性质2结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等内错角相等. .性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解： a/b （

4、已知）（已知）,如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2与与 4 4有什么关系有什么关系呢？为什么呢？为什么? ?合作交流三合作交流三b12ac4 1= 2（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（邻补角定义）（邻补角定义）, 2+ 4=180（等量代换）（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补同旁内角互补. .性质发现性质发现 2+ 4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4 例例 如图，

5、已知直线如图，已知直线ab，1 = 500, 求求2的度数的度数.abc12 2= 500 (等量代换等量代换).解：解： ab(已知已知), 1= 2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1 = 500 (已知已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？ 34师生互动师生互动, ,典例示范典例示范变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求2 2的度数？的度数？ 2= 470（ ）解： 3 =3 =4(4( ) )ab( )又 1 = 470 ( )c1234abd 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 600.求求C的度数的

6、度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B = 600 (已知已知),C = 1200 (等式的性质等式的性质).根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件, ,无法求出无法求出无法求出无法求出A的度数的度数的度数的度数. . 如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互

7、相相平平行行. .第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第第二二次次拐拐的的角角C C是是多多少度？为什么？少度？为什么？1420BCAD？解：ABCD （已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142 （已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.DCEFAAGG12 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角A A，准备用量角器测量，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长部分，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，

8、你能帮他设计出多少种方法可以测出少种方法可以测出A A的度数？的度数？1它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度950 0目前，它与目前，它与地面所成的地面所成的较小的角较小的角为为1=858523探究探究: :两直线平行两直线平行, ,同位角有什么关系同位角有什么关系? ?ab 探探 究究c15234768如图，直线如图，直线ab，（1 1）测量）测量）测量）测量同位角同位角同位角同位角1 1和和和和5 5的大小，的大小，的大小，的大小，它们有什么关系？它们有什么关系？它们有什么关系？它们有什么关系？6565cab152436871=5ab 请你动动手请你动动手1b567

9、ac243811=5ab 请你动动手请你动动手方方法法二二：裁裁剪剪叠叠合合法法简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等ab1234 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: a b(已知已知)2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）两条两条平行线平行线被第三条直线被第三条直线所截，所截，同位角同位角相等相等平行线性质平行线性质1:1:两直线两直线平行平行，同位角同位角相等相等 几何语言表述几何语言表述: : abab( (已知已知) ) 1=2( 1=2(两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) ) ab1234 猜想并讨论猜想并讨论猜想猜想:

10、 :两直线平行，两直线平行，内错角内错角、同旁同旁内角内角有怎么关系呢？有怎么关系呢？相互讨论一下相互讨论一下.性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：ab1234 得出结论得出结论利用性质利用性质1 1来说明性质来说明性质2 2和性质和性质3 3ab1234已知已知: a b , 请说明请说明2= 3. a b (已知已知)1= 2( ) 1= 3( )2= 3两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等对顶角相等对顶角相等（等量代换

11、等量代换） 推推 导导 如图，如图，(1) a b (已知已知) 1_2 ( )(2) a b(已知已知) 2_ 3()(3) a b(已知已知) 24=_()=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补cab1234 书写方法书写方法123ab思考思考思考思考回答如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 3与与 2有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等 。 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相

12、等。两直线平行，内错角相等。例如：如右图因为 ab,所以 1= 2( ) 又 3 = (对顶角相等),所以 2 = 3.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1c2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换） 如图：已知已知a/b，那么那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 结论结论平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理） 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第

13、三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相简单说成：两直线平行，同位角相等。等。平行线的性质：平行线的性质：性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补 例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得分，量得A=100， B=115，梯形梯形另外两个角各是多少度？另外两个角各是多少度？解决问题：平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同比一比比一比 已知角之间的关系已知角之间的关系(相等或互补

14、相等或互补)，得到，得到两直线平行两直线平行的结论是平行线的的结论是平行线的判定判定。 已知两直线平行，得到已知两直线平行，得到角之间的关系角之间的关系(相等或互补相等或互补)的结论是平行线的的结论是平行线的性质性质。1、如图、如图,直线直线a b, 1=54, 2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2= 1 (对顶角相等对顶角相等) 2= 1 =54 a b(已知已知) 4= 1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+ 3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126即即 2=54 ，3=126， 4=54。123

15、4abEDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE= B （等量代换）（等量代换）DE BC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DE BC（已证）（已证）AED= C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40证：（）证：（）DE BC（） C的度数的度数1、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截(1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？(2)从从1=110o可以知道可以知

16、道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？(3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？一、快速抢答一、快速抢答2E134ABDC2=110o 两直线行，两直线行，内错角相等内错角相等3=110o 两直线平行两直线平行,同同位角相等位角相等4=70o 两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补一、快速抢答一、快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角互相平行。第一次拐的角B是是142，第二次第二次 拐的角拐的角C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ C=142o 两直线平行两直线平行,内错角相等内

17、错角相等一、快速抢答一、快速抢答3、如图直线、如图直线 a b,直线直线b垂直于直线垂直于直线c，则直线，则直线a垂直于直线垂直于直线c吗吗?abc? a b 两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知已知得到得到得到得到已知已知小结：小结：图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性

18、质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定判定性质性质平平行行线线的的性性质质和和平平行行线线的的判判定定方方法法的的 区区 别别 与与 联联 系系 小结小结下列四个语句有什么共同点？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角两

19、条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出这些语句都是对某一件事情作出“是是”或或“不不是是”的判断的判断.命题的定义：命题的定义：判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？（1）画线段）画线段AB=CD.（2）你多大了？）你多大了？（3）请你吃饭。）请你吃饭。以上语句以上语句没有没有判断成分判断成分,不是不是命题命题. 命题的组成命题的组成 ：命题由题设和结论两部分组成命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事

20、项题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项结论是由已知事项推出的事项. 命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式， “如果如果”后接的部分是题设，后接的部分是题设，“那么那么”后接的后接的部分是结论部分是结论. 如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；例如：例如：题设：两条直线都与第三条直线平行，题设：两条直线都与第三条直线平行，结论：这两条直线也互相平行结论：这两条直线也互相平行 有的命题没有写成有的命题没有写成“如果如果，那么，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判的形式，题设与结

21、论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如如果果，那么，那么”形式形式.例如：例如：对顶角相等对顶角相等.如果两个角是对顶角如果两个角是对顶角 ，那么这两个角相等，那么这两个角相等.改写：改写：题设：两个角是对顶角题设：两个角是对顶角 结论：这两个角相等结论：这两个角相等请你将命题（请你将命题（2）（）（4）改写成）改写成“如果如果，那么，那么”形式形式.并指出它们的题设和结论并指出它们的题设和结论.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个

22、数,结果仍是等式结果仍是等式.解解：（：（2）改写：如果）改写：如果两条平行线被第三条直线两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补所截，那么同旁内角互补. 题设是题设是“两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截”，结论是，结论是“同旁内角互补同旁内角互补”.（4）改写：如果在改写：如果在等式两边加同一个数等式两边加同一个数,那么那么结结果仍是等式果仍是等式. 题设是题设是“在在等式两边加同一个数等式两边加同一个数”，结论是，结论是“结果仍是等式结果仍是等式”.指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1）如果）如果AB CD，垂足是，垂足是O，那么，那么 AOC=9

23、0。（2）两直线平行）两直线平行, 同位角相等同位角相等 .（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（4）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除.解解：（：（1） 题设是题设是“AB CD，垂足是，垂足是O”，结论，结论是是“ AOC=90”. （2） 题设是题设是“两直线平行两直线平行”，结论是，结论是“同同位角相等位角相等 ”. （3） 题设是题设是“两个角互补两个角互补”，结论是，结论是“它它们是邻补角们是邻补角 ”. （4） 题设是题设是“一个数能被一个数能被2整除整除”，结论是，结论是“它也能被它也能被4整除

24、整除”.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数）等式两边加同一个数,结果仍是等式结果仍是等式. 上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。那么结论一定成立。 像这样的一些命题，叫做真命题像这样的一些命题，叫做真命题.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .（4）如果

25、一个数能被）如果一个数能被2整除，那么它也能被整除，那么它也能被4整除整除. 上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。立，它们都是错误的命题。 像这样的一些命题，叫做假命题像这样的一些命题，叫做假命题.定理：经过推理证实而得到的真命题定理：经过推理证实而得到的真命题.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例举出一个反例.（1）邻补角）邻补角 是互补的角；是互补的角；（2）互补的角是邻补角）互补的角是邻补角 ；（3）两个锐角的和是锐角；）两个锐角的和是锐角；（4

26、）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。方向不变。 反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子也就是反驳命题成立的例子.真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题1.下列语句中，不是命题的是：（下列语句中，不是命题的是：（ ） A.两点之间线段最短两点之间线段最短 B.对顶角相等对顶角相等 C.不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等.D.连接连接A、B两点两点2.下列命题中，真命题是（下列命题中，真命题是（ ）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。两直线被第三条直线

27、所截，内错角相等。B.直线是平角直线是平角. C.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补D.不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.3.命题命题“邻补角之和是平角邻补角之和是平角”的题设是的题设是 ，结论是结论是 .4.对于同一平面内的三条直线对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论，给出下列五个论断：断：a b；b c；a b；a c；a c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是正确的命题是 .D C两个角是邻补角两个角是邻补角这两个角之和是平角这两个角之和是平角条件：条件： ；结论

28、：；结论： .或条件：或条件： ；结论：；结论：或或条件：条件：；结论：；结论：5.把下列命题命题改写成把下列命题命题改写成“如果如果，那么，那么的形式的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等）同角的余角相等.1.命题的定义：命题的定义： 判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.（1）命题必须是一个完整的句子；）命题必须是一个完整的句子；（2）命题必须作出判断）命题必须作出判断.2.命题的组成命题的组成 ：命题由题设和结论两部分组成命题

29、由题设和结论两部分组成. 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。断，那么它就不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：1

30、、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。 如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的的部分是部分是结论结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀

31、。改写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。 1 1、对顶角相等；、对顶角相等； 2 2、内错角相等；、内错角相等； 3 3、两平线被第三直线

32、所截，同位角相等；、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4 4、3 32 2； 5 5、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行； 6 6、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形的两个锐角互余； 7 7、等角的补角相等；、等角的补角相等； 8 8、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补

33、，那么它们是邻补角角”就是一个就是一个错误错误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举举反例反例等方法。等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2 2、内错角相等内错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形；

34、 5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、同垂直于一直线的两直线平同垂直于一直线的两直线平行行； 9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线； 10 10、x x2 2是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样

35、的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等

36、，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直

37、直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来

38、在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。