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1、第三课时一般式第三课时一般式第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习导航第第2章章平面解析几何初步平面解析几何初步学习目标学习目标1.了解二元一次方程与直线的对应关系了解二元一次方程与直线的对应关系2.理解直线的一般式方程的形式及含义，直线理解直线的一般式方程的形式及含义，直线方程五种不同形式的相互转化方程五种不同形式的相互转化(难点难点)3.掌握直线的一般式方程及其应用掌握直线的一般式方程及其应用(重点重点)学法指导学法指导通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程五种形式间的线方程的一般式；通过直线方程五种形式间的相互
2、转化，学会用分类讨论的思想方法解决问相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.1直线与二元一次方程的对应直线与二元一次方程的对应在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中(1)任任意意一一条条直直线线都都可可以以用用形形如如AxByC0(A，B不不全全为为0)的方程来表示的方程来表示(2)关关于于x，y的的二二元元一一次次方方程程AxByC0(A，B不不全全为为0)，它都，它都_表示一条直线表示一条直线2直线的一般式方程直线的一般式方程式式子子：关关于于x、y的的二二元元一一次次方方程程_；条件：条件：A，B_；简称：一般式简称
3、：一般式3直线的一般式方程与其他四种形式的转化直线的一般式方程与其他四种形式的转化AxByC0不全为不全为01直直线线方方程程x2与与y3改改写写成成AxByC0(A，B不不全全为为0)的的形形式式分分别别为为_解解析析：x2可可以以写写成成x0y20，即即A1，B0，C2.y3可可以以写写成成0xy30，即即A0，B1，C3.均符合均符合A，B不全为不全为0的条件的条件2直直线线的的斜斜率率为为2，且且经经过过点点A(1,3)的的直直线线的的一一般般式式方方程程为为_解解析析：由由直直线线的的点点斜斜式式方方程程可可得得y32(x1)，化化成成一一般式方程为般式方程为2xy10.x0y20与
4、与0xy302xy10求直线的一般式方程求直线的一般式方程方法归纳方法归纳(1)在在求求直直线线方方程程时时，设设一一般般式式方方程程有有时时并并不不简简单单，常常用用的的还还是是根根据据给给定定条条件件选选用用四四种种特特殊殊形形式式之之一一求求方方程程，然然后后可可以以转转化为一般式化为一般式(2)四四种种特特殊殊形形式式的的直直线线方方程程的的确确定定只只需需要要两两个个量量：一一点点一一斜斜率率或或两两点点，确确定定方方程程时时，要要选选择择合合适适的的形形式式，且且最最后后结结果果要要转化为直线的一般式方程转化为直线的一般式方程1根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程(1)经过点
5、A(2,5)，斜率是4；(2)倾斜角为150，在y轴的截距是2；(3)经过A(2，1)，B(2,2)两点求求证证：直直线线(k1)x(k1)y2k0无无论论k取取何何实数必过定点，并求出此定点实数必过定点，并求出此定点(链接教材链接教材P88练习练习T14)证明证明法一：原直线方程可整理为：法一：原直线方程可整理为：(xy)k(xy2)0，直线过定点问题直线过定点问题方法归纳方法归纳直线过定点问题的求解方法直线过定点问题的求解方法直直线线过过定定点点问问题题是是直直线线方方程程这这一一章章常常见见的的问问题题，解解决决方方法法主主要要是是根根据据参参数数的的任任意意性性列列方方程程组组求求解解
6、，常常见见方方法法有有：(1)特特殊殊值值法法(法法三三)；(2)点点斜斜式式法法(法法二二)；(3)整整理理成成f1(x，y)f2(x，y)0，再解方程组求解，再解方程组求解(法一法一)2证明：无论证明：无论k取何值，直线取何值，直线3(k2)x(5k1)y(4k3)0恒过定点恒过定点已知直线已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论求证：不论a为何值，直线为何值，直线l总经过第一象限；总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求为使直线不经过第二象限，求a的取值范围的取值范围(链接教材链接教材P87练习练习T3)直线的一般式方程的综合应用直线的一般式方程的综合应用方法归纳方法归纳(
7、1)要要证证直直线线l总总经经过过某某一一象象限限，只只需需证证直直线线l总总经经过过该该象象限限内内的一个定点即可的一个定点即可(2)要要证证直直线线l不不经经过过某某一一象象限限，可可将将该该直直线线方方程程转转化化为为斜斜截截式后式后,借助于数形结合的方法确定斜率与截距的符号解决借助于数形结合的方法确定斜率与截距的符号解决3设设直直线线l的的方方程程为为(a1)xy2a0,若若l经经过过第第一一象象限限，求实数求实数a的取值范围的取值范围解：将一般式方程化为点斜式方程：解：将一般式方程化为点斜式方程：y3(a1)(x1)，l的斜率为的斜率为(a1)，且过定点且过定点A(1,3)直线直线O
8、A斜率为斜率为k3，要使直线要使直线l经过第一象限，经过第一象限，只须使只须使(a1)3，解得，解得a2.解解(1)证明：直线证明：直线l的方程可化为：的方程可化为：y1k(x2)，直线直线l恒过定点恒过定点(2,1)(2)直线恒过定点直线恒过定点(2,1)，且，且(2,1)在第二象限，在第二象限，直线直线l的斜率为的斜率为k.要使直线不经过第四象限，要使直线不经过第四象限，必有必有k0.感感悟悟提提高高(1)当当一一条条直直线线过过定定点点P0(x0，y0)时时，我我们们可可设设直直线线方方程程为为yy0k(xx0)由由此此方方程程可可知知，k取取不不同同的的值值，它它就就表表示示不不同同的
9、的直直线线，且且每每一一条条直直线线都都经经过过定定点点P0(x0，y0)，当当k取取遍遍所所允允许许的的每每一一个个值值后后，这这个个方方程程就就表表示示经经过过定定点点P0的许多直线，因此就把这个方程叫做定点的许多直线，因此就把这个方程叫做定点P0的直线系的直线系(2)由由于于过过P0(x0，y0)与与x轴轴垂垂直直的的直直线线不不能能用用方方程程yy0k(xx0)表表示示，因因此此直直线线系系yy0k(xx0)，kR中中没没有有直直线线xx0.(3)直直线线的的点点斜斜式式方方程程yy0k(xx0)表表示示过过定定点点P0(x0，y0)的直线系的直线系(不含不含xx0)，借助直线系可以简化一些运算，借助直线系可以简化一些运算名名师师点点评评通通过过建建立立直直角角坐坐标标系系，用用坐坐标标表表示示点点，用用方方程程表表示示直直线线，为为实实现现从从实实际际问问题题到到代代数数问问题题的的转转化化创创造了条件造了条件确确定定线线段段方方程程时时，充充分分注注意意到到x的的取取值值范范围围，也也就就为为以以下建立的面积函数找到了定义域下建立的面积函数找到了定义域全全面面讨讨论论一一个个顶顶点点所所在在的的位位置置，做做到到不不重重不不漏漏，解解答答完备完备找到点分线段的比值，以方便陈述设计方法找到点分线段的比值，以方便陈述设计方法
