数字图像处理_第五章_图像复原

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1、数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 目的：改善图像，是客观过程，利用某种光验知识，重建原图像而图像增强是一个主观过程。 那么如何来评价图像复原的效果呢？ 往往是建立一个最质准则，具体实施复原时，有些方法适于在空域进行，有些适合于在频域进行。 事实上，造成图像质量退化的因素很多，如传感器，数字转化等，但本章只是就给出的一幅退化图像来考虑复原。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.1 5.1

2、 图像退化图像退化/ /复原过程复原过程 如果系统H是线性，移不变的过程，则空域中给出的退化图像：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。5.2.1 噪声的空间和频率特性几个概念和要讨论的问题：相关性：噪声是否与图像相关频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容白噪声：谱为常量本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image Restoration

3、Image Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数利用噪声分量统计特性来定义，即：以概率密度函数（PDF）表示：高斯噪声（亦正态噪声）曲线见右图示： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型高斯噪声电子电路，低照度指数激光成像各种噪声图像及其直方

4、图见下页图所示： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数各种噪声图像及其直方图数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数各种噪声图像及其直方图数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Res

5、toration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.3 周期噪声在图像获取中来自于电力或机电干扰而产生是空间依赖型噪声，如右图a所示，被不同频率正弦噪声所干扰一对共轭脉冲，关于周期噪声的详细讨论见5.4节。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.4 噪声参数的估计1、周期性噪声：通过谱来估计2、从传感器的技术说明中可以得到3、成像装量：对固体的光照均匀的灰度极成像4、当仅有Sensor产生的图像可以利用时，从恒定灰度值的一小部分估计PDF 数数 字字

6、图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.2 5.2 噪声模型噪声模型5.2.4 噪声参数的估计假设S代代表小带，则：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 仅存在噪声时的复原空间滤波当图像中的退化仅仅是噪声（产生）的时候则：当仅存在加性噪声时，可选择空间滤波的方法。在3.6节介绍了一些图像增强的滤波器，下面介绍的滤波器性能往往低于3.6节中的。 数数 字字

7、 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.1 均值滤波器数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.1 均值滤波器数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声

8、时的复原 5.3.1 均值滤波器各滤波器的滤波效果图示：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.1 均值滤波器各滤波器的滤波效果图示：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.2 顺序统计滤波器 空间滤波器，其响应基于滤波器所包围的图像区域中像素点的排序。中值滤波器在噪能力好，模糊

9、少，对单极或双极脉冲噪声很有效。最大值和最小值滤波器发现最亮点时有用，可除“胡椒”发现最暗点，可消除“盐”中点滤波器对高斯及均匀噪声效果最好。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.2 顺序统计滤波器修正后的阿尔法均值滤波器 去掉内最高灰度值个去掉内最低灰度值个其余 个的均值，叫修正的阿尔法均值小组波器。取 算术均值中值顺序统计滤波器的效果见例5.3。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image R

10、estorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.2 顺序统计滤波器顺序统计滤波器的效果数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.2 顺序统计滤波器顺序统计滤波器的效果数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.2 顺序

11、统计滤波器顺序统计滤波器的效果数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器 到目前为止，我们所讨论的滤波器都是：一但选定了一种滤波器，就不考虑从一点到另一点图像性能（特征）的变化。 本节介绍两种滤波器，其行为变化是基于 内矩形窗口 内的统计特征，叫自适应滤波器，其性能优于前边所有滤波器性能。自适应局部噪声消除滤波器统计度量均值，方差。方差平均对比度 滤波器作用于局部区域，滤波器在中心化区域中任何点的响应其于以下4个量： （a

12、） ：含噪声的图像（b）：噪声方差（c）：在 上局部灰度均值（d）：像素点的局部方差希望滤波器预期性能如下：1、如果 ，应返回 ，0噪声。2、如果 与 高相关，返回 近似值（遇到边缘时）3、如果，返回 上算平均值 整个图像特性与局部图像特性相同。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器则满足上面条件的表达式：需要估计 ，上式假设模型中噪声是加性及位置独立。自适应滤波与算求均值、几何均值比较见。 数数 字字 图图 像像

13、处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器自适应中值滤波器 前述的中值滤波一般可以处理冲激噪声空间密度不大的情况（ ）而自适应中值滤波则可以处理更大概率的冲激噪声，且保持图像细节。不同之处， 大小可变。具体如下：规定符号： 中最小 中最大 中中值 值 允许的最大尺寸数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在噪声时的复原仅存在噪声时

14、的复原 5.3.3 自适应滤波器自适应中值滤波器 工作时分两个层次，A层和B层A层：如果 且 ，转到B层否则增大窗口尺寸如果窗口尺寸 ，重复A层否则输出 B层：（等于0时如果 且 ， 椒或盐）否则 其本质是：1）去除“椒盐” 2）平滑其它非冲激噪声 3）减少边缘细化或粗化 A层决定指 是否是脉冲，若不是，转B，再继续看中心是不是脉冲，若不是，保留这个“中间水平”值。 如果A确找到一脉冲，则增大 直到找到一个非脉冲。 滤波效果见 下页图：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.3 5.3 仅存在

15、噪声时的复原仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器自适应中值滤波器滤波效果示意图： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声 本节利用带阻，带通，陷波滤波器，来削除或削减周期性噪声。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.1 带阻滤波器理想： 半径中心 W带宽n阶巴特沃思带阻：

16、高斯带阻：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.1 带阻滤波器滤波效果见下图： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.2 带通滤波器应用举例：例5.7，采用这种方法获得噪声图像。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image Resto

17、rationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.3 陷波滤波器 阻止（或通过）事先定义的中心频率邻域内的频率，图形见右图示： 以对称的形式出现，对象任意，形状也任意。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.3 陷波滤波器半径为 中心在（ ），对称点在（ ）的带阻滤波传函：这里：（假定矩形中心已移至（ ）n阶巴特活思陷波带阻高斯陷波带阻陷滤带通： 同样 时， 变为低通。 数数

18、 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.3 陷波滤波器 滤波效果例5.8，右图所示：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器 图5.20（a），这是一幅飞船拍摄的数字图像，b是其图像谱，可以看出在频率域很难检测（包含不同频率）。数数 字字 图图 像像 处处 理理

19、Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器 当存在几种干扰时，前面的方法就不可以了。这里讨论一种最佳方法，其含义是 在指定邻域上局部方差最小。分成两步来完成： 第一步，提取干扰的主要频率成份，（在每一尖峰处设一陷波带通滤波器 ）则干扰噪声傅氏变换：噪声： 其实 只能基于噪声的一个估计，这样就不可能直接把它从图像中减去而得到真实原图像。为此，我们建立如下恢复公式：其中 为加权函数，我们的任务就是选取 ，使得 在每一点 方差最小。 数数 字字 图图 像像

20、处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器（推导续）考虑点 的尺寸 邻域，局部方差：（大致可看作真值）r就为误差的含义 邻域平均 代入得：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器（推导续）设 在邻域内不变则： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Ch

21、apter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器效果见 下面系图：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器效果见 下面系图：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.4 5.4

22、 频域滤波削减周期噪声频域滤波削减周期噪声5.4.4 最佳陷波滤波器最佳陷波滤波器效果见 下面系图：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.5 5.5 线性线性. .位置不变的退化位置不变的退化在图5.1中的输入输出关系可表示为：如果 则：定义线性系统：当 时： 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.5 5.5 线性线性. .位置不变的退化位置不变的退化位置不变补充（空不变） 在4.2.33

23、中，可写为：再次设 代入得：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.5 5.5 线性线性. .位置不变的退化位置不变的退化如果H为线性，则其中： 叫系统的冲激响应。弗雷德霍姆积分数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.5 5.5 线性线性. .位置不变的退化位置不变的退化线性系统完全可由冲激响应来表示。当H的位置不变时则：加噪声后：线性补充理论很成熟，可应用于图像复原中。处理时要用到卷积，所以

24、“图像去卷积”来表示图像复原。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数 前面所述方法，需知道退化函数，然后去卷积，估计退化函数的方法：（1）观察法（2）试验法（3）数字建模法 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.1 图像观察估计法 观察已知一个物体的一部分和背景，如一矩形或直线，该小子图像用 表示，而我们构建

25、的子图像（原图像估计图像）用 表示，则：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.2 试验估计法如果使用获取退化图像的设备相似的装置，理论上得到一准确退化估计是可能的。用一个脉冲（小亮点）来输入例子见图5.24 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.3 模型估计法根据物理、数学机理来建立相应退化模型。例如：

26、大气湍流引起图像退化模糊。效果见图5.25 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.3 模型估计法退化模型可以基本原理开始，推导一个数学模型。以运动图像模糊为例假设图像进行平面运动， 分别是 方向上相应的随时间变化的参数。设T为曝光时间模糊图像 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.3 模型估计法如果 已

27、知，则 就知道。这里，假设图像只在x向以给定速度 直线匀速运动则：如果y分量也变化， 则：具体实例图见图5.26（下页图） 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration5.6 5.6 估计退化函数估计退化函数5.6.3 模型估计法具体实例数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.7 5.7 逆滤波逆滤波当知道退化函数H后，最简单的复原方法是直接滤波。 原图像估计谱得： 如果退化函数很小或是0，则 更易

28、决定，解决方法是限制滤波的频率，接近原点。结论：直接逆滤的效果较差。具体例子见例5.11（下页所示）。 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.7 5.7 逆滤波逆滤波实例：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.8 5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波） 前述方法并未考虑如何处理噪声，本节将考虑退化函数和噪声统计特征。设噪声是随机的，估计值 满足： 最小噪声图像

29、不相关，其中一个有0均值。估计的灰度值是退化图像灰度值的线性函数。则：维纳数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.8 5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）复共轭 ，噪声功率谱 ，未退化图像功率谱。白噪声时， 为常数，一般未退化图像功率谱，不知道。以下式代 逆滤波和维纳滤波的比较见例5.12和5.13。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.8 5.8 最小均方误

30、差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）逆滤波和维纳滤波的比较实例：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.8 5.8 最小均方误差滤波（维纳滤波）最小均方误差滤波（维纳滤波）逆滤波和维纳滤波的比较实例：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.9 5.9 约束最小二乘滤波器约束最小二乘滤波器维纳滤波器使用的条件是知道未退化图像与噪声的功率化，但一般来说，不是特别容易知道，用常数代替可

31、以，但并非很合适的方法。而本章讨论的方法只要求噪声方差和均值。根据5.5.16结果可以写成：矩阵MN*1 MN*MN但是如果具体计算，并非很简单的事情，例如：如果 ，则H为262144262144，另外，存在H对噪声高度敏感的问题。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.9 5.9 约束最小二乘滤波器约束最小二乘滤波器最小二乘 法减少噪声敏感性的方法是采用平滑手段来达到最佳复原，本节介绍的约束最小二乘即是采用这类办法。具体过程不推导，只给出结果。建立一评价函数C，使之最小。 拉氏算子 欧几里

32、得矢量范数。 最终结果：数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.9 5.9 约束最小二乘滤波器约束最小二乘滤波器最小二乘 法（续）v是一参数，大小调整满足是 的傅氏变换 （拉代算子） 例5.14是约束最小二乘与维纳的比较。应用上方法，一个问题是v如何来求取？ 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.9 5.9 约束最小二乘滤波器约束最小二乘滤波器最小二乘 法（续）关于 的计算如下：对于 ，

33、可计算： 得到： ；即只知道噪声均值及方差即可逆行最佳复原。效果见例5.15 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.9 5.9 约束最小二乘滤波器约束最小二乘滤波器最小二乘 法（续）效果见例数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.10 5.10 几何均值小滤波器几何均值小滤波器把维纳推广化（一般化）数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image Rest

34、orationImage Restoration 5.11 5.11 几何变换几何变换 用于复原的几何变换几何变换不光用于复原。几何变换涉及两个问题 （1）一个空间变换 （2）灰度插值 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.11 5.11 几何变换几何变换 5.11.1 空间变换但在实际中，更实用的方法是采用连接点表达空间重定位。数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.11 5.11 几

35、何变换几何变换 四对应点位置精确已知，区域内变换用双线性方程来建模：8个系数可利用4对点解出数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.11 5.11 几何变换几何变换 5.11.2 灰度给插值实际上，实现几何运算可以有2种方法（1）向前映对法（像素移交）（2）向后映对法（像素填充）(x,y)(x,y)向后映对法较好（只涉及四个像素） 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration 5.11 5.11 几何变换几何变换 5.11.2 灰度给插值复原解决办法是：最近邻法双线性插值4个系数，利用4个邻点值确定可以简化处理：前面讲过。恢复效果见例5.16 数数 字字 图图 像像 处处 理理Chapter 5Chapter 5Image RestorationImage Restoration本章小结