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1、9.4 静电场的能量静电场的能量 1教书育人一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量.我们从电容器具有能量来说明电场的能量我们从电容器具有能量来说明电场的能量.能量的来源：能量的来源：电容器充电过程，可看成电容器充电过程，可看成是将电荷从一个极板移动到另一个极板是将电荷从一个极板移动到另一个极板. 在此过程中，外力需克服电场力作功，在此过程中，外力需克服电场力作功，外力的功转化为电能外力的功转化为电能, 贮存在电容器中贮存在电容器中. 再移动再移动 dq 时时, 外力需克服电场力作功：外力需克服电场力作功： 设
2、充电过程中设充电过程中某一时刻，电容器所带电某一时刻，电容器所带电量为量为q，极板间的电势差为，极板间的电势差为u.当电容器所带电量从当电容器所带电量从 0 增加到增加到Q 时，外力所作的总功为：时，外力所作的总功为：2教书育人外力所作的功全部转化为电能，储存在电容器中外力所作的功全部转化为电能，储存在电容器中.由由有有：电荷是能量的携带者电荷是能量的携带者.电场是能量的携带者电场是能量的携带者近距观点近距观点.在静电场中难以有令人信服的判决理由在静电场中难以有令人信服的判决理由, 在电磁波的传播在电磁波的传播中中, 如通讯工程中如通讯工程中, 能充分说明能充分说明场才是能量的携带者场才是能量
3、的携带者.电容器贮存的电能电容器贮存的电能两种观点两种观点：3教书育人以充满介质的平行板电容器为例。以充满介质的平行板电容器为例。 结果讨论结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关，有关， 和和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的整个空间有关，电场是能量的携带者电场存在的整个空间有关，电场是能量的携带者.二、电场的能量二、电场的能量由由有有：V体体=Sd 为电容器内电场存在的空间体积为电容器内电场存在的空间体积.4教书育人电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可电容器所具有的能量还与极板
4、间体积成正比，于是可定义能量密度，表示定义能量密度，表示单位体积内的电场能量：单位体积内的电场能量：定义定义: :电场的能量密度电场的能量密度任意电场的总能量任意电场的总能量 此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来，但可推广此公式是从具有均匀电场的电容器推导而来，但可推广应用于任意非均匀电场，具有普遍性。在此情况下，应用于任意非均匀电场，具有普遍性。在此情况下，D与与E 可以不同向，能量密度可以逐点变化，上式推广为可以不同向，能量密度可以逐点变化，上式推广为任意电场的能量密度任意电场的能量密度注意注意: :电容器能量也可由电容器能量也可由 计算计算. .5教书育人例例1. 如图所示如图所示,
5、球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 R1 和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q 若在两球壳间充以介电常数为若在两球壳间充以介电常数为的的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解：解：高斯定理高斯定理能量密度能量密度6教书育人球形电容器电容球形电容器电容讨讨 论论（1）（2）(孤立导体球贮存的能量孤立导体球贮存的能量)7教书育人例例2：同轴电缆由内径为同轴电缆由内径为 R1、外径、外径为为 R2的两无限长金属圆柱面构成，的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为单位长度带电量分别为 ，其间，其间充有充有 r 电介质。求：电介质。
6、求： 两柱面间的两柱面间的场强场强 E；电势差电势差 U；单位长度单位长度的电容的电容 ；单位长度贮存的能量单位长度贮存的能量.解：解：柱面间的场强柱面间的场强由介质中高斯定理：由介质中高斯定理：作高为作高为 h 半径为半径为 r 的高斯柱面，的高斯柱面，8教书育人柱面间的电势差柱面间的电势差单位长度电容器的电容单位长度电容器的电容单位长度电容器单位长度电容器贮存的能量贮存的能量单位长度柱体的电量单位长度柱体的电量单位长度的电容单位长度的电容(法法1) 电容器能量公式电容器能量公式(法法2) 电场能量公式电场能量公式9教书育人例例3：平行板电容器，真空时平行板电容器，真空时求：求： 充电后断开
7、电源，插入充电后断开电源，插入 r 的的介质；介质； 充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 的介质；这两种情况下的的介质；这两种情况下的 极板上电量不变极板上电量不变介质中场强介质中场强电压电压解：解： 充电后断开电源，插入充电后断开电源，插入介质；介质；电位移矢量电位移矢量10教书育人电容：电容：电容器电容与电量无关，但电容器电容与电量无关，但与介质有关，插入介质后与介质有关，插入介质后电容器储存的能量：电容器储存的能量：11教书育人电压不变即电键电压不变即电键 K 不断开。不断开。电压电压场强场强电位移矢量与自由电荷面密度电位移矢量与自由电荷面密度 充电后保持电压不变，插入
8、充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；12教书育人电容：电容：电容器的电容与电量及电电容器的电容与电量及电压均无关，与介质有关，压均无关，与介质有关，插入介质后：插入介质后：电容器储存的能量电容器储存的能量We ：13教书育人例例4：一平板电容器面积为一平板电容器面积为S，间距，间距d，用电源充电后，用电源充电后, 两两极板分别带电极板分别带电q，断开电源，再把两极板拉至断开电源，再把两极板拉至2d , 试求试求(1) 外力克服电力所做的功外力克服电力所做的功, (2)两极板间的相互作用力两极板间的相互作用力.解：解：根据功能原理，外力的功等于系统能量的增量。因根据功能原理，外力的功等于系
9、统能量的增量。因此，电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功此，电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功.初态初态末态末态外力反抗极板间的电场力作功外力反抗极板间的电场力作功(2) 两极板间的相互作用力两极板间的相互作用力14教书育人解解： 例例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容可使电容器存储能量最多器存储能量最多. （ 空气空气 ）单位长度的电场能量单位长度的电场能量+-+_击穿场强击穿场强15教书育人+-+_临界场强下临界
10、场强下存能存能最多最多16教书育人例例6. 求一半径为求一半径为R、均匀带电、均匀带电Q 的球体之静电能。的球体之静电能。+RQ+R+R+解：由高斯定理，得场强分布解：由高斯定理，得场强分布17教书育人例例7. 长同轴电缆中有两层电介质长同轴电缆中有两层电介质1, 2 ，已知半径，已知半径分别为分别为a、b、c，求电场分布，求电场分布，Vac，及单位长度，及单位长度的的C 和和We.解：同轴电缆中心是导线，外面被解：同轴电缆中心是导线，外面被金属圆筒包围着。根据高斯定理，金属圆筒包围着。根据高斯定理，得场强分布得场强分布18教书育人单位长单位长度的度的C:单位长单位长度的度的We:19教书育人
