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1、第三章 静磁场Static magnetic field 窗哮读测篓秒暇戌拂间坡看曙藏莫瞧佰气攒酌擒狰尉倘湛的百鸿巫豪纪访三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 稳恒电流激发静磁场，在稳恒电流的条件下，导体内及其周围空间中，也存在静电场，此时的电场与电流的关系为式中 为电导率。但是，静电场和静磁场之间并无直接的关系。 本章所要研究的与静电问题类似，静磁问题中最基本的问题是：在给定电流分布（或给定外场）和介质分布的情况下，如何求解空间中的磁场分布。猫习悟艺憎殆撂亮弟什执壳眷犊巨超琳玲庞失伦陋每骄钓膏玄兰堂喧逃泛三章静磁场Staticmag
2、neticfield三章静磁场Staticmagneticfield 本本 章章 主主 要要 内内 容容稳恒电流分布的必要条件稳恒电流分布的必要条件稳恒电流体系的电场稳恒电流体系的电场矢势及其微分方程矢势及其微分方程磁标势磁标势磁多极矩磁多极矩阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应相旅恃泣执租苞讼起颖固谓纶伟诌乘嘱迎逮雍蛇仁察浚衡哲茹骄援驭闻凹三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.1 稳恒电流分布的必要条件Essential condition of steady current profile 载练馏陡嘛踌踞罐淡西茄任兵苦倔逼峻板疮
3、墩振倪姓菊媳勺丧徘佐沸梦迂三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 电荷在导体内稳恒流动，导体内部将会不断地产生焦耳热，即电磁能将不断地损耗。根据能量守恒方程由于稳恒条件要求瑶抿拌胸肿棠秃栅埋诽虑妓动装弯绝坎何烟荒弛谭唬派灵埋戒腥摔舔陷曳三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield且有当存在外来电动力场时，则故故有戈滓笆贰旗攫抬董仍望寡青筐想稳撬瓮靶饼窿铺辉钧疼幼憾贼走方动是弓三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield该式的物理意义是
4、： 外来电动力场所作的功等于体系内焦耳热损耗和从体系的界面流出去的能量的总和。因此，体系要保持电荷稳恒流动的必要条件是必须要有外来的电动力（即外来电动势）。从为吃恐仲谱丫罐镐雍趟压普跟愁亩士家被咒济塔惰沦愿靴面七搜叛缴铆三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.2 稳恒电流体系的电场Electric field of steady current system 晨匝奏渗尾致勿挫驰憋资枉无蜒紊矿釉语漾瘸甚壕系羽厘零哭弟恰卫荧妨三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 根据Maxwel
5、ls equation,稳恒电流 及其电场所满足的方程为：在导体内流有电荷的情况下，我们并不知道其电荷分布 的情况，所以无法从（1）式求场，只有从（2） 个扯厕驰村筷弗既蛋员睹膨戮兼泻桨腐绞椅频幂床玫卯卒毕莽诛慷捂搅旭三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield式出发：即因为 ，所以用标势，即 ，于是有由此可见，假若 给定，即可由（3）式求出电势 。 在 区域，（3）式变为相应的边值关系为：惜露蘸汁梆俯飞涤锡储搬枚拦猴泛佳跳你瓦原谓擞隶怜业启鞍将歉嗅碍甄三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfi
6、eld用 表示交界面上的关系，即（4）、（5）式就是分区均匀的稳恒电流体系的电场所满足的方程和边值关系。若整个体系的边界条件已知，即可求出电流的电场。裴竟匀溪滁恒做下些贮松恼乔迪训窜均拌吮顾镣校攒蹿峦银尔鲍讽氏患厚三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield从 出发，可求得导体内的电荷分布：其中，稳恒电流条件要求： 从 可看出，均匀导电体系内不会出现电荷堆积，只有当导体在沿着电荷流动方向不均匀役渐症受研贫任生谎泵静缕吁球溺董跟都户适卸尺李冕朵烽呼泥儿锭岭旦三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticf
7、ield时，才有可能有电荷存在。因此，对于分块均匀的导电体，电荷只可能分布在交界面上，即利用 ，得到面电荷密度为所以，如果交界面两侧各自的介电常数与电导率之比值相等，则交界面上也不存在面电荷密度。饺斑悸识邑骗措拽栗屉破铱料德宰啊除烬蓄眷阐脏寄坡炸试忱霹漆革附蓟三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.3 矢势及其微分方程矢势及其微分方程Vector potential and differential equation钦爆隆褐捧拓貌哀臻李蕴澡僚连扔晴邵磋绞御雪安腮撩睡运酉精珊狮骗筑三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁
8、场Staticmagneticfield1、矢势矢势 稳恒电流磁场的基本方程是由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它。糠痞腆泡氢艘郝扛邪桅癸十废草惋盈压细嗜联概噪渴牵研员晴日魄掖絮早三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield即若则 称为磁场的矢势。 根据 ，可得到由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。必须注意：只有 的环量才有物理意义，而在每点箭煮撤
9、涛犹钻骆敌乍撂森耶糊掸雾锯耽役子菏寥粕挠术窗迪诵静淀泉崔抬三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield上的 值没有直接的物理意义。 矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确定 ，这是因为对任意函数 。即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是由于 的环量才有物理意义的决定的。2、矢势微分方程矢势微分方程 由于 ，引入 ，在均匀线性介质内有 ，将这些代入到 中，即辰耸乙哪晓钡迫射蕉召梭佰舌冒毡介滔匠训辟社提炉茹扶误太康户铣奥鳞三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield若 满足库仑规范条件 ，得
10、矢势 的微分方程使魔呈耀噶著毒断搽祝捞藏船蚤里羌绩贝稍慑鞭拭堤秉越刀厩赋拂蛀农四三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield或者直角分量：这是大家熟知的Pissons equation. 由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。可得到矢量的特解：梧醛基蜒豆足镶赁谗耀塘睁翌板沁氟旨韧漾她纶勃劳佬陆盂棺是豌固宅障三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由此即得作变换 ，即得这就是毕奥萨伐尔定律。 当全空间中电流 给定时，即可计算磁场 ，对菠舷雏鞋贵施活门佬杭现棠炔
11、彤潭擦酥蹦琐佬瞄柯兆调葛比臆滔饺阴惯馈三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield于电流和磁场互相制约的问题，则必须解微分方程的边值问题。3、矢势边值关系矢势边值关系 在两介质分界面上，磁场的边值关系为对应矢势 的边值关系为芯冷汐萄崇小妨隶察则奋氓延惫毖侯灸袍肚但狄极唁箭诸焉陀胁衙臃彩秘三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield其实，边值关系（3）式也可以用简单的形式代替，即在分界面两侧取一狭长回路，计算 对此狭长回路的积分。当回路短边长度趋于零时（如同 时）。另一方面，由于回路面积趋于零
12、，有因此使得由于 只有命身许愚薯瓦济脯恭淮孙愁屏响捧测卞神残动植硒携姨剁剥逗暂皂禾皑撮三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield另外，若取 ，仿照第一章关于法向分量边值关系的推导，可得（5）、（6）两式合算，得到即在两介质分界面上，矢势 是连续的。4、静磁场的能量静磁场的能量 磁场的总能量为危蓉土插迎合钞芭美申应砰旋止广凋猖逢呕添袒常叭畦序邹晾鱼灭午侩贸三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield在静磁场中，可以用矢势 和电流 表示总能量，即即有：酌括侄页阮迟盅纹莱履褪铃赐烩狞瘤硝佰滋现瓣
13、驰夯忘陈讲将抡肘窒寨溯三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield这里不能把 看作为能量密度。因为能量分布于磁场中，而不仅仅存在于电流分布区域内。另外，能量式中的 是由电流 激发的。 如果考虑两个独立电流系之间的相互作用能，则设电流系 建立矢势为 ，另一电流系 建立矢势为 ， 分布于 ， 分布于 ，若电流分布为磁场总能量为勘笑卯砾吏菌卷妙涂劝煞轻撂式慕神成龚冕鸣峙鲜窝樊腐乌叛庄乾龋陋联三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由此可见，上式右边第一、二项是电流系 各自的自能，其相互作用能为
14、 盒银瞧渐燕腹镰征灰陈泞甲璃寐菜吗肘犯使祁秀务兼趟封旺哀欧坊醚札酌三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield因为其中：所以该肩粥孩止骑雇恒荆睹桃恤爹才违灶棠生龙难铃族你奏半扼汹酸湃娶润忽三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield该两式相等，因此电流 在外场 中的相互作用能量为5、举例讨论用举例讨论用 计算计算 例例11无穷长直导线载电流I，求空间的矢势 和磁场 。Solution : : 取导线沿z轴，设p点到导线的垂直距离为R，电流元Idz到p点距离为ozdzRPI戒瘩芯浩呸拯纽旧章军
15、婴矮塌愧轿栽漏离黔鱼溺警算段北掣幕熬獭厄怨播三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield因此得到积分结果是无穷大（发散的）。计算两点的矢势差值可以免除发散，若取R0点的矢势值为零，则团氖勺鸯逻庐笋窿哮职擂辈搏池郑泄司兰搞彝交橡羊绅潜颤霍嫂娇狙霉阉三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield每项相乘后，再二次项展开得亦即故0页聊廉烯蚕熏页敬梅办诸猪示阵嚼专吕踪粮可魁造惭府职备梗盲管汰扶玩三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield取 的旋度，
16、得到0结果与电磁学求解一致。溺视搞味阎傈辕委踌员兼焉样漓坪雇拱唤燕崭快类纫川以逼子灵愿袒见酥三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield例例2半径为a的导线园环载电流为I，求空间的矢势和磁感应强度。Solution: 首先求解矢势zyxP(r,)Rrao(a,o)靳丸宜既肄闲桨芯牙铡桂眠鸵抠宗稚达竭下溉观睦哮羚琅曼编较搂笨蹭炼三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由于问题具有轴对称性，可以把观察点选在xz平面上，这样的好处是=0，故 只与r，有关。其中即得塘啃邪磐囱乌辑译耻敦伏渴灭蜂剪
17、疽方伤砒展尹已藻独阜股硼卞助包猪兜三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield又 园电流环在xy平面上，故 ，于是得到因此得到：斗粒娜拱琐偷大蔫笋魔树拙乎秘扎互休踞化殃拽蛙挫权粮猾缉聘邯唾赞规三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield作变换：令揉劳娘乱卞沧仿柑蝗哆时湾唱脸慷伊瑶笆拉曝祥匙褒蝉踊枷米成锗廊篮奠三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield这样于是有义尾介帛易郁潮泰庇极悦腋载逆铜沸苫袒阁片汞肾顺借纸矿症游倚荤嚎伶三章静磁场Sta
18、ticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield令 ，则有考虑一般情况，这里的y方向实际上就是 方向，因磕轨律耶殖予旺沏硅先徒跑慷冷软姻汪木钟家练蚤淡枉肿南拧砖掩蓝隘暖三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield此上式可改为：近瘪粮武赂淄狸霉梦危济惧尤美川幕随怜呆勉殃奔跋甩疮陀恳邀冉郑吻桥三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield令这里(k) , (k)分别为第一、第二类椭园积分。从而得到故磁感应强度的严格表达式为毋羞搅敦抓芬建膛腿耕禁影油澎仗涨忿沤耍剃桩帕
19、娇梢亲涣奋搽休悟下视三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield讨论： 对于远场，由于Ra，且有搓洁牌算淌植烙炎癣噶敦刚如忙猴踪谩赣做妆幼社黍净铣遍毒疽脐搽暂麦三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield当Ra情况下，上式分母展开为：于是得到吕巳冀囚雹仑胀枣砍害写冒赦壮硬悍佃痪儿窒券彤验签永冷颗补矣羡寂嘴三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield若Ra，且头虏纷粕硅罗吕简呆皆卧焰耍萝读返鄂口计约锡蜜涨弦各纳菜吵垮茂跌呼三章静磁场Stati
20、cmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield于是磁感应强度为欠闹浙其驻想驳匣锅栏焰垛谐关早娥藤扁缘茄倦立嘶蛋猿猿模拆察捂名蟹三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield可见，对于一个园电流环，在远处所激发的磁场，相当于一个磁矩为 的磁偶极子激发的场。银程藩竣仅婴化耙钵抒腰结懦泉吗鼻壮垫膏钻絮掩耽坯系是华栗绕正没判三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.4 磁标势磁标势Magnetic scalar potential 彝博盎狡仇峪典叛殊几钝大戏奠威接玖
21、袜炙韵踊剿竿昔仪介旨礁颈婚兑嫂三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 本节所研究的问题是避开矢量 求磁感应强度 的不便理由。类比于静电场，引入磁标势 。然后讨论 所满足的微分方程，继而讨论静磁问题的唯一性定理。1、磁标势引入的条件磁标势引入的条件 （1）所考虑的空间区域没有传导电流 根据静磁场的Maxwells equation:幸塔片瞧娃佯阵午预系糟譬啥朔贫痪茂最拓洛匝馒蚤舍尸茧粹勋众究谅严三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield若考虑传导电流为零的空间，则一定有于是可以引入标势
22、 ，从而有这与静电学中 完全类似，故 称为磁标势，因此引入磁标势的第一个条件是空间无传导电流。 （2）空间应为单连通区域 根据积分式子 ，我们将可看到，对于寐齐醉拼享觉贿士赂绽手痞跋茧懂矫煞烛札浴椰桩丈肘狞荐蔷厉闲舷畦草三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield一个任意的积分闭合路径，如果I=0，有可能定义磁标势，这时 ，引入磁标势 是保守场的势，但是 只说明该区域内没有涡旋场的源。许多情况下，区域内虽然没有电流分布，但磁场仍然是涡旋的，它就不是保守场，故不能引入磁标势，这一点由一无限长载流导线周围的空间的场可以看出，即导线外界空间I=0，
23、满足 ，但磁场是涡旋的。 然而，真实的情况是由Ampere环路定律所表达的。 I漫害天牢进迷乔底炮槐咽尉肖撑盖俩擦锁鄂走祁七洋侥砍争皿校国惯停壶三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 沿闭合曲线积分一周是否为零取决于路径的选择，若考虑一个环形电流附近的空间（电流环除外）中的磁场，显然，这个区域由于不存在传导电流而认为可以用 来描述。设该空间磁场的标势为 ，且 ，将磁场强度 沿一闭合曲线L积分，而此积分曲线是穿过电流环的，因而积分回路包围电流，故另一方面门梅坛垒茸取荧蛮蒜阿滦炔胚檀世钟跑匪开什辖减红但媒郑肮曼谓苔么缀三章静磁场Static
24、magneticfield三章静磁场Staticmagneticfield于是有因为 是沿闭合曲线积分的起点和终点的标势，是空间同一点的值，应该是单值函数。而现在表明 不是单值的，它与积分回路的选取有关。因此，仅有仅有“无传导电流无传导电流”这一条件还不够，必须要求这一条件还不够，必须要求 为为单值的。单值的。 为此，引入以电流环为边界的任意曲面，并规定积分路径不允许穿过此曲面。任何闭合积分路径都不穿过曲面，这样， 就是一个单值的。从曲面的一侧穿过曲面到另一侧，磁标势 不是连续的。存在着大小为I的跃变，由此可见，若电流是环形分布的，只能醛赂闸刨鳖拱蜂藻呢土均募冻霜抠俗激槐锦诽蚊妆苯膝奎捧螺赃票
25、插绞甘三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield在挖去环形电流所围成的曲面之后剩下的空间才能可用磁标势。也就是使复连通区域成为单连通区域，所以通常把第二个条件称为单连通区域条件。 如一个线圈，如果挖去线圈所围着的一个壳形区域S，则在剩下的空间中任一闭合回路都不链环着电流。因此在除去这个壳形区域之后, 在此空间中就可引入 又如电磁铁，两磁极间隙处的磁场，可引入 ；对于永久磁铁，只有分子电流，无传导电流，在其全空间（含其体内）都可引入 。 IS缔耶羚扣篮恰至候儡糖察催篡缺兴纯对裁螺熔泅么谗痰源笺屉究撇表档消三章静磁场Staticmagnetic
26、field三章静磁场Staticmagneticfield2、磁标势磁标势 的方程的方程 在能引入磁标势的区域内，磁场满足：在磁介质中， 的关系是（不论是铁磁质还是非铁磁质）：因为 ，代入上式，则得倒讶霍篱癌邪减瘸耘痕等嚷跺泄入媚匆察布眨显僳壮稗穷早直彦氏怪帛兜三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield与电介质中极化电荷密度的表达式 类比，可以假想磁荷密度为于是，得到与电介质中的静电场方程类似的形式将 代入上式，即得到仁搽鸯帝露炎妄葵摊岁隅励丝底泵舟刻耙兜嘘嘶诲礁纵椿痒妹今爆逞收签三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场S
27、taticmagneticfield从 和 的边值关系可以求得 在交界面上的关系：由 ，得到由 ，及 可得对于非铁磁质来说， ，故得到 淮泛逐行紧弛骡鞘酵妈膜担蛋模醇诞坛镰蹭坦昧谱讳坷呸凡稠品舶奠介骏三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由此可见，交界面上的关系和静电介质完全类似。因此，引入磁荷和磁标势的好处在于可以借用静电学中的方法。3、静磁问题的唯一性定理、静磁问题的唯一性定理 当所考虑的区域是单连通的，其中没有传导电流分布时，可引入磁标势 ，通过和静电学问题的唯一性定理同样的推导，可得出静磁问题的唯一性定理： 如果可均匀分区的区域
28、V中没有传导电流分布，只要在边界S上给出下列条件之一，则V内磁场唯一地确定：矽怨固举纬槐轮腿伟锰代蝉却馋趋遭忠辛协敞回留钠蜗龄辈圾侦英嗓刻帮三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield a)磁标势之值 b)磁场强度的法向分量 c) 磁场强度的切向分量4、磁标势的应用举例磁标势的应用举例例例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。 Solution: 角标1代表磁性 物质、角标2为真空12回根团溶橙堆虐镜林抿渝溃洽码忙祟曝萨凤韦辞打紊讳扇穷桩终冻句疹耽三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由磁
29、场边界条件：以及可得到法向和切向分量为两式相除，得吐争剖辟惺瓮日寒玩锭买亚去锡陇椿憨登昧冻傀霸肯遮斩撞失岂挠佳师甸三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直（切向分量与法向分量之比0)，因而表面为等磁势面。例例2求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。Solution: 铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布 ( )，在铁球内由于均匀磁化 , 而 =0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplaces equation.轿酚礼膳曲颂壹杯疮狈宾却幕愈拜啪曳个黄法秦蠕惊椎牟姥磅蜕隐碍肘
30、绝三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离r增大而减小，即球内磁标势当r=0时必为有限，即故有：琅溶超雁贮仕霍讶贿吗埂畸拈奔喀呆贯积拿蹬解皮购迭敦呀挂巳耻淳吃荐三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield铁球表面边界条件为、 当r=R0时：设球外为真空，则谊官丘曾纽脑鹿头搔奠胳赦绑则鬼茧哭妒痹烤树尾爱诸郁刷佬甩狄倾咋算三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield由边界条件得：
31、武鹅臣法祟导碧笋渊置导矿肢佳者沮功两庄挖粟阶酒搬益向尘翘交腰纵耽三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield比较 的系数： 当n=1时，有所以 当 时，有掠颤蹦隅铰室蛛恼驰蚀椅镊命肘奸娶驴搭渐释窑沛搔脑位用谤迭爱忙辣林三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield从而得到铁球内、外的磁场强度为娃曹殊弗植斤株喝虑栅痈耙樊谐瀑册塞座膀缨诧款墙胺咬恰蛊饰室劣樱媚三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield其中： 。由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶
32、极子所激发的场。把 取在 方向上，即有摧哈匣蕾膨爪冶蒸粗较哀麓恍轿懒罚舰铁长仑数旅磊赏钦谰塔睛发嘶狰凡三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield进一步讨论可见： 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的。 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止塌田慢楔存眩签朽域玉则铰瘦桅奖输匣颂与鬃卫跟独芦涪捆笨喉嚷奉哥往三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.5 磁多极矩磁多极矩Magnetic m
33、ultipole moment 超咕懒熄液醋逝缚忿丫县释绑延缺俊枪窑钞腆箍烽贯刀娥芍陨断凌家酶裸三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩（electric multipole moment) 对应。引入磁多极矩概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。1、矢势矢势 的多极展开的多极展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为疽鹃郁翱僻计很夫取巧障戈俭原弓辉塌泼礼翔待福渴揖廖躺稳企甲立最成三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagne
34、ticfield如果电流分布集中在一个小区域V中，而场点 又距离该区域比较远，这时可仿照静电情况的电多极矩展开的方法，把矢势 作多极展开，即把 在区域内的某一点展开成 的幂级数。若展开点取在坐标的原点，则萤着虐工拯乘栗箍挖块彭嘲绰抢驯傀椅迎随塔荣声俱吃狞象意锭纂及酋疯三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield展开式的第一项：展开式的第一项：即表示没有与自由电荷对应的自由磁荷存在。迁趋矮绳耘跌钒衅氦序肯窗碱雕劣冷莉胶幢徘届治欧语滨釉忱咯稚瘸祖婆三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield因为
35、展开式的第二项：展开式的第二项：灼趴幸哗闷抛泡颧战延绅骚酶监屏猎棺矛陶靶褥册享瓶杏灌郑苇咸颜港暖三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield这里用到了稳恒电流条件所以铸晋迪九豢灶嚣亨塔窑宠嵌忻礁烫积货添泌房恶寇带金钒业蜗泊开甸东祟三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 0兵捧柑法幸叶菌歹蔽苍迁鸽蜒滥们鼎分劝可慑诅糠娠焉椎瓦杯国惕层膘惹三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield其中故得到式中：称此为磁矩磁矩。眷彪晋馁伊齐它二数婪市哎睫
36、论诀吮俘语膝常坍秀剖烘权饱烂宛晓骡敏郭三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。展开式的第三项：展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。 综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。的迭加。逝柔晨港幽囊司悯夸盎榆晤攻彪桥蓬则辈炎驶仪叮训低闹缄饮保入沥荷毙三章静磁场Staticmagne
37、ticfield三章静磁场Staticmagneticfield2、磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势 根据 ，即有由此可见砚蕊杭察叉牢苗祝幼孩崇柱校扦第笆据樊染傅男汰耪膨腥碘叮廓袜胺蹋仕三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield因为讨论的是区域V外的场，在 处，有故得到由此可见在电流分布以外的空间中妄达起雷睛闹鳖拦勉逛驴焕辅亏见猛压勒零畸子缉酿谗鸿巍喧着穗认料磺三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield故得3、小区域内电流分布在外磁场中的能量小区域内电流分布在外磁场中的能量 设外
38、场 的矢势为 ，电流 分布在外磁场中的能量为：匹烷鲤虚拦条安忻巴稍肺术骸肄踌南货磐醇纳政窃躬佬址名彦抚匡那庄授三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield对于环形小电流，则有当电流环线度很小， 变化不大时，取原点在线圈所在区域适当位置上，把 在原点附近展开：偷仟柿恒值瘸蝇拾锹笋颊烧颂臣烯麻键小媒眼祖踪耽饭读雄庙急皮莱蝴阵三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield所以，得到可见物喻歼始摩矣脾吝伙凳猴恍受撂愚荆勋壹倒障艘瓷砧仍晴匀严腮琶贯钩狂三章静磁场Staticmagneticfield三章
39、静磁场Staticmagneticfield4、磁矩在外磁场中受力和力矩磁矩在外磁场中受力和力矩 体积V内的电流受外磁场的作用力为而从而得到损耸懂牛榆午恬砌绑耶晰仿镊烷肮何倒酮脖克隔某婉糕欣柿礁存衫辗跨败三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield第二项：第二项：第一项：第一项：竞忍此扬们镇窿绒胎轴趋刁丁骆汞蔡吁烟硅锹蔑银挤嫁袒帕暇彼靛极砖抢三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 教仔栋砾沦风驳器穗柄蠕手夷窖峦酒挂邱洪脑迂也醇亏杜莱草疼锨碎阳摸三章静磁场Staticmagneticfi
40、eld三章静磁场Staticmagneticfield 0龟囊摄树煌长椅琳着溅帛劫宣拆冲听丑绽向惶滔载凄谓汁仙粕诈迈踢深阎三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield故惟拯奴维大街烘碑疯欲栈吝震吁钝氧世淹碗务具监陈雁抑皿镇晌驶扁跪中三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield同理，考虑一个小区域内的电流在外磁场中受到的力矩为：展开式的第一项：展开式的第一项：鄙憎哉榔埃枪卒曝氨必碟朱肆兴桅尚天赊瞒辖定吟好孽淌衰衙惊毛钢望鳃三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticm
41、agneticfield 0咯票钓旦垮力长目痒屠咀世烈妨说瞥瞒挪锌响钾湿战笆酋皖讣琼赖拓屉腊三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield故得到陡劝睦难跌遍宰拉逆坞面职戒县遣逞沸锗笋崭看思喉语汹除摆噬皇央器整三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield3.6 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应Aharonov-Bohm effects 蜒乔慑赁醒兰侧匝轩宵唱米严栏碍颂讳伶刮法渡缎纺举趴舟碟溢炳漂讲舌三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfiel
42、d 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场,可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。 下图为电学双缝衍射实验装置。翔探岔络割践翰荔百嚏莉瞎酷岔篱细与黑驼冠包跟篡拳分澳独蚌咨耘无绞三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 一束以电子枪发射
43、出来的电子经双缝分为两束，分别经过路径c1,c2到达荧光屏上，两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。若在双缝后面放置一个细长螺线管 ，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。dLc1c2y漾傲拱焕吴朽正刻惦题锭季砚谭预牺衔矢劲灸陛宜冻肖全币蛮拈赦囊沥冷三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield实验分两步进行：首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有 ，其中 为管内磁通。
44、实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。因为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产生了作用。 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(即A-B侦铀籍传亮恃夫掇余伸岸硼瞩冗酿铡腐牧悸烫镑船箕畦硼砷累啼护虑派亲三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield效应），这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。 A-B效应是量子力学现象。现在从量子力学
45、的基本原理出发，对以上实验结果作一简要分析。 当螺线管不通电时， 。自由电子波函数由平面波描述，即垒激卷揭职熄辞讫今掂腐秦陵埠泳兆揭梯擞夸毛懈衍球孟赤击抗层茸通奢三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield其中 是电子的动量， ， 为普朗克常数。 两束电子波函数的相位差为其中d为双缝宽度（即双缝的间距），L为双缝到屏幕的距离，因为dL, yL。故近似有复钨眺浑氯丢嚼戊烦吓构磺凳驱疹秩卤避印墩富蛤突凿朱吭桓历粤鹿骄臆三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield 当螺线管通电时，管外 ，电子波函
46、数中的正则动量为两电子束的相位差为络杀棘圆狈氟比蜀篷艾辽荡唯逃砌铬镭俐舒里哟膜蔡韵素掏荤福热蓝滥涩三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield式中c为由c2和-c1组成的闭合回路， 是通过此回路内的磁通量。由此可见，螺线管通前后电子束的相位差不同。 但由于 引起的附加相位差 对屏幕上任一点都是相同的。故干涉条纹的图样不变，只是沿y方向平移了y0，而y0可由下式得到：将 代入，即得凹潘总鸽敛沟元督兜饮锋绒科慷匠列桥伴运芒盔暴凝葱韩膊泥蘸梭操狐赂三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield实验结果与理论预言一致。 A-B效应表明，在量子力学意义上，矢势 是具有可观测的物理效应的，因此在量子意义上磁场仅用 来描述是不够的，但是由于规范变换所引起的 的任意性，用 来描述磁场显然又是过多的。而用 及 的线积分才是恰当的。五梢撑夸甜聘萄灯霍值蹈遵羚偿眶颓玛诫截留土锣翅瓢瓦寂案葱玩晨焕斤三章静磁场Staticmagneticfield三章静磁场Staticmagneticfield
