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1、让抽象变得自然让抽象变得自然 - - 线性代数线性代数 精彩案例精彩案例 李尚志李尚志 中国科大数学系中国科大数学系 润物细无声：应用案例润物细无声：应用案例 子空间概念的应用子空间概念的应用 un= b1un-1+b2un-2+bkun-k 线性移位寄存器序列线性移位寄存器序列 进一步推广进一步推广2024/7/22 4 阶幻方构造法阶幻方构造法 4 x + 同加1 同构的应用同构的应用三、坐标变换公式三、坐标变换公式 M1=u1,un, M2=v1,vn 是同一个是同一个线性空间线性空间 V 的两组基。的两组基。向量向量 u 在这两组基下的坐标在这两组基下的坐标 X=(x1,xn), Y=
2、(y1,yn)。 u = y1v1 + + ynvn .同构同构 f : V Fn , 向量向量 M1下的坐标下的坐标 f(u) = y1f(v1)+ + ynf(vn)X= y1P1+ + ynPn = PY 四、拉格朗日插值公式四、拉格朗日插值公式求求 f : ( ) ( ) 考虑映射考虑映射 求求 f 使使 s s: f f1= l l1(x-x2)(x-xn) (1,0,0)一般地一般地 ei 五、中国剩余定理五、中国剩余定理求最小的正整数，除以求最小的正整数，除以3,5,7的余的余数分别等于预先给定的数分别等于预先给定的 y1,y2,y3. 考虑映射考虑映射 s s: x (r1,r
3、2,r3) =r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1)5*7*2 (1,0,0), 3*7 (0,1,0), 3*5 (0,0,1) x= 70 y1+21y2+15y3. 抽象抽象 = = ?抽象抽象 = = 难得糊涂难得糊涂: :许许多多看看起起来来不不相相同同的的事事情情, ,其其实都有共同点实都有共同点抽象抽象 = = 忽略差别忽略差别, ,提取共同点提取共同点线性代数线性代数 空间为体空间为体, , 矩阵为用矩阵为用研究对象研究对象-几何：线性空间(向量) 研究工具研究工具-代数：矩阵运算 向量向量 (问题问题) 矩阵语言描述矩阵语言描述 矩阵运算解决矩阵运算解决
4、向量向量(解答解答)与微积分的关系与微积分的关系: 非线性非线性 - -微积微积分 线性线性 - -线性代数线性代数 网上资源网上资源 http:/ 精品课程精品课程国家级国家级 数学实验数学实验(2003),(2003),线性代数线性代数(2004)(2004) 个人主页个人主页: : http:/ mathexp/lisz 已出版教材已出版教材 李尚志李尚志, , 线性代数线性代数( (数学专业用数学专业用),), 高等教育出版社高等教育出版社,2006.5,2006.5 参考文献参考文献线性代数线性代数( (数学专业用数学专业用) ), , 高教出版社高教出版社, 2006., 2006
5、.让抽象变得自然让抽象变得自然-建设国家精品课程的体会建设国家精品课程的体会, , 中国大学教学中国大学教学, 2006, 2006年第年第7 7期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例( (之一之一),),大学数学大学数学, , 20062006年第年第3 3期期线性代数精彩应用案例线性代数精彩应用案例( (之二之二),),大学数学大学数学, , 20062006年第年第4 4期期若当标准形的计算若当标准形的计算, , 大学数学大学数学, 2006, 2006年第年第5 5期期从问题出发引入线性代数概念从问题出发引入线性代数概念, , 高等数学研究高等数学研究, , 20062006年第年第5 5期期,第第6 6期期 博博 客客 http:/ 随笔随笔: : 比梦更美好比梦更美好 比梦更美好之二比梦更美好之二 - - 名师培养了我名师培养了我 数学聊斋二则数学聊斋二则 数学诗选数学诗选
