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1、23.1锐角的三角函数锐角的三角函数（第（第3课时）课时）学习目标学习目标1、特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2、互余角三角函数值之间的关系互余角三角函数值之间的关系3、同角三角函数关系同角三角函数关系4、利用特殊角的三角函数值进行计算利用特殊角的三角函数值进行计算5、三角函数的变化规律三角函数的变化规律温故而知新温故而知新 1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 中，中， A的余弦的余弦 : A的正弦：的正弦：两块三角尺中有几个两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值值、余弦值和正切值设设30所对的直角边长为所对
2、的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长3060454530设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长60450、 30 、45、60、90角的正弦值、余弦值和正角的正弦值、余弦值和正切值如下表：切值如下表： 锐角a三角函数030456090sin a01cos a10tan a0不存在例例1 1. .计算计算: :利用特殊的三角函数值进行计算利用特殊的三角函数值进行计算: : (1)2sin30(1)2sin30 3cos60 (2)cos45+tan60cos60 w老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos60
3、0)2,其余类推.例例2 、求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）解：解： （1） cos260sin2601（2）0bABCac互余两角之间的三角函数关:sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab特殊角300,450,600角的三角函数值.例例3 3、求适合下列各式的锐角求适合下列各式的锐角例例4 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90，求，求A的度数的度数解：解： （1）在图中，）在图中，ABC（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半等于圆锥的底面半径径OB
4、的的 倍，求倍，求 a 解：解： （2）在图中，）在图中，ABO1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）练习练习解：解：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin602. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数BAC解：解： 由勾股定理由勾股定理 A=30B = 90 A = 9030= 60三角函数的单调性三角函数的单调性 : : 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大
5、而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;(2)当当 时, 的余弦的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;(3)(3)当当 时, ,的正切的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小; 思考思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小例例5 5 填空：比较大小填空：比较大小68sin3）（例例6 6 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,
6、摆角恰好为摆角恰好为60600 0, ,且两边且两边摆动的角度相同摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时与其摆至最求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到0.01m)0.01m).w将实际问题数学化.ACOBD2.5课堂小结课堂小结 : :1 1、特殊角的锐角三角函数值特殊角的锐角三角函数值2 2、借助特殊角的三角函数值借助特殊角的三角函数值进行计算进行计算3 3、同名三角函数值的变化规同名三角函数值的变化规律律4 4、三角函数的应用三角函数的应用作业设置作业设置1、巩固复习：课本巩固复习：课本P117-P1192、预习新课：课本预习新课：课本120P1213、当堂练习：课本当堂练习：课本P118练习练习1、2;P119练习练习1、24、课下作业：课本习题课下作业：课本习题23.1；基础；基础训练等同步到训练等同步到23.1同学们再见同学们再见
