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1、 在给定条件下求函数的解析式在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中是高中数学中常见的问题常见的问题,也是高考的常规题型之一也是高考的常规题型之一,形式多样形式多样,方法众方法众多多, 这节课我们就一起来学习怎样求函数解析式这节课我们就一起来学习怎样求函数解析式 f(x) .常常用的都有哪些方法？用的都有哪些方法？ 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫式就叫函数的解析式函数的解析式，简称，简称解析式解析式. 求函数解析式求函数解析式二、二、求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法： 1、待定系数法待定系数法 2、配
2、凑法配凑法 3、换元法、换元法 、解方程组法解方程组法 、赋值法赋值法一、函数的解析式一、函数的解析式: :例例3、已知、已知 f (x) 是一次函数，且是一次函数，且 f f (x) = 4x 1，求求 f (x) 的解析式。的解析式。解：设解：设 f (x) = kx + b则则 f f (x) = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b= k 2 x + kb + b = 4x 1一、待定系数一、待定系数法法【小结小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知
3、条件代入求系数。式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。待定系待定系数法数法已知反比例函数已知反比例函数f(xf(x),),满足满足f(3)f(3)6 6，求，求f(xf(x) )的解析式的解析式. .解：解：设反比例函数设反比例函数练手练手1、 已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且求求解：解：变式变式例例1.1.已知已知，求求解解：方法一：方法一：配凑法配凑法二、换元法和二、换元法和配凑法配凑法方法二：令方法二：令换元法换元法【小结小结】：已知已知fg(xfg(x),),求求f(xf(x) )的解析式，一般可用换元法，具体为：令的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=t=g(
4、xg(x),),再求出再求出f(tf(t) )可得可得f(xf(x) )的解析式。换元后要确定新元的解析式。换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。变式变式1、已知解：解：设则【点评点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。已知f(x)满足求f(x)三、三、解方程组法解方程组法例例2、分析：分析：如果将题目所给的如果将题目所给的 看成两个变量，那看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换关于它们的方程，那么交换
5、与与 形成新的方程。形成新的方程。解：解：联立方程组2 得：得：所以：所以：【小结小结】：通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f f（x x）的）的解析式。解析式。适合适合: : 同时含有同时含有消去法消去法1、若变式变式解：解：例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(xf(x) )，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求四、赋值四、赋值法法【小结小结】：一般的，已知一个关于一般的，已知一个关于x,yx,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数知数y y，得出关于，得出关于x x的解析式。的解析式。赋值赋值法法变式：已知函数 对于一切实数 都有 成立，且(1)、求的值(2)、求课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法： 、配凑法配凑法 、换元法、换元法 、待定系数法待定系数法 、解方程组法解方程组法 、赋值法赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识知识？
