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1、第第1414章章 压杆的稳定性压杆的稳定性第第1414章章 压杆的稳定性压杆的稳定性14.1 压杆稳定的概念1 稳定状态2 不稳定状态3 临界状态 临界力FP PcrF FF FF FF F一 细长压杆受压时的各种现象二 细长压杆稳定的物理实质1 FFPcr 即 m M 稳定状态一对对立因素主动因素 F 2 F FPcr 即 mM 不稳定状态3 F = FPcr 即 m=M 临界状态受扰微弯时出现的使杆弯曲的外力矩和要使杆复直的内力受扰微弯时出现的使杆弯曲的外力矩和要使杆复直的内力矩何者处于优势的问题矩何者处于优势的问题. .优胜的一方决定压杆的状态优胜的一方决定压杆的状态. .被动因素使杆复
2、直内力矩F FF FF FF FF FP Pcrm=Fee外力矩 m=Fe使杆弯曲eM 压杆的稳定与不稳定的实质是:1.两端铰支细长压杆的临界压力 通解为y = Asinkx + Bcoskx则 y“ + k2y = 0借用挠曲线近似微分方程F FP Pcrm=Fyyyx14.2 两端铰支细长压杆的临界压力令F F状态临界M(x)=m=-Fyx=0 时, y=0 B=0x=l 时, y=0 Asinkl =0A0 sinkl =0(n=0123)n=1 临界压力与解出y=AsinkxF FP Pcrm=FyyyxF FF FF FAn=12. 线形讨论y=AsinkxF FF FAn=1在l
3、范围内在x0处 ymax=An为正弦半波个数n=1n=2n=3F FF FAn=1n=3n=214.3 其它支承条件下细长压杆的临界压力其它支承条件下细长压杆的临界压力1.两端固定细长压杆在0.5l上有一个正弦半波.2.一端固定,另一端自由细长压杆在2l上有一个正弦半波.3.一端固定,另一端铰支细长压杆在0.7l上有一个正弦半波.F FF FlF FF F二 欧拉公式及长度系数 写成统一的形式称为欧拉公式长度系数两端铰支两端固定一端固定，另一端自由一端固定，另一端铰支 1 0.5 2 0.7l 为相当长度式中：为长度系数。与支承情况有关。长度系数三 构件约束形式的简化1. 柱形铰约束xyxzx
4、y平面简化两端铰支1xz平面简化两端固定0.513. 螺母和丝杆连接d0l0简化为固定铰简化为固定端2. 焊接或铆接简化为非完全铰0.7F Fl1F Fl24. 千斤顶25. 工作台16. 弹性支承FFP2P0.7P弹簧刚度：C0 2C 0.7C0 20.7F14.4 14.4 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围经验公式经验公式一 细长压杆临界应力细长压杆临界应力其中 A为未削弱的横截面面积。柔度集中反应了压杆的长度，约束条件，截面形状和尺寸等因素。是压杆计算中的重要参量。细长压杆临界应力计算公式也称为欧拉公式.为把代入上式令称为柔度或者长细比。二 欧拉公式的适用范围 在座标下，其图象为欧拉双曲
5、线。0p1p 对应的柔度为欧拉公式的适用范围 为如A3钢E=206GPa,p=200MPa即crcr p p三 中、小柔度杆临界应力及适用范围1 中柔度杆临界应力及适用范围0sp12中柔度杆：发生弹塑性失稳的压杆。直线公式（经验公式）式中a、b为材料的有关实验常数。中柔度杆临界应力公式的适用范围crs即cr=a-bss 对应的柔度为crcr s s2 21 12 小柔度杆临界应力及适用范围 2 2临界应力总图cr = a - bcr =s结论: 压杆为低应力破坏已知：A3钢压杆，l =1m,A=80mm2,s=240MPa,E=210GPa,b=8mm,h=10mm.求：Fs和FPcr，并比较
6、Flbh解：（1）用强度观点计算PsFs=s A = 19.2kN（2）用稳定观点计算Pcr=1(3) 比较Fs: :F FPcr=19.2: :0.885=21.7:1结论: 空心杆抗失稳能力强已知： A3钢压杆两端铰支，D1=10mm,d1=7mm,l=351mm,E=210GPa.求：（1）压杆的临界应力；（2） 若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比。F Fld1D1D解：（1）空心压杆的临界应力（2）实心压杆的临界应力(3) 比较cr1 ：cr157：532.96：114.5 压杆的稳定校核一 稳定的许用应力和稳定条件稳定的许用应力稳定条件或者式中 n 工作稳定安全系数nst 规定的
7、稳定安全系数1 1 规定的稳定安全系数规定的稳定安全系数n nstst取得比强度取得比强度 安全系数大，原因是：安全系数大，原因是：（1）压杆的不可避免的影响因素。（2）失稳的突然性，造成灾害的 严重性。2 2 对有局部削弱的压杆对有局部削弱的压杆（1） 进行稳定计算不考虑削弱面。（整体）（2）对削弱面进行 进行强度计算。（局部）注：二 稳定校核步骤2 由max .确定压杆计算公式，求cr或Pcr 。3 稳定校核1 计算确定最大柔度max 。例3 约束不同不一定在最大刚度平面内失稳。约束不同不一定在最大刚度平面内失稳。已知：连杆材料为35钢,F=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=7
8、70mm. b=20mm,h=45mm.求：校核连杆的稳定性。解： 1 1 计算柔度计算柔度0xy平面 =10xz平面 =0.5max = y = 66.7FFxl1l2xyzyzyzhbbh2 2 计算临界应力计算临界应力查表 35钢 1100 ，260 1 y 2 为中柔度杆cr= a b= 290 MPa查表 a=461MPa, b=2.568MPa 3 3 稳定校核稳定校核压杆工作应力压杆稳定FFxl1l2xyzyzyzhbbh例 带削弱截面的压杆已知：两端铰支压杆，l =2.4m,由两根12512512等边角钢组成,铆钉孔直径d =30mm,F=50kN,材料为A3钢，=160MPa
9、,nst=2.5。求：校核压杆是否安全？解：1 1 稳定校核稳定校核A = 2 A1A128.9104m2 一根角钢的面积查表 i = i1 = iy = 3.83cmyF Fldzxy 一根角钢的惯性矩 查表 a=304, b=1.12为中柔度杆cr = a -b =234MPa稳定 2 2 强度校核强度校核A净2A1-2dx1.2 = 56.6cm2强度足够 yF FldzxyBDClFBDCDFPcrl图示三脚架,DC杆的横截面积为A,弹性模量为E,BD杆为一刚性杆.试求此结构的临界力.解:BD杆倾角,D水平位移DD.CD杆伸长CD杆伸长:CD杆的轴力:已知:图示结构各杆均为刚性杆,弹簧1和弹簧2的抗垃压刚度均为k.求:结构的临界力FPcr.解:由整体平衡得lll12ACDBFPcrACDB12k1k2FPcrFAyFByFBxyxCk1AFPcrFAyyxDB2k2FByFBxyxACDB12k1k2FPcrFAyFByFBxy作业14.1014.1514.21
