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1、样本均值的分布与中心极限定理讲解结构：样本均值的概念概念-求出样本均值的步骤步骤-从样本均值的分布图与总体分布图分布图比较比较引出中心极限定理-解释验证解释验证中心极限定理-总结样本分布与总体分布和中心极限定理之间的关系关系。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本均值定理概念：从单位数为N的总体中抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下共有个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有个可能样本。对于每一
2、个样本，我们都可以计算出样本的均值，因此，样本均值是一个随机变量。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。Ps:随机变量有特征值：随机变量有特征值：均值和方差均值和方差。随机变量是函数随机变量是函数X在样本空间对应点在样本空间对应点的的取值取值。（。（p74,75）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.怎么求样本均值的分布？从总体中抽取随机样本n算出有多少种可能的样本每种可能样本的组合和均值每个组合
3、的均值个数/样本可能数=每个均值取值的概率根据样本均值和均值概率画出分布Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.实例解释例：设一个总体含有4个个体（元素），即N=4，取值分别为：总体分布为均匀分布，如图所示Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspo
4、se Pty Ltd.总体均值：总体方差：若重复抽样，n=2则共有个可能样本。具体列示如表解释后面可以验证中心极限定理。注：样本元素的组合注：样本元素的组合(1，1)取决于取决于n，n=2则组合只有则组合只有两个元素。两个元素。样本均值1是1+1/2=1得到的。教材P81均匀分布公式Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.样本均值的抽样分布表f是样本均值是样本均值的个数。的个数。f对对应下来的应下来的1代代表
5、的是均值为表的是均值为1.0的组合有的组合有1个。个。 此时均此时均值对应的概率值对应的概率是是1/16=0.0625然后根据这个表可以画出样本均值的分布图注：注：X轴是样本均值，轴是样本均值，Y轴是对应的概率轴是对应的概率Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.总体分布图总体分布图样本均值分布图样本均值分布图样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关 如果原有总体是如果原有总体是正态分布正态分布，样本均值，
6、样本均值也服从正态分布。也服从正态分布。如果总体分布是如果总体分布是非正态分布非正态分布，当，当x为大为大样本（样本（n=30 ）时，样本均值的分布趋于服）时，样本均值的分布趋于服从正态分布；从正态分布；n=15时总体分布较为对称，样时总体分布较为对称，样本均值的分布趋于服从正态分布；当本均值的分布趋于服从正态分布；当x为小样为小样本时，其分布不是正态分布。本时，其分布不是正态分布。例题中因为例题中因为总体是均匀分布，而且n30，所，所以样本均值以样本均值分布不是正分布不是正态，而是态，而是对对称分布称分布Evaluation only.Created with Aspose.Slides f
7、or .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.引出中心极限定理：的数学期望等于总体均值，方差为总体方差的1/n。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.验证中心极限定理样本均值的均值：样本均值的方差：中心极限定理的具体图形关系见教材图形p95Evaluation only.Created with Aspose.Sl
8、ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.中心极限定理具体的概念：具体解释：如例题中均值的组合即随机变量的线性组合，一定条件即n的大小，例题中n是小于15的，不满足条件，因此不近似服从正态分布。个人理解：（中心极限定理）图像中心顶点始终不变顶点始终不变，线的两边随着线的两边随着n的数值变化而变化。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-20
9、11 Aspose Pty Ltd.设随机变量 Xk，k = 1,2,相互独立，且同分布，有有限数学期望E(Xk)=和方差D(Xk)=.若随机变量序列独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.实例实例以书上的例子来解释：因为以书上的例子来解释：因为n n是是5050，所，所以样本服从正态分布，然后根据中心极以样本服从正态分布，然后根据中心极限定理，得到样本的均值和方差
10、，再根限定理，得到样本的均值和方差，再根据公式求出结果。据公式求出结果。解释：解释：nu即即样本的均值样本的均值u，即样即样本的方差。本的方差。()因为是求的至少因为是求的至少为为1600，所以是，所以是大于。大于。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.总体分布样本均值分布中心极限定理具体解释：中心定理是根据总体分布与样本均值分总体分布与样本均值分布的关系布的关系推导得到的。如例题中总体的分布图和样本均值的
11、分布图对比得到了中心极限定理。关系图：关系图：样本反映总体样本反映总体总体推导出样本总体推导出样本比较总体和样本的分布图像与均值方差得比较总体和样本的分布图像与均值方差得到了中心极限定理到了中心极限定理Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.形象理解总体：20个黄球，30个白球，15个蓝球。假设总体是正态分布。样本：抽取35个球(可能有黄，白，蓝，也可能只有两种颜色)，这35个球那么也就是正态分布。抽取12个
12、，这12个球不是正态分布。中心极限定理：我们从总体的分布与样本的分布来观察，发现样本的大小不同分布图趋向正态分布的趋势就不同。然后比较样本的均值和方差与总体的均值和方差，发现样本均值等于总体均值，方差等于总体方差的1/n。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.THE END。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
