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1、3.23.2探索勾股定理探索勾股定理(2)(2) 一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，因需要将米的正方形实验田，因需要将其边长增加其边长增加b b米，形成四块实验田，以种植米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，如图不同的新品种，如图1 1。图图1 1abab用不同的形式表示实用不同的形式表示实验田的总积，并进行验田的总积，并进行比较，你得到了什么比较，你得到了什么？它验证了我们学过？它验证了我们学过的哪个公式？的哪个公式？检测：检测：2、求下列直角三角形中未知边的长、求下列直角三角形中未知边的长125xx817x2016检测：检测：3、如图，已知如图，已知在在ABCABC中，中， C
2、= 90C= 90， A= 30 A= 30 ，AB=4AB=4，则，则ACAC2 2= =A AB BC Cabc小正方形面积是小正方形面积是:4 (11)=4=aa=a2中正方形面积是中正方形面积是:9 (11)=9=bb=b2大正方形面积是大正方形面积是:13 (11)=13=cc=c2a2+b2 = c2探究一：探究一：abcabcabcabc1 1、如图，四个全等的直角三、如图，四个全等的直角三角形，请利用它们拼成一个角形，请利用它们拼成一个正方形，有几种拼法？正方形，有几种拼法？2 2、通过计算拼图面积验证勾、通过计算拼图面积验证勾股定理，并与同伴交流。股定理，并与同伴交流。三国时
3、期吴国数学家赵爽在为周髀三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅算经作注解时，创制了一幅“勾股勾股圆方图圆方图”，也称为，也称为“弦图弦图”，这是我，这是我国对勾股定理最早的证明。国对勾股定理最早的证明。 赵爽赵爽“弦图弦图”2002年世界数学家大会在北京召开，年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的术处理的“弦图弦图”，标志着中国古代，标志着中国古代数学成就。数学成就。 加菲尔德加菲尔德“总统证明法总统证明法” 18761876年年4 4月月1 1日，伽菲尔德在新英格兰日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理
4、的这教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。一证法。18811881年，伽菲尔德就任美国总年，伽菲尔德就任美国总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为这一证法称为“总统总统”证法。证法。 bbaacc探究二：探究二：点拨：点拨：拼图验证勾股定理的有效方法遵循的步骤：拼图验证勾股定理的有效方法遵循的步骤：拼出图形拼出图形写出图形面积表达式写出图形面积表达式找出等量关系找出等量关系恒等变形恒等变形推导出勾股定理推导出勾股定理abca a2 2+b+b2 2=c=c2 2 1、 飞机在空中水
5、平飞行，某一时刻刚飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方好飞到一个男孩头顶正上方3千米处，千米处，过了过了20秒，飞机距离这个男孩头顶秒，飞机距离这个男孩头顶5千千米。飞机每秒飞行多少千米？米。飞机每秒飞行多少千米？ABC评价：评价：53评价：评价：3 3、（、（2014.2014.安顺）安顺）如图，已知如图，已知A= A= CBD= 90,AC=3cm 90,AC=3cm，AB=4cmAB=4cm，BD=12cmBD=12cm则则CD=CD=AEDCB2 2、（、（2013.2013.资阳）如图，点资阳）如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD内一内一点，满足点，满足A
6、EB= 90,AE=6AEB= 90,AE=6，BE=8BE=8，则正方形的面积是则正方形的面积是 阴影部分的面积是阴影部分的面积是ABCD 如图如图, , 正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？趣趣味味数数学学 “勾股树勾股树”（1 1）掌握勾股定理及利用拼图来证明的方法。）掌握勾股定理及利用拼图来证明的方法。（2 2）勾股定理来自于实践，注意在实践中的应用。）勾股定理来自于实践，注意在实践中的应用。（3 3）多动手、动脑，）多动手、动脑， 很多知识是在做的过程中发现的很多知识是在做的过程中发现的。
