《小学数学知识点例题精讲《完全平方数及应用（一）》学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学知识点例题精讲《完全平方数及应用（一）》学生版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11. 学习完全平方数的性质;2. 整理完全平方数的一些推论及推论过程3. 掌握完全平方数的综合运用.一、完全平方数常用性质1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是 0,1,4,5,6,9.不可能是 2,3,7,8.2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数.3.完全平方数的约数个数是奇数,约数的个数为奇数的自然数是完全平方数.4.若质数 p 整除完全平方数2a,则 p 能被a整除.2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9性质2：完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数性质3：自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数因为完全平方数的质因数分解中
2、每个质因数出现的次数都是偶数次,所以,如果p是质数,n是自然数,N是完全平方数,且21|npN,则2|npN性质4：完全平方数的个位是6它的十位是奇数性质5：如果一个完全平方数的个位是0,则它后面连续的0的个数一定是偶数如果一个完全平方数的个位是5,则其十位一定是2,且其百位一定是0,2,6中的一个性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间,则它不是完全平方数3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被 4 整除;任何奇数的平方被 4（或 8）除余 1.即被 4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数.2.一个完全平方数被 3 除的余数是 0 或 1.即被 3 除余 2 的数一定不是
3、完全平方数.3.自然数的平方末两位只有：00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,56,76,96.4.完全平方数个位数字是奇数（1,5,9）时,其十位上的数字必为偶数.5.完全平方数个位数字是偶数（0,4）时,其十位上的数字必为偶数.6.完全平方数的个位数字为 6 时,其十位数字必为奇数.7.凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;个位数字为 1,4,9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数.3.重点公式回顾：平方差公式：22()()abab ab例
4、题精讲例题精讲知识点拨知识点拨教学目标教学目标5-4-4.5-4-4.完全平方数及应用（一）完全平方数及应用（一）2模块一、完全平方数计算及判断【例例 1 1】 已知：123456765432149 是一个完全平方数,求它是谁的平方? 【例例 2 2】1234567654321 (1234567654321)是 的平方【例例 3 3】 已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数,则n的最小值是 .【例例 4 4】 有一个正整数的平方,它的最后三位数字相同但不为 0,试求满足上述条件的最小的正整数【例例 5 5】 A 是由 2002 个“4”组成的多位数,即200244444 个,A 是不
5、是某个自然数 B 的平方?如果是,写出 B;如果不是,请说明理由 【巩固巩固巩固】A是由 2008 个“4”组成的多位数,即444 2008个4,A是不是某个自然数B的平方?如果是,写出B;如果不是,请说明理由3【例例 6 6】 计算11112004个12222 1002个2=AA,求 A【例例 7 7】 22004420038444488889A 个个,求 A 为多少? 求是否存在一个完全平方数,它的数字和为 2005?模块二、平方数特征（1）平方数的尾数特征【例例 8 8】 下面是一个算式：1 1 21 231 2341 23451 23456 ,这个算式的得数能否是某个数的平方?【例例
6、9 9】 一个数与它自身的乘积称为这个数的平方各位数字互不相同且各位数字的平方和等于 49 的四位数共有_个【例例 10 10】用 19 这 9 个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数那么,其中的四位完全平方数最小是 4【例例 11 11】称能表示成 1+2+3+K 的形式的自然数为三角数,有一个四位数 N,它既是三角数,又是完全平方数,N= .（2）奇数个约数指数是偶数【例例 12 12】在224,3 39,4416,5 525,6636,等这些算是中,4,9,16,25,36,叫做完全平方数.那么,不超过 2007 的最大的完全平方数是_.【例例 13
7、 13】写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数【例例 14 14】1016 与正整数 a 的乘积是一个完全平方数,则 a 的最小值是_【巩固巩固巩固】已知3528a恰是自然数 b 的平方数,a 的最小值是 .【例例 15 15】从 1 到 2008 的所有自然数中,乘以 72 后是完全平方数的数共有多少个?【例例 16 16】已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数,则n的最小值是 .5【例例 17 17】有 5 个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为 【例例 18 18】求一个最小的自然数,它乘以 2 后是完全平方数,乘
8、以 3 后是完全立方数,乘以 5 后是 5 次方数 【例例 19 19】三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数” 问：所有小于 2008 的美妙数的最大公约数是多少? 【例例 20 20】考虑下列 32 个数：1!,2!,3!,32!,请你去掉其中的一个数,使得其余各数的乘积为一个完全平方数,划去的那个数是 【例例 21 21】一个数的完全平方有 39 个约数,求该数的约数个数是多少?6【例例 22 22】有一个不等于 0 的自然数,它的12是一个立方数,它的13是一个平方数,则这个数最小是 （3）平方数的整除特性【例例 23 23】三个连续正整数,中间一
9、个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”.问所有的小于 2008 的“美妙数”的最大公约数是多少?【例例 24 24】证明：形如 11,111,1111,11111,的数中没有完全平方数.【例例 25 25】记(1 23)(43)Snk ,这里3n 当 k 在 1 至 100 之间取正整数值时,有 个不同的 k,使得 S 是一个正整数的平方 【例例 26 26】能够找到这样的四个正整数,使得它们中任意两个数的积与2002的和都是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由 【例例 27 27】1 3 51991 的末三位数是多少?7【例例 28】 28】求所有的质数 P,使得241p 与261p 也是质数【例例 29】 29】古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有一群牛卖掉,每头牛买得的钱数正好等于牛的头数.他们把所得的钱买回了一群羊,每只羊 10 文钱,钱的零头又买了一只小羊.他们平分了这些羊,结果第一个人多得了一只大羊,第二人得到了那只小羊.为了公平,第一个人应补给第二个人_文钱.
