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1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.1 17.1 勾股定理勾股定理( (三）三）0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线l OA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗
2、？的点吗？ 点点C即为表示即为表示 的点的点你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和的点和的点和 的点吗？的点吗？的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4A AB BC C -1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？探究探究1:在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案由此可知由此可知,利
3、用勾股定利用勾股定理理,可以作出长为可以作出长为111111111111111111第七届国际数学第七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽1数学海螺图：数学海螺图：你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出的点吗？的点吗？的线段的线段.1 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格, ,以格点与点以格点与点A A为为端点端点, ,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段? ?A练习练习& &1 1第4题图ADCB达达 标标 检检 测测1 1已知等腰三角形的一条腰长是已知等腰三角形的一条腰长是5 5，底边长是，底边长是6 6，则它底边上的高为，则它底边上的高为 2 2 长为长为
4、的线段是直角边长为正整数的线段是直角边长为正整数 ， 的直角的直角三角形的斜边三角形的斜边. . 3 3 如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中, ,每个小正方形的边长为每个小正方形的边长为1,1,则在网格上则在网格上的三角形的三角形ABC中中, ,边长为无理数的边数为边长为无理数的边数为( )( )A.0 B.1 C.2 D.3 A.0 B.1 C.2 D.3 4.4.如图所示，等边三角形如图所示，等边三角形ABC的边长为的边长为8.（1）求高）求高AD的长的长;（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）求这个三角形的面积（答案可保留根号）. .C154第3题图ACB 6做一个长、
5、宽、高分别为做一个长、宽、高分别为50厘米、厘米、40厘米、厘米、30厘米的木箱，一根长为厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明为什么？试用今天学过的知识说明3.如图甲壳虫在单位长度为如图甲壳虫在单位长度为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在正方体的处嗅到了放置在正方体的B处位置上处位置上的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走的面包，甲壳虫沿着怎样的路线行走才能很快地吃到面包才能很快地吃到面包？甲壳虫行走的甲壳虫行走的最短路线长是多少？最短路线长是多少？BACD解：如图， 沿着从ADB，或从ACB的路线行走才能很快吃到面包。画出正方体的平面展开图
6、，如图所示。最短路线长为：甲壳虫行走的最短路线是 个单位长度B4. .如图如图, ,长方体的高为长方体的高为3cm,3cm,底面是边长为底面是边长为2cm2cm的正方形的正方形. .现有一小虫从顶点现有一小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方体侧面到达顶点沿长方体侧面到达顶点C,C,小虫走的路程最短为多少小虫走的路程最短为多少厘米？厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为答：小虫走的路程最短为5厘米。厘米。AB1=3，B1C1=4，C2B2AB1C1=90根据勾股定理根据勾股定理AB2=5，B2C2=2，AB2C2=90根据勾股
7、定理根据勾股定理5. .如图如图, ,长方体的长、宽、长方体的长、宽、高分别为高分别为8 8、4 4、2.2.现有一现有一小虫从顶点小虫从顶点A A出发出发, ,沿长方沿长方体侧面到达顶点体侧面到达顶点C,C,小虫走小虫走的路程最短为多少厘米？的路程最短为多少厘米？ACC1B1C2B28421222B3C36.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只
8、蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB12.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高如图，
9、是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于55cm，10cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂
10、蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？AB55106解：解：C如图，将台阶展开。如图，将台阶展开。AC=(10+6) 3=48BC=55三角形三角形ABC为直角三角形为直角三角形AB=答：最短路线是答：最短路线是73cmAB7.有一个圆柱有一个圆柱, ,它的高等于它的高等于1212厘米厘米, ,底面半径等于底面半径等于3 3厘米厘米, ,在在圆柱下底面上的圆柱下底面上的A A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁, ,它想从点它想从点A A爬到点爬到点B B 蚂蚂(的值
11、取的值取3)3)蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ?ACB12解：解： 如图如图 ，将圆柱，将圆柱体的侧面展开。体的侧面展开。AC=BC=12三角形三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，答：最短路程是答：最短路程是15 厘米。厘米。9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长
12、、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和101
13、0厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细
14、木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCD9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86细木棒露在盒外面的最短长度是细木棒露在盒外面的最短长度是 . 9. 如如图图将将一一根根2525厘厘米米长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8厘厘米米、6厘厘米米和和1010厘厘米米的的长长方方体体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒外面的最短长度是多少厘米盒外面的最短长度是多少厘米8610？ABCDADC86解：如图，由题意可知解：如图，由题意可知 ADC 和和 ABC都是直角三角形。都是直角三角形。根据股定理，根据股定理，
