《高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修11（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 导数应用导数应用1.2 函数的极值函数的极值学习目标1.能利用导数求函数的极值2.掌握求函数的极值的方法和步骤重点：会利用导数求函数的极值难点：函数极值点的判断和求解本节课必须掌握的知识点1.极大值、极小值、极值的定义2.判断f( )是极大值、极小值的方法3.求可导函数f(X)的极值的步骤（分三步）（1）_ ( 2 ) _ ( 3 ) _问题：如图表示高台跳水运动员的高度问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图像。的图像。 观察图形并回答以下问题。观察图形并回答以下问题。单调递增单调递增单调递减单调递减（1）当）当T=A时，高台跳水运动员距水面
2、的高度时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在最大，那么函数在T=A处的导数是多少呢？处的导数是多少呢？（2）在点）在点T=A附近的图象有什么特点？附近的图象有什么特点？ （3）点）点T=A附近的导数符号有什么变化规律？附近的导数符号有什么变化规律？归纳: 函数函数在点在点处,在在的附近的附近,当当时,函数函数h(t)单调递增，增，;当当时,函数函数h(t)单调递减减, （3 3）在点）在点 附近附近, , 的导数的符号有什么规律的导数的符号有什么规律? ? （1）函数）函数 在点在点 的函数值与这些点附近的的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系函数值有什么关系?（2 2）函数）函数
3、在点在点 的导数值是多少的导数值是多少? ?(图一图一) 问题导航：问题导航：(图一图一)极大值极大值f(b)点点a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点,f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点，极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)思考：思考：极大值一定大于极小值吗？极大值一定大于极小值吗？(图二图二)（1）极值是一个）极值是一个局部概念局部概念。由定义，极值只是某个。由定
4、义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值）函数的极值不是唯一的不是唯一的。即一个函数在某区间。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间）极大值与极小值之间无确定的大小关系无确定的大小关系。即一个。即一个函数的极大值未必大于极小值。函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点）函数的极值点一定出现在区间的内部一定出现在区间的内部，区间的端，区间
5、的端点不可能成为极值点。点不可能成为极值点。 （1 1）如图是函数）如图是函数 的图象的图象, ,试找出函数试找出函数 的的 极值点极值点, ,并指出哪些是极大值点并指出哪些是极大值点, ,哪些是极小值点？哪些是极小值点？答答:（1）. x1,x3,x5,x6是函数是函数y=f(x)的极值点，其中的极值点，其中x1,x5是是函数函数y=f(x)的极大值点，的极大值点，x3,x6函数函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗的点一定是函数的极值点吗? 是是 为可导函数为可导函数 的极值点的的极值点的必要不充分条件必要不充分条件。xyOy = x3xyO 下
6、面分两种情况讨论下面分两种情况讨论: : （1 1）当）当 ，即，即x x2,2,或或x x-2-2时时; ;（2）当）当 ，即，即-2 x2时。时。例例1：求函数求函数 的极值的极值. 解解: :当当x x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： 当当x=-2x=-2时时, , f(xf(x) )的极大值为的极大值为 令令解得解得x=2,或或x=-2.当当x=2时时, f(x)的极小值为的极小值为例题导读例题导读归纳总结：求函数归纳总结：求函数y=f(x)的极值的的极值的步骤步骤: 2.求函数的单调区间求函数的单调区间1.确定函数的定义域确定函数的定义域3.利用数轴标根法确定极
7、大值、极小值利用数轴标根法确定极大值、极小值点，并求出函数的极值点，并求出函数的极值达标检测：达标检测：2.答案D解析f(x)(x1) ，当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以x1为f(x)的极小值点，故选D.3.求函数求函数 的极值的极值解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）当）当 ，即，即 时；时；（2）当）当 ，即，即 ，或，或 时。时。当当 变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表： 当当 时时, , 有极小值，并且极小值为有极小值，并且极小值为 当当 时时, 有极大值，并且极大值为有极大值，并且极大值为思考：思考：已知函数已
8、知函数 在在 处取得极值，处取得极值， 求函数求函数 的解析式的解析式 解解： 在在 取得极值，取得极值， 即即 解得解得 （1）极值是一个）极值是一个局部概念局部概念。由定义，极值只是某个。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值）函数的极值不是唯一的不是唯一的。即一个函数在某区间。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间）极大值与极小值
9、之间无确定的大小关系无确定的大小关系。即一个。即一个函数的极大值未必大于极小值。函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点）函数的极值点一定出现在区间的内部一定出现在区间的内部，区间的端，区间的端点不可能成为极值点。点不可能成为极值点。（5） 是是 为可导函数为可导函数 的极值点的的极值点的必要不充分条件必要不充分条件。求函数求函数y=f(x)的极值的的极值的步骤步骤:2.确定函数的单调区间确定函数的单调区间1.确定函数定义域确定函数定义域3.利用数轴标根法确定极大值点、极小值点，利用数轴标根法确定极大值点、极小值点，并求出极值并求出极值课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：1.求函数求函数 的单调区间与的单调区间与 极值极值思考：每天都要有一点收获，今天，我的收获是什么呢？我学会了利用导数求函数的极值。
