第2章-磨削力

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1、第三章 磨削力2021/6/71 磨削力测量与采集系统图3. 12实验用测力仪 图3. 13测力仪系统结构框图 2021/6/723.3.5 磨削力测量与采集系统图3. 14DASYLab编写的虚拟仪器界面 2021/6/73磨削力磨粒切入过程磨削力的意义磨削力的理论公式磨削力的尺寸效应磨削力的测量与经验公式1.单位磨削力的计算公式2 . 砂轮接触面上动态磨刃数的磨削力计算公式1.用加工硬化理论解释磨削 力尺寸效应2.用材料的裂纹缺陷解释磨 削力的尺寸效应原理3.金属物理学观点的解释4.用断裂学原理分析尺寸效应产生的原理1.磨削力的测量2.磨削力的经验公式3.磨削力计算公式在生产中的作用4.实

2、际生产中磨削力的计算5 .其他方法2021/6/74磨磨削削力力是是砂砂轮轮磨磨削削工工件件时时发发生生的的物物理理现现象象 ，这这里里首首先先从从简简化化一一个个磨磨粒粒的的切切削削状状态着手进行研究态着手进行研究 。 我我们们知知道道 ，磨磨粒粒的的形形状状具具有有随随机机分分布布的的性性质质 ，它它切切入入工工件件的的形形态态与与一一般般三三元元切切削削的的形形态态一一样样 。我我们们可可以以用用三三元元切切削削的的理理论论来来分分析析它它 。但但是是由由于于它它的的切切刃刃的的几几何何形形状状与与一一般般切切刃刃不不同同（它它具具有有较较大大的的刃刃口口半半径径和和绝绝对对值值较较大大

3、的的负负前前角角） ，故故在在实实际际进进行行单单颗颗磨磨粒粒切切削削试试验验时时发发现现在在磨磨粒粒切切进进工工件件后后 ，以以磨磨粒粒的的几几个个表表面面作作为为前前面面时时 ，可可能能有有多多个个切切屑屑分分别别产产生生 。 显显然然这这种种情情况况是是极极其其复复杂杂的的 , , 且且产产生生的的切切屑屑亦亦不不一一定定是是带带状状的的 。因因此此 ，对对单单颗颗磨磨粒粒切切入入材材料料过过程程的的机机理理 ，目目前前存存在在不不同同的的假假设设和和不不同同的的结结论论 。比比较较确确定定的的说说法法是是磨磨粒粒切切入入材材料料的的时时候候有有滑滑擦擦、犁犁耕耕和和切削三种作用（如图切

4、削三种作用（如图3-13-1所示）。所示）。2021/6/751.1. 滑擦作用 砂轮与工件开始接触阶段 ，磨粒切削刃与工件之间发生弹性接触 ，不存在切削作用。2. 2. 耕犁作用 砂轮与工件开始接触以后 ，继续以恒定的进给量切入工件 。经过滑擦（砂轮与工件的弹性退让）阶段后 ,磨粒上承受一定大小的法向力 增大到一定值 之后 ，材料表面产生塑性变形 。使磨粒前方的材料被挤压而隆起 ，如犁田的情况 ，故称之为耕犁作用 。这时一般不形成切屑 ，但由于隆起的变形部分与基体间形成裂纹 ，也会出现破坏而被挤脱的现象（即常称“刮脱”现象）。3.3. 切削作用 砂轮继续相对于材料表面作进给 ，使磨粒切入深度

5、增加 ，达一定数值时 ，磨粒前方的材料被挤压隆起更高 ，在磨粒上的前刀面流出 ，形成切屑 ，此时磨粒上承受的法向接触压力达到 ，这时切屑被切去 ，称之为切削作用 。 2021/6/76 磨削力起源于工件与砂轮接触后引起的弹性变形、塑性变形、切屑形成以及磨粒和结合剂与工件表面之间的磨擦作用 。研究磨削力的目的 ，在与搞清楚磨削过程的一些基本情况 ，它它不不仅仅是是磨磨床床设设计计的的基基础础 ，也也是是磨磨削削研研究究中中的的主主要要问问题题 ，磨磨削削力力几几乎乎与与所所有有的的磨磨削削参参数数有有关关系系 。磨削力的研究主要解决两个方面的问题。一是研究磨削加工系统中磨削力的作用 , 它与机床

6、砂轮轴的挠度、振动、工件的磨削残余量、加工精度以及机床功率消耗等问题有关 ；二是研究磨削过程中磨削力对磨去材料和砂轮耗损的物理效应的影响 。 为了便于分析问题 ，磨削力通常可以分解为相互垂直的三个力，即沿砂轮切向的切向磨削力 ，沿砂轮径向的法向磨削力 ，以及沿砂轮轴向的轴向摩擦力 。如图3-2所示 ： 2021/6/77一般磨削中 , 轴向力 较小 , 可以不计。由于砂轮磨粒具有较大的负前角 , 所以法向磨削力 大于切向磨削力 ，通常 在1.53范围内 ( 称 为磨削比 ) , 需要指出一点的是 , 磨削力比值不仅与砂轮的锐利程度有关 , 而且随被磨材料的特性不同其力比值不同 。例如, 磨削普

7、通钢料时 , = 2.7 3.2 ；磨削工程陶瓷时 , =3.5 22 。可见材料愈硬愈脆 , 磨削力比愈大 。此外 的数值还与磨削方式等有关 。2021/6/78磨削力与砂轮耐用度、磨削表面粗糙度、磨削比能等均有直接关系 。实践中 ,由于磨削力比较容易测量与控制 , 因此常用磨削力来诊断磨削状态 , 将此作为适应控制的评定参数之一 。2021/6/79磨削力的计算在实际工作中很重要 , 不论是机床设计和工艺改进都需要知道磨削力的大小 。一般是用磨削力的计算公式来作估算 , 或者用实验的方法来测定 。用实验的方法来测定 , 工作量较大、 成本高 。因此多年来的研究者一直是想通过建立理论模型找出

8、准确通用的计算公式来解决工程问题 。现有磨削力计算公式大体上可以分为三类：一类是根据因次解析法建立的磨削力计算公式 ；一类是根据实验数据建立的磨削力经验公式 ；另一类是根据因次解析法和实验研究相结合的方法建立的同用磨削力计算公式 。2021/6/710单位磨削力是磨削工作是作用在单位切削面积上的主切削力 ( 即切向磨削力 ) , 以 表示 ( N / mm2 )。 当磨粒开始接触工件时 , 受到工件的抗力作用 。图3-3所示为磨粒以切深 切入工件表面时的受力情况。2021/6/711在不考虑摩擦作用的情况下 ，切削力 垂直作用于磨粒锥面上 ，其分布范围如图33c中虚线范围所示。由图33a可以看

9、出 ， 作用力分解为法向推力 和侧向推力 。两侧的推力 相互抵消 , 而法向推力则叠加起来使整个磨粒所受的法向力明显增大 , 所以无论是滑擦、耕犁或切削状态下磨粒所受的法向力都大于切向磨削力 。这种情况也就说明了磨削与切削的特征区别 , 一般切削加工则是切向力比法向力大得多。 根据图3-3 , 在XX 截面内作用在磨粒上的切削力 可按下式求得 （31）式中 Fp 单位磨削力 ( N / mm2 ) ； ds 砂轮直径 （mm） ； 磨粒半顶锥角 ； 切削方向与X方向的夹角 。2021/6/712的分布状况如图33c中虚线范围所示 。设图中磨粒为具有一定顶锥角2的圆锥，中心线指向砂轮的半径，且圆

10、锥母线长度为 ，则接触面积 （32）将式（32）代入式（31）得 （33）因为 （34） 将式（33）代入式（34）则得 ： （35）2021/6/713因此，可求得作用于整个磨粒上的磨削力如下： （ 36 ）于是可得到磨削力的计算式 （37）由式（37）可解出单位磨削力Fp （38）式中的 为动态有效磨刃数 ， , 为砂轮表面上的单位长度静态有效磨刃数, 为砂轮与工件的接触弧长度 , b为磨削宽度。2021/6/714显然，由式（37）和式（38）可知，如实测得 和 之值，就可以求得一定磨削条件下的单位磨削力值 。反之若知道了一定条件下的单位磨削力值 ，就可以推算出磨削力的估计值 。2021

11、/6/715 关于磨削力计算公式的建立，目前国内外有不少论述 。这里重点介绍GWerner等建立的磨削力计算公式 。该公式考虑了磨削力与磨削过程的动态参数关系 。 建立磨削力计算公式时 ，需知以下两项参数 ，一是单位砂轮表面上参与工作的磨刃数 ，二是需要知道砂轮与工件相对接触长度内的平均切削截面A，知道这两项参数 ，即可推导出单位磨削力公式 。2021/6/716由GWerner等人的计算单位接触面上的动态磨刃数公式为 （39）式中 与动态磨刃数有关的比例系数, 1.2 ； 磨刃密度，为砂轮与工件接触面积上磨粒 分布密度和形状有关的系数；2021/6/717如图34 所示，对于弧任意接触长度l

12、范围内的动态磨刃数 为（310） 式中 砂轮与工件的接触长且有 ;(3 11) 当量砂轮直径 。2021/6/718接触弧区中变量l处的切削断面积 为 （312）式中的 为最大的切削横断面积 ，且 （313）故 （314）2021/6/719上述各式中指数 和 取决于切刃形状和它的分布情况。 且 0 （实际上 0） 且 1 （实际上 )其中 ，p 为单位长度上静态切刃数 和砂轮表面深度 之间的关系曲线的指数 ，如图35所示 。 m则为反映切刃形状的指数 , 如图3-6所示 , 它的取值范围分别为：1p2 ；0m1 。2021/6/720对于某任意接触弧长度l，单位面积上的法向磨削力为 （315

13、）那么在整个接触弧长度上的法向磨削力大小为 从l=0至l = 的积分 ，即 （316）将式（311）和式（314）代入式（316）整理后得 （317）式中的 ； ； 为单位磨削力。根据理论分析得出和 的数值范围为 ：0 1 ；0.5 1 。2021/6/721 磨削力主要由切削变形力和摩擦力两部分组成。上述计算磨削的公式（317）能较直观的反映出切削变形和摩擦对磨削力的影响，现分析如下： 当单颗磨粒的切削力与切削横断面近似于正比时 ，可以认为n = 1 ，这时 1， 0 ，式（317）可写成 （318）由（318）式可以明显地看出： 与工件材料和切削厚度有关 , 或者说与切屑变形有关 ，而与摩

14、擦无关 。因为n 1说明对的影响很小，也就是说 、 、 和 对磨削力的影响和切刃分布的特性无关 。同时当n 1时 ， 0 ，表示砂轮圆周上的切刃密度的 值对磨削力没有什么影响 ，也说明在这种情况下磨削力主要是切屑变形的力。2021/6/722 若n = 0 , = 0 ,则0.51，0.51 ，于是当取0.5 ，0.5时 ，式（317）变成 （319）式（319）中 为砂轮上磨刃的分布情况 ； 项为砂轮与工件的接触弧长度 。它说明磨削力与该两项成正比 ，磨削力完全来源于摩擦 ，而与切屑变形无关。实际磨削中，不可能会出现单纯摩擦和完全切削的这两种极端情况。磨削力由摩擦及切屑变形两部分组成。哪一部

15、分占主导，则取决于砂轮、工件和磨削条件的综合情况。概括多次试验结果，指数的实际值处于下列范围：0.5 0.95 ；0.1 0.8 。根据以上分析 ，也可将式（317）写成 ： （320） 2021/6/723 由式（3-20）可以明显看出 是与摩擦有关的部分 和与切屑形成有关的部分 组成的 。当p = 1时可以看成是纯摩擦的情况 。当p = 0时，则可视作纯切削的情况 。式（317）所表达的磨削力数学模型，也可用当量磨削厚度 及砂轮与工件的速度比q（ ）来表达 所以 ： （令 ）则可得出用当量磨削厚度 与速度比q表示的磨削力数学模型，即 2021/6/724 上述磨削力数学模型虽然包括了切屑变

16、形与摩擦力 ，但没有从物理意义上清楚地区分切屑变形力和摩擦力 ，没有清楚地表达切屑变形力与摩擦力对磨削力的影响程度 ，更不能说明磨削过程中磨削力随砂轮钝化而急剧变化情况 。为此，可直观地将 、 划分为切屑变形力及摩擦力两项组成 ，即：式中 由切屑变形引起的法向力 ； 由摩擦引起的法向力 ； 由切屑变形引起的切向力 ； 由摩擦引起的切向力 ； 单颗工作磨粒顶面积 ，即工件与工作磨粒的实际接触面积 ； 2021/6/725 磨粒实际磨损表面与工件间的平均接触压强 ，； ； ； /4 tan ；为磨粒顶圆锥半角 。 因此，可得单位宽度法向磨削力 ，单位宽度切向磨削力 ，即 （323） （324） 2

17、021/6/726比较式（317）及式（323）、（324）可知： 当n = 1，即纯剪切变形时， 1 ， 0，则式（317）变为 ，即式（323）中右边第一项，等与切屑变形力引起磨削力。 当n = 0 ，即纯摩擦时， ， ，则式（317）变为 式（323）、（324）直观地反映了磨削力随砂轮磨损而变化的特性。2021/6/727 磨削力的尺寸效应最早是由MiltonCShaw和他的学生提出来的 。所谓磨削过程中的尺寸效应（size-effect）是指随磨粒切深及平均切屑面积的减小，单位磨削力或磨削比能愈大。也就是说 ，随着切深的减小 ，切除单位体积材料需要更多的能量 。图37给出了磨削时磨削

18、比能与磨削深度的尺寸效应关系。 2021/6/728 对于尺寸效应的产生，以往很多学者曾进行了深入的研究 ，MalkinS等人在研究磨削比能时考察了尺寸效应的存在 ，Misra和Finnie归纳了对尺寸效应所提出的各种不同理论的解释（包括阻塞、磨粒磨损、弹性接触、接触过程产生的高温等因素），但是这些理论存在着一定的局限性，其中之一是由于尺寸效应不仅存在于磨削中 ，而且存在于磨粒摩擦和磨损中 ，很多理论只适用于某一特定的场合 ，不能从根本上解释尺寸效应的存在 。目前，解释尺寸效应生成的理论有三种 ：其一是Pashlty等人提出的从工件的加工硬化理论解释尺寸效应 ；另一种是MiltonCShaw的

19、从金属物理学观点分析材料中裂纹（缺陷）与尺寸效应的关系。最近的研究 ，报道了用断裂力学原理对尺寸效应解释的观点2021/6/729 用磨削中工件材料加工硬化解释尺寸效应的产生机理，是在研究磨削的变化和比能时提出的。 研究者认为 ，磨削时被切削层的变形比切削时的变形大得多 。其主要原因是磨削时磨粒的钝圆半径与切削层厚度比值较切削加工时大得多的缘故 。另外 ，磨粒切刃有较大的负前角及切削时的挤压作用 ，加上磨粒在砂轮表面上的随机性分布 ，致使被切削层经受过多次反复挤压变形后才被切离 。通过观察磨屑和磨削后工作表面的变质层 ，并通过测量磨削力的大小与计算出的磨削比能的情况可知 ，磨削时磨削比能比车削

20、时大得多 ，如表31所示 ： 车车削削110普普通通磨磨削削2060磨磨削削20200精精细细磨磨削削60200切切割割磨磨削削1030砂砂带带磨磨削削1030表表3 31 1 磨磨 削削 和和 车车 削削 时时 的的 比比 能能 （J/mmJ/mm3 3）2021/6/730 磨削比能比车削比能大的主要原因 ，是由于车削时切削厚度较大 ，刃口钝圆半径的影响较小 ，且大多数能量用于形成变形层 ，其中的90消耗于在工件表面产生变质层使工件表面强化 ，当其他磨粒再切削时 ，实际上是在切削曾经多次变形的那部分被强化了的材料 ，加之切屑细小 ，即形成切屑的总切屑面很大 ，所以变形程度和磨削比能大 。研

21、究磨削变形时 ，发现单位磨削力与磨粒切深或切屑断面积有关 ，如图36表示了切削层面积与单位磨削力的关系 。很多学者的实验研究，证明了这种关系.2021/6/731图图38单位磨削力与平均切削断面积单位磨削力与平均切削断面积A的关系的关系编号编号实验者实验者砂轮特性砂轮特性工件材料工件材料1SchlesingerA46M硬钢2佐藤A46M铸钢3CeonenC16J铸铁4CeonenC16J铸铁5关口长谷川A46L软钢6ShawSA46J易切钢7竹中A46M硬钢8小野小野轴承钢9小野小野轴承钢2021/6/732根据单位磨削力的定义,可以将单个磨刃切向磨削力 表达单位磨削力 与单个磨刃平均切削面积

22、 之积，即 （325） 则磨削切向力可表达为 （326） 其中 ， 所以 则得 令 （平均切削层面积）， （单位磨削力常数），所以 （327） 2021/6/733 该式表达了单位磨削力 与磨削平均切削层 之间的关系 。在实际使用中将指数加以修正 。改写为 0.5 0.95 （328） 上式说明了磨削平均切削层面积越小 ，单位磨削力越大 ，这种现象即为磨削力的尺寸效应 。表32 列出了单位磨削力常数 值（砂轮A60）。材材料料轴轴 承承钢钢0.6C钢钢1.2C钢钢1.2C钢钢9.6C钢钢0.2C钢钢铸铸铁铁热热处处理理淬淬火火淬淬火火淬淬火火退退火火退退火火退退火火退退火火维维氏氏硬硬度度（

23、HV）863361804316269819621079127520511962200116191668142312752021/6/734 公式（328）早在1952年 ，美国的MCShaw等在研究比能时也就提出来了。研究者使用平面磨床进行了干磨削实验，测量出磨削力并计算出的比磨削能，结果示于图39中。 3 39 9 单单位位比比磨磨削削能能与与磨磨削削深深度度 的的关系关系 材料 轴承钢；砂轮：SA46L7V ，D=203； =3000r/min; =1.2m/min ，b=12.7 干磨削2021/6/735显然，在磨削深度 小于0.7m时，比磨削能 值便减小了。MCShaw为了进一步研究

24、这种现象的实质 ，了解磨削时切屑变形时剪应力变化的情况 ，采用微量铣削去模拟磨削状态进行了试验（所谓微量铣削是用单刃铣刀模拟一个磨粒安磨削时的高速和微小进给量进行切削试验） ，其结果如图310所示 。当磨削深度 0.7m时 ，其剪应力 1.311010Pa。 图图3 310 10 微量铣削时微量铣削时E Ee e/E /E 和和a ag g的关系的关系 Q235A钢 ，硬质合金铣刀 , D=152.4； 切削转速3400r/min ，进给速度12m/min , 干切削2021/6/736 根据这个结果 ，Shaw等人通过用X射线干涉仪及电子显微镜对钢材缺陷间隔的观察研究表明 ，0.7m的数值刚

25、好相当于钢材中缺陷的平均间隔值（测出的缺陷间隔为104105，平均间隔约有0.7m） 。而在 0.7m下得到的剪应力数值 ，基本上与钢材无缺陷下的理想值一致 。所以就出现了图39上当 0.7m部分的等值线域 。Shaw还将磨削、微量铣削和车削的试验结果整理得出图311的组合曲线 ，由此得出如下结论：2021/6/737 磨削中的尺寸效应 ，主要是由于金属材料内部的缺陷所引起 ，当磨削深度小于材料内部缺陷的平均间隔值 0.7m时，切削相当于在无缺陷的理想材料中进行 ，此时切削剪应力和单位切削能量保持不变 ；当切深大于0.7m时 ，由于金属材料内部的缺陷（如裂纹等）使切削时产生应力集中 ，因此随着

26、切深的增大，单位剪应力和单位剪切能量减小 ，即比磨削能减小 ，这就是尺寸效应2021/6/738 “尺寸效应”可以用金属物理学原理来加以说明 。因为金属的破坏是由其晶格滑移所致。一般来说 ，克服原子间的作用力 ，产生滑移所需的切应力 （ 329） 式中 G 材料的切变模量（Pa） ； 切应变 。 由此可得晶格排列无缺陷理想材料的强度。例如结构钢 ， 12.21Mpa 。 可是实际的软钢屈服剪应力仅为0.288 0.38 Mpa , 之所以有如此大的差别是因为多晶体材料中，常常因晶格排列不整齐 ，存在着相当微裂缝的孔隙和杂志的缘故 ，这些晶格缺陷在承受载荷时发生应力集中现象 。在这些地方发生大量

27、的位错 ，所以塑性变形是在比理论切应力小得多的剪应力条件下进行的 。材料试验时，所选用的试片尺寸越小 ，试片中存在的晶格缺陷数越小，试片的平均切应力就增大，并越接近理论值 ，这就是尺寸效应 。2021/6/739上述几种关于尺寸效应产生机理的学说 ，分别从不同的角度揭示了尺寸效应的产生问题 ，各存在着一定的局限性 。加工硬化学说解释不了当硬化层较深时（例如0.01）产生于加工硬化层内的尺寸效应问题 ，此外加工硬化对塑性材料和脆性材料也有着不同的概念 。因此不能全面解释尺寸效应问题 。Shaw将材料中的裂纹与磨削中的尺寸效应联系起来 ，通过观察当磨削深度大于0.7m时比磨削能随磨削深度增加而减小

28、 ，当磨削深度小于0.7m时 ，比磨削能不再改变 。他认为金属中缺陷的平均间隔值是0.7m ，当切深小于平均间隔值时 ，金属的缺陷对磨削比无影响 。我们知道，金属缺陷有很多种类 ，有宏观的、有微观的 ，缺陷的大小尺寸差异较大 ，仅仅只用一个缺陷平均间隔值很难反映缺陷与尺寸效应的关系 。此外 ，Shaw对当且深大于这个值时为什么磨削比能下降的原因并未作出令人信服的解释 。 因此 ，浙江大学从材料被去除时所受的力、切削层的塑性变形、裂纹扩展到断裂这一过程 ，应用断裂力学理论来分析了尺寸效应的形成 。2021/6/740 由断裂力学可知 ，材料的断裂与材料中的裂纹有关 ，材料强度的降低是由于材料中存

29、在细微裂纹造成的 ，因此材料的断裂过程实际上就是裂纹的扩张过程 。材料的裂纹尺寸与材料所能承受的正应力之间有下列关系 （330） 式中 a 裂纹长度尺寸（） ； E 弹性模量（Mpa） ； 切应变 。 实验证明 ，公式（330）对理想的脆性材料是有效的。因为脆性材料中塑性变形是有限的 ，使材料断裂的仅为表面能 。表面能和断裂能相差不大 。但对塑性材料来说 ，材料断裂的表面能要比断裂能小几个数量级 。因此 ，对塑性材料来说 ，上式应该修正 ，使之包含断裂过程的塑性变形能 ，即 （331） 式中 塑性变形切应变 ； 表面能 。 2021/6/741式（331）可以简写为 （332） 式中 K 与材

30、料有关的系数，称传递系数 。 公式（332）建立了材料裂纹与应力的关系 。从这个关系出发 ，将磨削过程看成是材料局部的断裂过程 。 用断裂力学原理来解释尺寸效应产生的机理 。研究者认为 ，在磨削中磨粒对工件材料切削时 ，其切削过程可以认为是磨粒磨刃对工件材料剪切过程 ，也就使工件材料沿切削深度平面的断裂过程 ，因此在工件表面切深 处材料被剪断所产生裂纹的大小与切深几乎相同。2021/6/742 图312给出了磨削时工件上裂纹的产生与发展的模型 。值得注意的是 ，此裂纹不是材料内部原有的 ，而是在切削过程中形成的 。 图图3-12 3-12 磨削时工件上裂纹的产生与发展模型磨削时工件上裂纹的产生

31、与发展模型 由以上分析可知 ，单位磨削力 与切深 之间也应该存在着类似式（332）的关系 ，即 （333） 式中 K 传递函数 。2021/6/743 该式与式（332）不同 。主要是式（332）是静态意义下的 ，式中的值均为材料本身特性所决定的 。式（333）则是对磨削过程中力的描述 ，是动态的。在磨削过程中裂纹必须以很高的速度扩展 ，材料才能被去除 。因此K值的大小不仅与材料本身的特性有关，而且与磨削参数有关。K值的大小反映磨粒去除材料的难易程度 ，K值越大 ，单位磨削力愈大。此外 ，由于磨削是在很高的速度下进行的 ，磨粒与工件间的摩擦消耗了一部分能量 ，使磨削同样切深时需要更大的磨削力

32、，而反映在上式中的指数将有所减小 。因此我们对式（333）作如下修正 （334） 式中 0 0.5 （此式不包括磨粒摩擦与磨损）。值的取值范围，当 0.5时，可以认为此时磨削能量全部消耗在工件切深 处材料断裂所作的功 ，相当于静态力作用于工件上 ；当为零时 ，则意味着单位磨削力不随切削深度的改变而改变 ，没有尺寸效应产生 ，能量全部消耗与工件间产生摩擦热上 。实际上 ，不可能出现完全切削和单纯摩擦这类极限情况 ，因此值应在0与0.5之间 。2021/6/744表33给出了在平面磨床上用CBN砂轮磨削钛合金时 ，不同磨削速度下的磨削力测量值 。条件为 ：砂轮速度 = 24m/s,工件速度 9 m

33、/min和18 m/min图313给出了单位磨削力与切削深度的关系 ，从图中可以看出 ，切削深度越小 ，尺寸效应越显著 ，而且尺寸效应随工件速度的增加而增加m/min（）（N/）（N/）90.0010.554554.60.0020.643321.670.0030.911303.60.0041.039259.80.0051.188237.60.0061.353225.40.0081.454181.6180.0010.901900.70.0021.266633.30.0031.610536.70.0041.829457.30.0052.083416.80.0062.047363.30.0082.7

34、40342.50.0103.192319.20.0154.194279.62021/6/745在两种工件速度下分别对实验数据进行回归可得如下方程 ； 在两个方程可以看出 ：单位磨削力与切削深度之间的关系和式（332）基本类似 ，表明了单位磨削力与切削深度之间存在着类似于应力与材料裂纹间的关系 。 方程中 的指数比式（334）中的指数值比0.5要大 ，其原因是在磨削中 ，一部分能量消耗在工件的发热上 ，是指数值略有增大（大于0.5） 。此外 ，工件的速度愈大 ， 的指数愈大 。产生这种现象的原因是由于工件速度高 ，磨削力增大 ，磨削热也增大 ，使更多的能量消耗在磨削热上 ，使 的指数有增加的趋势

35、 。 由表33还可看出 ，K值随工件速度的增加而增加 ，这与随工件速度增加磨削力增大的现象是一致的 。 通过以上分析 ，可得如下结论 ：磨削力的尺寸效应可以根据裂纹的产生与扩展过程来解释 ，即磨削中的单位磨削力与切削深度间的关系完全类似于断裂力学中应力与裂纹的关系 。2021/6/746 磨削力的理论公式对磨削过程作定性分析和大致估计时具有很大作用 ，但是由于磨削加工情况的复杂性 ，建立与一定加工条件和假设条件之上的理论公式 ，在条件改变后就导致使用受到极大限制 。迄今为止 ，还没有一种可适用于各种磨削条件下的严密磨削力理论公式 。对于磨削过程的详细研究 ，目前依然需依靠实验测试及在该实验条件

36、下的经验公式来进行 。 磨削力的试验确定需借助测力仪进行，目前，用得较多的是在弹性元件上粘贴应变片的电阻式测力仪，也可利用压电晶体的压电效应原理以及各种传感器配置计算机进行测量 。 2021/6/7471.1. 平面磨削力的测量 图314为平面磨削力的测量装置 该装置属于一种电阻应变片式测力仪 。电阻应变片按图示位置贴在八角环弹性元件上 。电阻应变片1、2、3、4接成电桥可测量法向磨削力 ，把电阻应变片5、6、7、8接成电桥可测量切向磨削力 。这种方法能同时测出法向磨削力及切向磨削力 。由于电桥输出的电流很微弱 ，因而需经动态电阻应变仪放大 ，再用光线示波器记录 。使用测力仪前 ，应先对测力仪

37、进行标定 ，通过标定得到光线示波器光点偏移距离与磨削力间的关系 。 2021/6/748 图315为另一种平面磨削力测量装置 由于该装置利用压电晶体的压电效应来测量 ，故称之为压电晶体测力仪 。该装置共采用三个石英晶体传感器 ，其中压电晶体传感器A用来测量切向力 ，传感器B和C用来测量法向力 ，使用时应注意安装石英晶体传感器的本体与机座的连接刚性应尽可能大 。淬硬定位板用环氧树脂粘结在基座上 ，为了补偿制造误差 ，应在粘结剂固化之前 ，将传感器组装在一起 。2021/6/749为了避免在切向力 作用下剪切力对传感器的影响和减小传感器的相互干扰 ，各传感器的上下面均应制成刀口形 ，如图316所示

38、 。道口夹角为1700 ，这样可以使传感器受最小的剪切力 ，而且没有弯矩 。压电晶体材料一般是用钛酸钡为宜。 图图3-16 3-16 传感器的刀口接触图传感器的刀口接触图2021/6/7502.2. 外圆磨削力的测量 首先我们介绍电阻应变片测量外圆磨削力 ，这也是用得比较广泛的测量外圆磨削力的方法 。其测量原理为将力作用在弹性元件上 ，弹性元件在力的作用下产生应变 ，利用贴在弹性元件上的电阻应变计将应变转换成电阻的变化 ，然后由电桥将电阻的变化转换成电压的变化 ，并将电压变化值输给应变仪、记录器 ，加以记录 ，最后应用标定的曲线将记录的信号转换成力的值 ，其测量原理图如下图 ：弹性元件弹性元件

39、应变计应变计测量电桥测量电桥应变仪应变仪记录器记录器PRIVh2021/6/751电阻应变片测量外圆磨削力如图317所示。 磨削时 ，磨削力实测力顶尖弯曲 ，其所承受的磨削力可通过粘贴在顶尖侧面的应变片测得 。切向磨削力 使顶尖向下弯曲 ，使用电阻应变片1、2、3、4测量 ，法向磨削力 使顶尖向后弯曲 ，用电阻应变片5、6、7、8测量 。使用这种测力仪时 ，应注意排除由于拨动零件转动的拨杆所引起的反作用力矩对电桥输出的周期干扰 。 2021/6/752 为避免这种干扰 ，可使用双拨杆双侧力顶尖全桥法来测量磨削力 ，如图318所示 。同样 ，在使用这种测力仪之前 ，也需要对测力仪进行标定 。 图

40、图3-18 3-18 有有两两顶顶尖尖上上的的电电阻阻应应变变片片组组成成的的测测力力仪仪 1鸡心夹头 2测量用顶尖 3工件 4电阻应变片 5导线2021/6/753 之所以要标定 ，是因为机床磨削过程中记录器记录的不是磨削力的真实值 ，而是弹性元件受力后产生的应变转化成的电信号 ，要知道磨削力的真实值必须对记录器所记录的数值进行标定 。在磨削之前 ，用砝码给弹性元件加已知载荷 ，如图319所示a图标定法向力 ，b图是标定切向力 。并通过记录器在已知载荷作用下弹性元件所产生应变转化的电信号 ，根据已知载荷和对应的电信号作出标定曲线 ，如图320 ： 使用这种方法还要注意一个问题就是 ，外圆磨削

41、一般是采用湿磨 ，这样弹性元件上的电阻应变计要有良好的密封装置 ，避免冷却液进入.2021/6/754除了采用电阻应变片对外圆磨削力测量之外 ，利用传感器进行力的测量也是生产和实验中常用的方法 。图321为外圆磨削力工程陶瓷的磨削力测量系统 。 图图3 321 21 外圆磨削工程陶瓷力测试系统外圆磨削工程陶瓷力测试系统 1陶瓷工件 2步进马达 3电控装置 4X-Y记录仪5Y6D-3A电阻应变仪 6静压尾座 7电桥盒 8CYG-1压差传感器测量时 ，通过两个CYG1型（件8）电感式压差传感器 ，测量静压尾座两相对油腔油压的变化来反映切向与法向磨削力的大小和记录仪的位移 ，具有良好的线性关系 。以

42、使测试误差减小 ，测试精度提高。2021/6/7553. 3. 内圆磨削力的测量 图322给出了内圆磨削力的测量系统。其测试原理是 ，当磨杆受到磨削力作用时 ，将产生一个位移信号 ，该位移信号通过安装在磨杆切向和法向的电涡流式传感器变为电压信号输入位移振幅测量仪 ，然后信号经低通滤波器变为纯直流信号输入波形储存器或磁带机 ，同时可采用同步示波器进行检测 ，最后将信号输入计算机进行现场数据分析和处理 。为了提高测试精度 ，避免法向力和切向力的相互影响 ，同样需要进行误差补偿 ，在标定时进行 。需要说明的是，该系统标定不仅需要标定力与位移的关系 ，还需标定力与微机读数的关系 。经试验测试及精度验证

43、 ，该系统十分有效 ，测试精度足够高 。工工程程陶陶瓷瓷内内圆圆磨磨削削力力测测试试系系统统2021/6/7563. 5. 2 3. 5. 2 磨削力的经验公式磨削力的经验公式 在实际的工程计算中 ，当前仍宜采用经验公式为主 ，多年来 ，各国学者都作出了许多研究 ，发表了大量的数据 ，并且详细讨论了各种磨削条件对磨削力的影响 ，提出了各种各样的磨削力实验公式 ，这些公式几乎都是以磨削条件的幂指数函数形式表示的 ，形式如下 ： （336）式中 表示单位磨削力 ； b 磨削加工宽度（） ； 、 指数 。式 （336）中的指数实验数值可参见表342021/6/757 表表3 34 4 磨削力计算经验

44、公式中的指数值磨削力计算经验公式中的指数值 研研究究者者备备注注联联邦邦德德国国ESACJE0.450.450.450.450.40.40.40.40.430.430.430.43 前前 苏苏 ENMarslon0.60.70.7 美美 NORTON公司公司0.50.50.50.5日日渡边渡边0.880.760.760.62日日竹竹中中0.84淬淬 火火钢钢0.871.030.48硬硬钢钢0.840.780.45软软钢钢0.870.61铸铸铁铁0.870.60黄黄铜铜由表34可以看出 ：由于各研究者使用的仪器水平和实验材料不同 ，磨削力公式不统一 ，按不同公式的幂指数值计算出的结果差别可能很大

45、 ，同时实验公式中 ，研究者常常由于保密等原因 ，切削比例常数K值均不给出 ，故导致生产中应用这些实验公式也比较困难 。2021/6/758 为了生产中迅速得出这些关键的指数并使公式实用化 ，1992年 ，北京工业大学提出了一种磨削力实验公式中系数和指数的新求法 。试验采用角正回归法 。下面分别介绍内外圆平面磨削力公式的求法 。 1.1. 外圆磨削力实验公式的求法 已知磨削外圆时磨削力公式的数学模型为 （337） 取对数可得回归方程为 y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 （338）2021/6/759 然后对磨削用量进行水平编码 ，大值为1 ，小值为1，并对磨削力的实验值取

46、自然对数如表35所示 ：序序号号磨磨削削用用量量水水平平编编码码切向磨削力实测值切向磨削力实测值（）（）（m/min）（m/min）b0b1b2b3（N）ln10.0052.512+11+1146y1=3.8220.0051.048+111+175y2=4.3130.0201.012+1+11189y3=4.4940.0202.548+1+1+1+1454y4=6.12注：实验条件： MQ1350外圆磨床，砂轮A60GV，45钢正火HB190229、乳化液冷却。2021/6/760根据表35中实验数据求回归方程式（338）的四个系数组 ：b0 4.685 ；b1 0.620 ； b2 0.28

47、5 ；b3 0.530 。然后求回归方程（338）中的三个变量值： 设 A 1.45 a 6.67 可得 设 R 2.18 r 0.99 设T 1.44 t 4.57将x1、x2、x3代入回方程（3-38）中得 ： 取反自然对数后可得： 2021/6/761最后可将b0、b1、b2、b3和A、R、T及a 、r 、t值代入下列四个方程，可求得切削比例常数 和指数x ，y ，z值如下 x b1A 0.621.45 0.90 y b2R 0.2852.18 0.62 z b3T 0.531.44 0.76 将 、x、y、z 值代入式（337）的外圆磨削力实验公式为 （339） 从式（339）中三个指

48、数值0.90、0.62、0.76与表34国外（尤其日本、前苏联、美国等）研究结果 0.88， 0.62， 0.76基本相同 。2021/6/7622.2. 平面磨削力的实验公式求法 平面磨削力公式的数学模型为 （3-40）经回归后可得回归方程为 （341）同样 ，对磨削用量进行水平编码 ，大值为1，小值为1，对磨削力的试验值均取自然对数如表36所示 。实验条件 ：M7120型平面磨床 ，砂轮A60KV ，工件材料 ：45调质钢 ，250HB ，乳化液冷却 。序序号号磨磨削削用用量量水水平平编编码码切向力实测值切向力实测值（）（）（m/min）（m/min）b0b1b2b3（N）ln10.005

49、306+111118y1=2.8920.0053518+11+1+125y2=3.2130.0203018+1+11+196y3=4.5640.020356+1+1+1150y4=3.91 表表 3 36 6 平面磨削的实验数据平面磨削的实验数据2021/6/763同外圆磨削求法步骤相同 ，根据表35中的实验数据 ，可求得方程式（341）中的b0、b1、b2、b3四个系数值 ：b0 3.6425 ；b1 0.5925 ；b2 0.00825 ；b3 0.2425。然后求回归方程（341）的中的三个变量值 设 A 1.45 ， a 6.67 ，可得 设 R 12.87 ，r 44.75 ，则 设

50、 T 1.818 ，t 4.25 ，则 按上述同样方法可得 x 0.86 ；y 1.06 ；z 0.442021/6/764最后得到平面磨削力公式 （342）按上述公式计算出的磨削力准确度如何呢？若通过如下验证，可以证明用上述方法得出的结果足够精确。以外圆磨削为例，将表35中的磨削用量代入式（339）得 （N）同理可算出 72.88 N ； 88.33 N ； 446.96 N与表35中实测值比较可得四个计算值的误差如下 ； ； ； 。则外圆磨削力实验公式的准确度为 2021/6/7653.3. 内圆磨削力的实验公式求法 内圆磨削力公式的数学模型为 （343） 式中的 、x 、y 、z为待定系

51、数。 径向进给量 （）； 轴向进给量 （m/min）； 工件速度 （m/min）。 取自然对数可得回归方程 （344） 2021/6/766 式中的 ； b0 、b1 、b2 、b3 为待定系数 ；x0 、x1 、x2 、x3 为 、 、 、 的水平编码 ，以表37的数据代入式（344）可得如下方程 4.33 b0 b1 b2 b3 4.83 b0 b1 b2 b3 4.58 b0 b1 b2 b3 5.44 b0 b1 b2 b3解之得 ：b0 4.795 ；b1 0.215 ；b2 0.090 ；b3 0.340 。 序序号号磨磨削削条条件件水水平平编编码码切向磨削力切向磨削力（N）y=l

52、n10.005318+111176y1=4.4320.005248+111+1126y2=4.8330.010218+1+11198y3=4.8540.010348+1+1+11232y4=5.44注：条件：30m/s ；120650；45钢正火；48内孔镗床MZ120；冷却2021/6/767当 、 、 取值在大值与小值之间时，x1 、x2 、x3的表达式为 将b0 、b1 、b2 、b3及x1 、x2 、x3表达式代入式（344）并整理得 取反自然对数即得 （345） 实验公式的准确度验证：将表37中的试验序号1，2，3，4的磨削条件代入式（345）得： 75 N ； 124 N ； 96

53、 N ； 228N 。 与表37中对应的实验值相对照，可得各试验序号磨削力的相对误差为： ； 1.5 ； 2.0 ； 1.7 同样磨削力的平均准确度为 2021/6/7684.4. 法向磨削力实验公式的确定 法向磨削力实验公式同样可根据上述方法确定 。但是若已知使用不同砂轮和各种磨削材料的磨削力比 值后 ，法向力公式可通过换算得出 。 表38给出了 60m/s ，非强力磨削条件下不同砂轮对不同工件材料的磨削力比。砂砂轮轮A46KWA46KGC46K淬淬火火钢钢2.042.32.7硬硬碳碳钢钢1.96软软碳碳钢钢1.821.801.9T12A工具钢工具钢2.50铸铸铁铁2.863.803.60易

54、易切切削削钢钢1.92黄黄铜铜2.22 表表 3 3 8 8 不不 同同 砂砂 轮轮 磨磨 削削 各各 种种 材材 料料 的的 值值2021/6/7691. 1. 为重型磨床提供结构设计依据例 高速强力外圆磨床的功率计算（即主轴砂轮电机的选用）。 70m/s ， 2.5 ， 48m/min ， 0.020m/min（即蠕动磨削），加工45正火碳钢外圆，电机功率为 （kW） （kW） （kW） 因此，设计中可以根据这个电机消耗功率选择订购电机。2021/6/7702.2. 使生产中进行满负荷磨削 ，提高效率 例 在M2120内圆磨床上加工内孔表面，当 4.5kW， 30m/s ， 20m/min

55、， 1.5m/min时，磨削45正火钢满负荷高效率的进行磨削，最大磨削深度 的计算 如下： （kW） （）所以，一般生产 0.0050.010，内圆磨削负荷只有2550。因此可加大磨削深度 ，以达到满负荷磨削，提高生产效率。2021/6/7713.3. 为推广高速磨削提供有力的宣传资料 如汽车制造厂某加工车间有两台平面磨床（一台 30m/s，另一台 80m/s），求高速磨床的磨削力是多少？有什么优越性？（磨削工件和其他条件都相同）。 解 即 高速磨削时，磨削力只有原来的 倍 这是由于砂轮线速度提高1.7倍后 ，使单位时间内通过磨削区的磨粒数增加 ，若进给量相同 ，每颗磨粒的负荷只有原来的0.3

56、6倍 ，砂轮耐用度提高 ，生产效率可提高30100 ，精度可以提高12级 ，表面粗糙度也可降低12级 。2021/6/7724. 国外正在大力推广蠕动磨削（即缓进给大切深磨削） ，原来 0.02 ， 30m/min ， 18m/min ，蠕动磨削 =30m/min ， =0.02m/min ，磨削深度可达多少？解 N N 那么，在相同的外圆磨削力下，可增大磨削深度： 这就是国外某些公司可以直接从铸、锻毛坯上磨出成品 。如钻头沟槽可以直接磨削出来 ，生产率很高 ，质量好。2021/6/773 生产实际中缺乏精密测力仪，也可以根据磨削功率的消耗，计算切向磨削力： 式中 为砂轮电机的转动效率 ； 为

57、电机的功率因数 ；V为电机的电源电压（V） ；I为用电流表测出的输入电流（A） 。 一般生产条件下 ，V380V ， 0.70.75 ，这时磨削消耗功率 （KW） 切向磨削力 （N） 一般磨床砂轮的速度 3530m/s ，高速磨削 50120 m/s ，代入上式得 ： 这种方法对外圆磨削、内圆磨削及平面磨削都适用 。其缺点是不能反映磨削力的微小变动 ，只能作为校验磨削力的参考 。2021/6/7743. 5. 5 3. 5. 5 其他方法其他方法 在前面的内容里 ，因为直接在磨削区测试磨削力较困难 ，所以我们都是用间接测量的方式测量磨削力 ，常把工件顶尖系统看成静态受力来处理 ，由两顶尖处的电

58、阻应变片间的距离按平行力合成原理来求出砂轮与工件间作用的动态磨削力 。其实这种把工件顶尖系统看作静态系统的处理方法是不恰当的 ，因为工件顶尖不是绝对刚体 ，实验证明它们是由一比例环节 ，振荡环节 ，二阶微分环节和时延环节所组成 。这样，由活顶尖处（切入磨削时）拾取的力信号是经工件活顶尖系统滤波后得到的信号 ，若按静态手里的方法测试磨削力 ，势必将导致丢失某些频率成分的磨削力 。所以有人提出将动态磨削力看作输入 ，活顶尖处力信号看作输出 ，这样 ，法向（水平）磨削力和切向（垂直）磨削力与活顶尖处水平力信号和垂直力信号间由一双输入双输出系统联系起来 ，根据自动控制原理 ，只要知道输入、输出间的传递

59、函数G（s）,就确定了输入输出间的对应关系 。在通过实验得到磨削点与活顶尖测力点间的响应关系从而得到传递函数矩阵 。以此再求得磨削力的大小 ，这种方法称为磨削力的动态测试 。2021/6/775 还有一些方法为结合一些数学或者理论方面的经验公式来对磨削力的大小进行预测或求解 ，比较典型的有灰色理论方法 ，它是利用系统有限的已知信息建立灰色模型（记为GM） ，然后按该模型的规律进行预测 ，求其余一些未知信息 。该方法也具有很高的精度 。另外一种求解磨削力的数值方法由圣维南原理做出推论 ：对于磨杆的弯曲，磨削力可视为集中力 。再注意到磨头、磨杆与砂轮的结构特性 ，提出一些合理的假设使问题简化 ，进而求解出磨削力的大小 。 2021/6/776部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！