二次函数复习

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1、二次函数复习二次函数复习1.一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么y叫叫做做x的二次函数；的二次函数；2.它的图象是一条；它的图象是一条；3.当时，开口向上；当时，开口向上；4.它的对轴是它的对轴是 ；5.顶点坐标为；顶点坐标为；6.与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为.y=ax2+bx+c(a0)抛物线抛物线a0-b2a4ac-b24a( , )(0，c)直线直线x= -b2a7、当、当a0时，时，图象有最点，函数有最值，图象有最点，函数有最值，当当 时，时，y随随x的增大而的增大而 ，当，当 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；低低小小8、当、当a0时，时，图象有最点，函数有最值，图

2、象有最点，函数有最值，当时，当时，y随随x的增大而增大，当时，的增大而增大，当时， y随随x的增大而减小的增大而减小.高高大大x-b2ax-b2a9、a决定了抛物线的和；决定了抛物线的和； 对称轴由决定；对称轴由决定；c决定了图象与决定了图象与 _轴轴 的交点位置；的交点位置；开口方向开口方向形状形状a和和by减小减小(3)当x0时，y随x的增大而减小.xOyxOy-11(1)a _0(2)(2) b _0(3)(3) c _0(4)(4) a+b+c _0(5)(5) ab+c _0 例例2 2 抛物线抛物线 (a(a、b b、c c为常数，为常数， a a0 0 ）如图所示，试确定下列各式

3、的符号：）如图所示，试确定下列各式的符号： 抛物线抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（ ） xOyBxOyAxOyDC 迁移练习xOyC(1)(1)直线直线 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9）(2) A(2) A（1 1，0 0） B B（5 5，0 0） C C（0 0，5 5）(3) 27例例3 3 已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与 x 轴轴交交 于于A、B两点，与两点，与 y 轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为D点点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出）求出A、B、C的坐标；的

4、坐标； （3）求）求 DAB的面积的面积.xOyABCD解析式 点的坐标 线段长 面积例题解答应用举例： 某超市购进一批20元/千克的食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克，由销售经验可知：每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如图所示的函数关系： （1）求出y与X的函数关系； （2）设该超市销售这种食品每天获得利润P元；当销售单价为何值时，每天可以获得最大利润？最大利润是多少？ （3）据市场调查该食品每天可获得利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定这种食品销售单价x的取值范围（直接写出）。提示：借用图象解决问题0 1

5、0 20 30 40 50 xy400200解:(1)设 y=kx+b 则400=30k+b200=40k+b解之得：k= -20 b=1000 y= -20x+1000(30 x 50 )(2)由题意可知： P=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)当销售价x=35元时，P有最大值为： P=4500元。(3) 31x34或36x39=-20(x-35) +45002小结这节课你有什么收获？课后练习 已知抛物线已知抛物线 与与 x 轴交于点轴交于点A（1, 0）和）和B（3，0），），与与 y 轴交于点轴交于点C ，C在在 y 轴的正半轴轴的正半轴上，上，SABC为为8. （1）求这个二次函数的解析式；（）求这个二次函数的解析式；（2）若）若抛物线的顶点为抛物线的顶点为D，直线直线CD交交 x 轴于轴于E. 则则x 轴上的抛物轴上的抛物线上是否存在点线上是否存在点P ，使使 SPBE=15 ？yAEOBCDx面积 线段长 点的坐标 解析式