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1、第三章 函数第1讲函数与平面直角坐标系1通过简单实例，了解常量、变量的意义2结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系6结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测1平面直角坐标系(1)定义：在平面内有_且_的两条数轴构成平面直角坐标系(2) 坐标平面内任意一点 M 与有序实数对(x ，y) 的关系是_公共原点互相垂直一一对应2平面内点的坐标的特征(，)(1)各象限内点的坐标的符号特征，如图 3
2、11.图 311(，)(，)(2)坐标轴上的点 P(x，y)的特征：在横轴上y_；在纵轴上x_；00既在横轴上，又在纵轴上x_，y_.00(3)两条坐标轴夹角平分线上的点 P(x，y)的特征：在第一、三象限夹角平分线上x 与 y_；在第二、四象限夹角平分线上x 与 y_.(4)和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：平行于 x 轴_相同；平行于 y 轴_相同相等互为相反数纵坐标横坐标3对称点的坐标已知点 P(a，b)(a，b)(a，b)(a，b)(1)其关于 x 轴对称的点 P1 的坐标为_(2)其关于 y 轴对称的点 P2 的坐标为_(3)其关于原点对称的点 P3 的坐标为_4点与点、点与线之间
3、的距离|b|a|x1x2|(1)点 M(a，b)到 x 轴的距离为_|y1y2|(2)点 M(a，b)到 y 轴的距离为_(3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为_(4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为_5常量、变量在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做_，可以取不同数值的量叫做_6函数常量变量唯一确定(1)概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有_的值与其对应，那么就称 x 是自变量，y 是 x的函数(2)确定函数自变量的取值范围：使函数关系式_的自变量的取值的全体；一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方
4、的被开方数为非负数；使实际问题有意义(3)函数的表示法：_、_、_.(4)画函数图象的步骤：列表、_、连线有意义列表法图象法描点解析法(公式法)1点 M(2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是()A(2，1)C(2，1)B(2,1)D(1，2)2(2011 年四川乐山)下列函数中，自变量 x 的取值范围为x1 的是()BDA2y03点 M(3,2)到 y 轴的距离是()A3C3 或 2B2D3 5若点 P(5，y)在第四象限，则 y 的取值范围是_考点 1平面直角坐标系1(2012 年广东佛山)在平面直角坐标系中，点 M(3,2)关)于 x 轴对称的点在(A第一象限C第三象限B第二象限D第四象限
5、2(2012 年广东肇庆)点 M(2，1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是()CBA(2,0)B(2, 1 )C(2,2)D( 2，3)3(2012 年广东深圳)已知点 P(a1,2a3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是()B规律方法：熟练掌握关于 x 轴、y 轴及原点对称的点的坐标之间的关系考点 2函数自变量的取值范围Bx1Cx1Dx1Ax2AC函数 y4x1 中 y 的取值范围是()BAy7By9Cy9Dy9规律方法：本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分
6、母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数考点 3函数的图象7(2010 年广东深圳)升旗时，旗子的高度 h(单位：米)与时间 t(单位：分)的函数图象大致为()B8(2010 年广东河源)如图 312 是广州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法错误的是()D图 312A这一天中最高气温是 24 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低9(2012 年湖南长沙)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课
7、，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是()ABCD解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点 O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾斜角变大因此选项 A，B，D 都不符合要求故选 C.答案：C规律方法：解此类题目，一要明确横、纵轴表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行
