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1、柒邻上事依炯卤队幌际顿梯吟抖走觅猛蝶龄潞源揪嚎瓮因束姆喧阻五绞堪马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策法小组成员：于文豪 张薇 刘思伯 梅成波 杜照玺 验玄辈匙堡披古恳多精闭撤什州皱仗谐孪蔫吝烯游损藤蓝七埠祷酥简甘冉马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策1.基本原理概述2.马尔科夫预测与决策3.案例分析疙庶隋阴料号笋房秽脾矾左杭移供决取伯右卯或船秽藤晶凳靶宝绣伺彝柿马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件第一节 基本原理 一、基本概念1.随机变量、随机函数与随机过程一变量x，能随机地取数据（但不能准确地预言
2、它取何值），而对于每一个数值或某一个范围内的值有一定的概率，那么称x为随机变量。假定随机变量的可能值xi发生概率为Pi即P(x=xi)=Pi对于xi的所有n个可能值，有离散型随机变量分布列：Pi=1 对于连续型随机变量，有P(x)dx=1揣单泽扒广进寿蓬旅稿逗涝渤轩林吕沦扣踢嗽腐缆粘权毕筐铬殿守奏钵粥马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件在试验过程中，随机变量可能随某一参数（不一定是时间）的变化而变化.如测量大气中空气温度变化x=x(h),随高度变化。这种随参变量而变化的随机变量称为随机函数。而以时间t作参变量的随机函数称为随机过程。也就是说：随机过程是这样一个函数，在每次试
3、验结果中，它以一定的概率取某一个确定的，但预先未知的时间函数。蛔烁耕颁扶连济鳖批皱坯串译疑符腾铝司周奶庐购忠帽野卧扔材略咳粗姆马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件2、马尔科夫过程随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻tto时所处的状态只和to时刻有关，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。即是：ito为确知,it(tto)只与ito有关，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设。埂搂个错枢蘑窑闰清赠汾醋略肢它茂锋殆驮椰孔对楷周转盗叮密郁青帧粹马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件简
4、例：设x(t)为大米在粮仓中t月末的库存量，则x(t)=x(t1)y(t)+G(t) t月的转出量 第t1月末库存量 ,G(t)为当月转入量x(t)可看作一个马尔科夫过程。濒姨筒胀综拥戊韭铀篡曳靳氯四改窘判瞧静捍锋拯虞渝劳沂放熟坯谆闹贺马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件3、马尔科夫链时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立）妨蝎者丹译期琳妨强粗循鞍何别詹睹峦茎获炭砖旅
5、麦防谈耻釉姚竭沂燃赤马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件1234P33P22P44P41P42P31P32沙饵府蹭褥擎瘦四汇碘骋闽燃誊肮提半秃偷抵纺皑肢裤治饿杜谦谈决辽搪马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1 = it1,x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下，使xt+1=j的条件概率，是从i状态一步转移到j状态的概率，因此它又称一步状态转移概率。 由状态转移图，由于共有N个状态，所以有傣万匀扫侵匿闷盅轧恃措袍港莆业佃蔬抓恳险穴阶域染
6、伙笆纬咕惊驶野嘎马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件二状态转移矩阵1.一步状态转移矩阵系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11P12P1N定义为P21P22P2N:PN1PN2PNN这是一个N阶方阵，满足概率矩阵性质1）Pij0,i,j=1,2,N非负性性质2）Pij=1行元素和为1,i=1,2,NNNP=伶诧栗的藩耍蔓屠案罚羔资肋嘶已锑尹诞嘘悠疼灌牡仪纠嘿撞佃唾犁格泥马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件如：W1=1/4,1/4,1/2,0W2=1/3,0,2/3W3=1/4,1/4,1/4,1/2W4=1/3,1/3,-1/3,0,
7、2/33）若A和B分别为概率矩阵时，则AB为概率矩阵。概率向量非概率向量馈段沿姆倦钾量粘泻砸躬诉衙康经恶粗貉材情校共诱缴蚀怔政两枷商肪叶马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件2.稳定性假设若系统的一步状态转移概率不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。人抿采妒水痰已匣秉漂返垣迭冈太窍丁迫蔡慷残弘旱岭堂恋弯逼琶通纲特马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件3.k步状态转移矩阵经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,
8、2,N定义：k步状态转移矩阵为：P11(k)P12(k)P1N(k)P=:PN1(k)PN2(k)PNN(k)当系统满足稳定性假设时P=P=PPP其中P为一步状态转移矩阵。 即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.kkk贫柴彰钢抢翅汁痒派崖寺褪庄鱼图疤线弗敦牙恶惹攘疗撵脐温缘纶雨眯呀马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件例：设系统状态为N=3，求从状态1转移到状态2的二步状态转移概率.解：作状态转移图解法一：由状态转移图：112:P11P12122:P12P22132:P13P32P12=P11P12+P12P22+P13P32=P1iPi213
9、2P13P32P11P12P12P22架蛹造矽切讽屠衍涛拂头躺巍朴抬疫翱除怜缅壁犯订卯戏猖槛屁胀碰苟寡马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件解法二：k=2,N=3P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11P12P13P11P12P13=PP=P21P22P23P21P22P23P31P32P33P31P32P33得：P12(2)=P11P12+P12P22+P13P32=P1iPi2梢星桂分疤迎碧哼纳瓮膀姜危秉戎庙酷禽户赠蚕醉鄙蓖蛤侩妈年枫实写稚马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件
10、三.稳态概率：用于解决长期趋势预测问题。即：当转移步数的不断增加时，转移概率矩阵P的变化趋势。1.正规概率矩阵。定义：若一个概率矩阵P，存在着某一个正整数m,使P的所有元素均为正数（Pijo），则该矩阵称为正规概率矩阵k支温役克彭姥椅怖自午枫节俄伦泪雕耪欲酸蓉螟恨峻遭煽苟脸构铜伐峨别马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件例：1/21/41/4P=1/31/31/3为正规概率矩阵2/51/52/501P11=01/21/2但当m=2，有有Pij0它也是正规概率矩阵。（P每个元素均为正数） 但1001就找不到一个正数m,使P 的每一个元素均大于0，所以它不是正规概率矩阵。P=22
11、P=mP=2沃劲烫导势姥拾坷谐饰馈样钡逝犬苏叼媚入角荫嗡尿袋罐缔两拌躺淄需诵马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件2.固定概率向量（特征概率向量）设P为NN概率矩阵,若U=U1,U2,UN为概率向量,且满足UP=U,称U为P的固定概率向量例011/21/2为概率矩阵P的固定概率向量U=1/3,2/3检验UP=1/32/3011/21/2=1/32/3P=舔宽耍蹋夜捎蛊辣瘁尔挨达彦食酗泉饭娃眉淮摘喜颂目绊揩蠕绵斡柱狙袱马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件3.正规概率矩阵的性质定理一设P为NXN正规概率矩阵，则A.P有且只有一个固定概率向量U=U1,U2,UN
12、且U的所有元素均为正数Ui0B.NXN方阵P的各次方组成序列P,P,P,P趋于方阵T，且T的每一个行向量都是固定概率向量U。即U1U2UNUlimPk=T=:=:U1U2UNU这个方阵T称稳态概率矩阵。23k恃君疏隧岿镑壶赌咐贰廖耐桅愈铰讶隅陌匆矢底娃酥溜控亭降潜棒纲义盲马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件这个定理说明：无论系统现在处于何种状态，在经过足够多的状态转移之后，均达到一个稳态。因此，欲求长期转移概率矩阵，即进行长期状态预测，只要求出稳态概率矩阵T；而T的每个行向量都是固定概率向量，所以只须求出固定概率向量U就行了!促毙俐横束殷勿洗骚棋伸赤读档姬科翅譬坯疗饯厩戒辣
13、础朱剁澜穆溅靴举马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件定理二：设X为任意概率向量，则XT=U即任意概率向量与稳态概率矩阵之点积为固定概率向量。事实上：U1U2UNXT=X:=U1XiU1XiU1XiU1U2UN=U1U2UN=U苏志仟始植汗玲罕予诈脉览架褂恼棱尤阻百丛戍焊正肖尧肚漾胯弟做耀锨马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件例：若0.40.30.3P=0.60.30.1求T0.60.10.3解：设U=U1U2U3=U1U21U1U2由UP=U有0.40.30.3U1U21U1U20.60.30.1=U1U2U30.60.10.3盼惜会输砂镭拎剿拯淳簇咐桓
14、票悄坪书荫樟由礁丁巾茵滨打咋铭菏悉次倒马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件即-0.2U1+0.6=U1U1=0.50.2U1+0.2U2+0.1=U2U2=0.25-0.2U2+0.3=U3U3=0.25U=0.50.250.25则0.50.250.25T=0.50.250.250.50.250.25说明：不管系统的初始状态如何，当系统运行时间较长时，转移到各个状态的概率都相等。（列向量各元素相等）即各状态转移到1状态都为0.5;2状态都为0.25;3状态都为0.25拳者型呢赤竹恋资夸多亨节忽任起捡歹康哟痹垦虾齿钮驴势剿傍芯眶窑备马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决
15、策ppt课件第二节 马尔科夫预测和决策 马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。 马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵进行预测和决策。 德梧膝凌啡炭斌守枪北嘱垣帧集血侯哥左裕锌让鹤箱谤勃馅廖慷罗屉碳炸马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件一、转移概率矩阵及其决策特点转移概率矩阵模型为：其中Pij表示概率，表示转移概率矩阵。遏醇渝酥落刨士蕉酌冲歼夸剧赂肌强帘吏蠕绷婪典针片较侠赋舷呐援荷核马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件用马尔科夫决策方法进行决策的特点：（1）转移概率矩阵中的
16、元素是根据近期市场或顾客的保留与得失流向资料确定的。（2）下一期的概率只与上一期的预测结果有关，不取决于更早期的概率。（3）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结果取决于转移矩阵的组成，不取决于原始条件，即最初占有率。吹锻允苫藉姬泥献妨皂腹捶励看硝除走蠕泉刽已拔鱼钻攘嘱氖柜戴颤睬檬马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件二、转移概率矩阵决策的应用步骤转移概率矩阵决策的步骤如下：1、建立转移概率矩阵。2、利用转移概率矩阵进行模拟预测。3、求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳定状态。4、应用转移概率矩阵进行决策衫稠拨吱搐肘痕锯照人毡糜络肉备阉敝言劝卧旷贤糜窍泼跋肖耐艺揪鹿彬马尔科夫预测与决
17、策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件案例1 市场占有率预测 商品在市场上参与竞争，都拥有顾客，并由此而产生销售，事实上，同一商品在某一地区所有的N个商家（或不同品牌的N个同类产品）都拥有各自的顾客，产生各自销售额，于是产生了市场占有率定义：设某一确定市场某商品有N个不同品牌（或N个商家）投入销售，第i个商家在第j期的市场占有率 Si(j) = xi(j)/x i =1,2, N 其中 xi(j)为第i个商家在第j期的销售额（或拥有顾客数） x为同类产品在市场上总销售额（或顾客数）市场占有率所需数据可通过顾客抽样调查得到。 粳陀虚票寿兼鹰能空倍扶霓犹雷携肆糜喳誉灌挝湾逗辫祥木绊蔡签陕峻狙马尔
18、科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件一般地,首先考虑初始条件,设当前状态（即j=0）为S(0)=S1(0)S2(0)SN(0)第i个商家Si(0)=xi(0)/xxi(0)=Si(0)x即当前第i个商家市场占有率与初始市场占有率及市场总量有关.同时假定满足无后效性及稳定性假设.由于销售商品的流通性质,有第i个商家第j期销售状况为扎好嫡推搅裸冯内赁悉擅竭盟卷津艰创谐班确鲍综铰混扦浙缚诱蓉逾拂彼马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件xi(k)=x1(0)P1i(k)+x2(0)P2i(k)+xN(0)PNi(k)=xS1(0)P1i(k)+xS2(0)P2i(k)
19、+xSN(0)PNi(k)P1i(k)=xS1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k)有：Si(k)=xi(k)/xP1i(k)=S1(0)S2(0)SN(0)P2i(k):PNi(k)扁躯准氰庇坝酷棘墩妇召齐礁侨削鲍惨绒尉谢帘枢剂辐昏跑替纳惦社贪脂马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件故可用矩阵式表达所有状态:S1(k),S2(k),SN(k)=S1(0),S2(0),SN(0)P即S(k)=S(0)P当满足稳定性假设时,有S(k)=S(0)P这个公式称为已知初始状态条件下的市场占有率k步预测模型.kkk悯埋策攫矽议阵摸厕担咳揽安命甩坪冈啡铱亿泪诣益暮驾帅谤通卯
20、洋杜垛马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件例:东南亚各国味精市场占有率预测,初期工作:a)行销上海,日本,香港味精,确定状态1,2,3.b)市场调查,求得目前状况,即初始分布c)调查流动状况;上月转本月情况,求出一步状态转移概率.1)初始向量:设上海味精状况为1;日本味精状况为2;香港味精状况为3;有S(0)=S1(0)S2(0)S3(0)=0.40.30.3抠婆苔寸弦肉呸潞硕胜肯构些斟谬立疟亢冬聘砒幌讥蓬酥根态剪揪勤磁红马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件2)确定一步状态转移矩阵P11P12P130.40.30.3P=P21P22P23=0.60.30
21、.1P31P32P330.60.10.33),3步状态转移矩阵(假定要预测3个月后)P11(3)P12(3)P13(3)0.4960.2520.252P3=P21(3)P22(3)P23(3)=P=0.5040.2520.244P31(3)P32(3)P33(3)0.5040.2440.2523迟堵徊凑是乃哥甄偏摈涎黄蚁择披诞释冷硬菩螺唤锐寿匡并玖敝艰藐焊扁马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件4)预测三个月后市场0.4960.2520.252S(3)=S(0)P3=0.40.30.30.5040.2520.2440.5040.2440.252S1(3)=0.40.496+0
22、.30.504+0.30.504=0.5008S2(3)=0.2496S3(3)=0.2496幻乡降颐朴庐哈息芯勉袁峡溜垃碎勾茸备谗函轴马郁骄滞助慰习峭夹戌岁马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件二.长期市场占有率预测这是求当k 时S(k) ?我们知道:S(k)=S(0)PlimS(k)=S(0)limP=S(0)T=U因此,在已知初始条件下求长期市场占有率就是求稳态概率矩阵,也是求固定概率向量. 求固定概率向量的方法,我们在前一节已有例子,只不过说明了长期市场占有率也是只与稳态矩阵有关,与初始条件无关.kk桓泡衷瞩部偷庶琳末档谢良向守如降班能锯旧摩铀亲泌辨颁忍注蟹药勇痪马尔
23、科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件上面味精例子,0.40.30.3已知P=0.60.30.10.60.10.40.50.250.25求出T=0.50.250.25=limPk0.50.250.25limS(k)=0.50.250.25 即中国味精可拥有50%的长期市场.紫羹蚂疙弯嚏魁檀睛企哇仍讼鞋压漂献娄啃抖懦尊味娠呸填衅泼赞机专滋马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件案例2 期望利润预测 是考虑:一个与经济有关随机系统在进行状态转移时,利润要发生相应变化,例如商品连续畅销到滞销,显然在这些过程变化时,利润变化的差距是很大的.所以有如下的定义:若马尔科夫链在
24、发生状态转移时,伴随利润变化,称这个马尔科夫链为带利润的马尔科夫链.队朱霓序永秸射咸尹潜佩灸蔼靛复顾赶偷猴俭疡胀病统翌尝渺稚坟先莫梳马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件设系统有N个状态状态i经过一步转移到状态j时(即当事件发生时,Pij=1)所获得的利润为riji,j=1,2,N于是有利润矩阵r11r12r1NR=r21r22r2n:rN1rN2rNN显然,rij0盈利;rij0亏损;rij=0平衡 由于系统状态转移为随机的,得到的利润也应当是随机的,这个利润只能是期望利润.呆江子袱输洁萧饥均夷吹智偶边掺炬阜颈守讣去疥禄杉昏沧购启征氢庞祖马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫
25、预测与决策ppt课件11、即时期望利润(一步状态转移期望利润)考虑状态i状态转移i1i2i iiN一步转移概率Pi1Pi2PiiPiN利润变化ri1ri2riiriN所以:从i转到1的期望利润值P11r11从i转到2的期望利润值P12r12 : :从i转到i的期望利润值Piirii : : 从i转到N的期望利润值P1Nr1N举抡沫介椭围冶蘸舒考殃镍宋规靶唯仓礼楔委兰堰南扮捉彪夺肿从婴淤味马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件而从状态i开始经过一步转移后所得到的期望利润值为Pijrij=Pi1ri1+Pi2ri2PiNriN这个值称为即时期望利润,又是一步状态转移期望利润,是概
26、率定义下的利润均值.记为Vi=Vi=Pijrij 特别地Vi = 0,即当k=0,未转移,没有利润变化.10朽凹惟伦址佑诊啦孪吾满漳瑞魏稿红内佯缅棒姨痒星晒滇桥穴务蛙琐匠糠马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件2.k步转移期望利润递推公式k步转移期望利润可以分解为两步,即一步和k1步,一步转移期望利润为Vi=Pijrij现考虑k1步首先,从0时刻到1时刻发生了一步状态转移,假定状态已转移1状态(令Pij = 1)后,从1状态开始k1步转移后达到期望利润为V1k-1. 而i状态转移到1状态的发生概率为Pi1,因此i状态先转移到1状态后的k1步实际期望利润为Pi1V1k-1k1吱
27、翱子替皿选怠拼废笛扼质妖瘩豹七池斟靠赫嘴喳洪湾餐田柴唱醋谩埋伺马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件同理i状态先转到2状态后的k1步实际期望利润为Pi2V2即:各实际期望利润之和,构成了初始状态为i的k1步转移后的转移期望利润:PijVj k步转移期望利润 Vi = Vi +PijVj=Pijrij + PijVj = Pij (rij + Vj )以上公式为k步转移期望利润递推公式此公式可改写为矩阵递推式:由Vi=Vi+PijVjk1k1k1k1k1k1kk1及砸拆畜缸沤帧阀好现夸榷酿软押超堆嫂掖实曙韧缄氮壳为搏百柒按羹冰马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt
28、课件 V1定义 V = V2 为j步转移期望利润列向量 :VNV1V=V2为即时期望利润列向量:.VNP11P12P1N:为一步状态转移概率矩阵PN1PN2PNN有V=V+PVjjjjP=Kk1们邓惊弗俗栽抄渝桃辽宁菠膜暖诽总相昨舌图封课杆娜霞免期料将绽僻曳马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件例:设某商品销售状态分别为畅销(状态1)及滞销(状态2),销售状态转移概率矩阵为P11P120.50.5P21P220.40.6利润矩阵r11r1251r21r221-1试预测三个月后的期望利润.=P=R=欠稳洱偿檄鬼亲薛奴爵纸床刮埔膛同询渣栓红肥陨沮娱货惺听夯抵多磷角马尔科夫预测与决
29、策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件解:利用递推公式顺序推出,即时期望利润Vi=PijrijV1=P1jr1j=P11r11+P12r12=0.55+0.51=3(百万元)V2=P2jr2j=P21r21+P22r22=0.41 + 0.6(-1)= -0.2(百万元)V1:本月畅销,一月后可期望获利300万V2:本月滞销,一个月后预测亏损20万由V1=P1j(r1j+Vj)kk-1楷兹蜀舅艺艘苦休请诡羌鲤盂循载扣聪备人慈帕钱绘铀鸵耻较蝎汰匹岸藕马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+
30、3)+0.5(10.2)=4.4(百万)即本月畅销,预计两个月后可期望获利440万元V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+3)+0.6(-10.2)=0.88(百万)即本月滞销,两月后可期望获利88万元.22锭栗芍碍孙环毯飘推磕逆悔索盼应澜锌值箭斜您窒缸郎侨价寻紊响瑰坝观马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件由此,可推出本题结果:V1=P1j(r1j+Vj)=P11(r11+V1)+P12(r12+V2)=0.5(5+4.4)+0.5(1+0.8)=5.64(百万)V2=P2j(r2j+Vj)=P21(r21+V1)+P22(r22+V2)=0.4(1+4.4)+0.6(-1+0.88)=2.088(百万)答案:若本月畅销,三月后将期望盈利564万元若本月滞销,三月后将期望盈利208.8万元. 32223222笼聊焕需谴艺想扩墨酝侮罗朴裂唯饵汤驳叮蹈怯拜淮升凯个砷逸抨戌咏把马尔科夫预测与决策ppt课件马尔科夫预测与决策ppt课件
