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1、3.4整式的加减第六课时第六课时 整式的加减习题课整式的加减习题课1(1)(1)单项式单项式是由数与字母的乘积组成是由数与字母的乘积组成的代数式；的代数式； 单独的一个数或字母也是单项单独的一个数或字母也是单项式；式； 单项式的数字因数叫做单项式单项式的数字因数叫做单项式的的系数系数； 单项式中所有字母的单项式中所有字母的指数的和指数的和叫做单项式的叫做单项式的次数次数，而且，而且次数只与次数只与字母有关字母有关。2(2)(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础是建立在单项式概念基础上，几个上，几个单项式的和单项式的和就是就是多项式多项式； 每个单项式是该多项式的一个每个单项式是该多项式的一个
2、项；项；每项包括每项包括它前面的符号它前面的符号，这点，这点一定要注意。一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的数是该多项式各项的次数次数；“几次几次项项”中中“次次”就是指这个就是指这个次数次数； 多项式的多项式的次数次数，是指示最高次，是指示最高次项发项发次数次数。3(3)(3)根据加法的交换律和结合律，可以根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项式的项时，需连同项的符号项的符号一起移动，一起移动，这样的移动这样的移动并没有改变项的符号和多项并没有改变项的符号和多项式的
3、值式的值。 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从指数从大到小的顺序大到小的顺序排列起来叫做把该多项式排列起来叫做把该多项式按这个字母的按这个字母的降幂排列降幂排列； 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从指数从小到大的顺序小到大的顺序排列起来叫做把该多项式排列起来叫做把该多项式按这个字母的按这个字母的升幂排列。升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）母，进行什么样的排列（升幂或降幂）4(4)(4) 单项式单项式和和多项式多项式是统称为是统称为整式整式。 指出下列代数式中哪些是单项指出下列代数式中
4、哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？式？哪些是多项式？哪些是整式？ 例例1 1 解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：5评析：本题需应用单项式、多项式、整评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有式的意义来解答。单项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运运算；多项式必须含有加法或减法运算。算。不论单项式还是多项式，分母中都不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不能含有字母。6例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（
5、降）幂排列，再将升（降）幂排列，再将常数项或不含这常数项或不含这个字母的项个字母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最后一项最后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列的升幂排列,(2),(2)按按y y的降幂排列的降幂排列. .解解1)1)按按x x的升幂排列的升幂排列: :2)2)按按y y的降幂排列的降幂排列: :71 1、对于、对于同类项同类项应从概念出发，掌握判应从概念出发，掌握判断标准：断标准：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指数相同；相同字母的指数相同；(3)(3)与系数无关；与系数无关；(4)(4)与字母的顺序无关。与字母的顺序无关。
6、82 2、合并同类项合并同类项是整式加减的基础。是整式加减的基础。法则：法则：合并同类项，只把系数相加减，字母及合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变字母的指数不变。注意以下几点：注意以下几点：( (前提：正确判断同类项前提：正确判断同类项) )(1)(1)常数项是同类项，所以几个常数项可常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；以合并；(2)(2)两个同类项系数互为相反数，则这两两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于项的和等于0 0；(3)(3)同类项中的同类项中的“合并合并”是指同类项是指同类项系数系数求和求和，把所得到结果作为新的项的，把所得到结果作为新的项的系数系数，字母与
7、字母的指数不变字母与字母的指数不变。(4)(4)只有同类项才能合并，不是同类项就只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。不能合并。 9例例1 1若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项是同类项, ,求求(m-(m-n)n)100100的值的值. .解：由同类项的定义知解：由同类项的定义知: : m+1=2,n+1=3; m+1=2,n+1=3; 解得解得m=1m=1，n=2.n=2. (m-n) (m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答答: :当当m=1,n=2m=1,n=2时时,(m-
8、n),(m-n)100100=1.=1.评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用要注意同类项概念的应用. .10解解: :设两位数的十位数字是设两位数的十位数字是x,x,则它的个位则它的个位数字是数字是4x.4x.这个两位数可表示为这个两位数可表示为:10x+4x=14x.:10x+4x=14x.14x14x是是7 7的倍数的倍数, ,故这个两位数是故这个两位数是7 7的倍的倍数数. .例例2 2如果一个两位数的个位数是十位数如果一个两位数的个位数是十位数的的4 4倍倍, ,那么这个两位数一定是那么这个两位数一定是7 7的倍数的倍数. .请说明理由请说明理由. .思考思考: :计算计算(1
9、)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2； (2)a (2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 2评析评析: :例例2 2要注意几位数的表示方法要注意几位数的表示方法. . 如如: :578=5578=5100100+7+71010+8.+8.111 1、整式的加减是本章节的重点，是全、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：整式加减的一般步骤是：(1)(1)如果有括号，那么要先去括号；如果有括号，那么要先去括
10、号；(2)(2)如果有同类项，再合并同类项；如果有同类项，再合并同类项；122.2.去括号和添括号是本章的难点之一；去括号和添括号是本章的难点之一； 去去( (添添) )括号都是多项式的恒等变形；括号都是多项式的恒等变形； 去去( (添添) )括号时一定对照法则把去掉括号时一定对照法则把去掉( (添上添上) )括号与括号的符号看成统一体，括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。不能拆开。 遇到括号前面是遇到括号前面是“- -”时，容易发时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意要注意“各项各项”都要都要变号变号。不是只变第。不是只变第一项的符号。一项的符
11、号。 13 例例1 1 求减去求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为- -2x2x2 2+3x-2+3x-2的多项式的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。用加法运算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2) =-x =-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2+3x-2 =-x =-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-
12、x-x3 3-3-3。14已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的值。的值。 例例2 2 解解: :a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7， a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2) ) =-3+7=4 =-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10评析：这是利用评析：这是利用“整
13、体代入整体代入”思想求思想求值的一个典型题目，关键是利用值的一个典型题目，关键是利用“拆拆项项”后添加括号重新组合，巧妙求解。后添加括号重新组合，巧妙求解。15 练习练习 1.1.已知已知a a2 2-ab=2,4ab-3b-ab=2,4ab-3b2 2=-3,=-3,试求试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值的值. .2.2.化简求值：化简求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3 ，其中，其中x=-0.5x=-0.5解：解： a a2 2-ab=2,4ab-3b-ab=2,4ab-3b2 2=-3, =-3, a a2 2-1
14、3ab+9b-13ab+9b2 2-5-5 =(a =(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1163.3.某人做了一道题：某人做了一道题：“一个多项式减去一个多项式减去3x3x2 2-5x+1-5x+1”, ,他误将他误将减去减去3x3x2 2-5x+1-5x+1写为加上写为加上3x3x2 2-5x+1,-5x+1,得出的得出的结果是结果是5x5x2 2+3x-7.+3x-7.求出这道题的正确结果求出这道题的正确结果. .提示：提示：先设被减数为先设被减数为A A，可由已知求出多，可由已知求出多项式项式A A，再计算，再计算A-(3xA-(3x2 2-5x+1)-5x+1)17作业作业 18小结小结1 1、去括号法则、去括号法则2 2、去括号法则的应用。、去括号法则的应用。作业作业19
