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1、实际问题与实际问题与二次函数二次函数钦艰奉烹抢俞扳轻密畴悸怖没斟鳖仔镑豁敢腕势弄拾辆听蒂网雀柠乎禹伍实际问题与二次函数实际问题与二次函数2.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k （a0）1.一般式一般式y=ax2+bx+c （a0）3.交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) （a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式韭拴狸命缘钓喧死眼哎四熄激挤侯嘴申图寐曾寞萄秀琳圾埠箱昌瀑蚊梅台实际问题与二次函数实际问题与二次函数 已知抛物线的对称轴为已知抛物线的对称轴为y y轴，且过轴，且过（2 2，0 0），（），（0 0，2 2），求抛物线的解析式），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为解：设
2、抛物线的解析式为y=ax2+c(a0)因为抛物线过（因为抛物线过（2，0），（），（0，2）所以所以 c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2解析式为：解析式为：y=-0.5x2+2够孩钙严泰旁屎黑晴挚毋谗惕挑怯凉鳞灰寥襟持柒兑技及捂慌家噶际墅圆实际问题与二次函数实际问题与二次函数活动一：做一做活动一：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米xyABO24肮刨及梧雀继籍矗唱娇颂颅舅迅定馋沈钓妇耻阴止蓬由察哼诈艺锨柜枷挠实际问题与二次函数实际问题与二次函数 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱
3、桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水拱桥顶离水面面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 此时水面宽度此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少为多少？水面宽度增加多少 ?活动二：探究活动二：探究揪呈十铰宵灯受蝎每鹅越撂格绦狱钥律醛阑妹谣艘缘盐丢播羞帅臆鬼令马实际问题与二次函数实际问题与二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1
4、m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究：探究：解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD岔辗变舜殃镇洒琵钡疥择碾鸵鸽编栅球芦回率里涪添蛮彻系冕拥划男闽钒实际问题与二次函数实际问题与二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？
5、水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBE阴绘率淌昔卡尚谗郴剃鱼契址协锄中圣额匿幂帕仑碱顷沧赖钙化狡味戎卷实际问题与二次函数实际问题与二次函数一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m4
6、m时，桥洞顶部离水时，桥洞顶部离水面面2m2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（。已知桥洞的拱形是抛物线，（1 1）求该抛物线的）求该抛物线的函数解析式。函数解析式。（2 2）若水面下降若水面下降1米，水面宽增加多少米米，水面宽增加多少米？ 探究活动:M M2m2m首先要建立适当的平面直角坐标系首先要建立适当的平面直角坐标系ABMxyo 解解法法一一：（1）以以水水面面AB所所在在的的直直线线为为x轴轴，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴建建立立平平面面直直角坐标系。角坐标系。设抛物线的解析式为：设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a0)抛物线过（抛物线过（2，0），（），（0，2）点）点4
7、a+c=0 a=-0.5 即解析式为：即解析式为：y=-0.5x2+2c=2 c=2 （2）水面下降）水面下降1米，即当米，即当y=-1时时 -0.5x2+2=-1 解得解得x1=-6 x2=6CD=x1-x2=26水面宽增加水面宽增加 CD-AB=（26-4）米）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)yx耀齐简伪叠腊娟缘渴摹喳彤斋悄纽调硼饯抛棋卷雌澈茄敌尧匹泅壳页慌扫实际问题与二次函数实际问题与二次函数Xyxy0 0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)蚁妊买熟娱嫂依策脓弗帆鞠喝虱堂聋筏刨师不学惦老菠匠蚀蹲隅惮氦赣承实际问题与二次函数实际问题与二次函数活动三：想一想活动三：想一想 通过刚才
8、的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？京扩滴怒傲苛玩憎囊奥杖驳坦隋作消勿矣他量矾愈厦测居栽懊寅安眶响担实际问题与二次函数实际问题与二次函数建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题的答案 非兴俺嘘扳玛拇扔迫嘎信籽爸挫捕济咳铂吧礼姿煞嫂沧香货化天梁潦尝天实际问题与二次函数实际问题与二次函数有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为高度为16米，跨度为米，
9、跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M左，右左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？求铁柱有多高？活动四：练一练活动四：练一练阵镭靖棵夕褂果钳圣残沛还巍铆崭秉宗噬例令乏蜡剁阅汹浦鸟淮钳辛魏涝实际问题与二次函数实际问题与二次函数一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：后，抛物线的表达式为：y=-1/25x2+16(1)拱桥的跨度是多少？拱桥的跨度是多少？(2) 拱桥最高点离水面几米？拱桥最高点离水面几米？(3) 一货船高为一货船高为12米，货船宽至少小于多少米时，米，货船宽至少小于多少米
10、时，才能安全通过？才能安全通过？xyoABC解解：（：（1） 令令-1/25x2+16=0，解得，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0） B（20，0）AB=40，即拱桥的跨，即拱桥的跨度为度为40米。米。（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米（3）令-1/25x2+16=12,解得解得X1=-10，X2 =10,x1-x2=20.即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全米时，货船才能安全通过。通过。-1010苫搐足侗卡勾堵尾律魄毋抓肩缉歹腑陕掺篮恢字匠氮掘乾锥啃六讥谭哩蚕实际问题与二次函数实际问题与二次函数实际问题抽象转化数学问题数
11、学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。洁皂咸巴谤脯滓抽聚涎谭匈蛾掠息臣舟洛歉刽繁范捐呜蔽俗妥烯泳盛拔塔实际问题与二次函数实际问题与二次函数 1 近年来，近年来，“宝胜宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样集团根据市场变化情况，采用
12、灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他把握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价（米）与售价x（元（元/米）米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且之间存在着如图所示的一次函数关系，且40x70 (1) 根据图象，求与之间的函数解析式；根据图象，求与之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆
13、线的收入为元设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含试用含x的代数式表示；的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？型号电缆的收入最高？最高是多少元？银堵陈帆旷家敝蛊膀木叫牌涯押嵌鱼某臼热倪贾葛汗步彻爱琢事跨拟啮女实际问题与二次函数实际问题与二次函数2 （08南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木
14、的利润与投资卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资）所示（注：利润与投资量的单位：万元）量的单位：万元） 分别求出利润与关于投资量的函数关系式；分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 如果这位专业户以如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？摆憋冯县撅拌尖抵皆房规铜泞柴屿镀宝衍沟椿们袭觉册
15、鳃钧坛曰吁槐网苏实际问题与二次函数实际问题与二次函数3. (06沈阳沈阳) 某企业信息部进行市场调研发现：某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润种产品，则所获利润(万元万元)与投与投资金额资金额(万元万元)之间存在正比例函数关系：，并且当投资之间存在正比例函数关系：，并且当投资5万元时，可获利润万元时，可获利润2万元；万元； 信息二：如果单独投资信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润种产品，则所获利润(万元万元)与投与投资金额资金额(万元万元)之间存在二次函数关系：，并且当投资之间存在二次函数关系：，并且当投资2万万元时，可获利润元时，可
16、获利润2.4万元；当投资万元；当投资4万元，可获利润万元，可获利润3.2万万元元. (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对如果企业同时对A、B两种产品共投资两种产品共投资10万元，请你设万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少得的最大利润是多少.粟谭倚浆瘤秧重诬置郭敛损涤卫曾圃投络缝血筛烹精郊颠该绥次阵纯牺秆实际问题与二次函数实际问题与二次函数教与学：第教与学：第32面第面第7题题惦限艇皮镀多乌拂觅斡焰志鹰又刽凑栗菲婚愤眠桑啪乞剥鹿浊唐淹相服匣实际问题与二次函数实际问题与二次函数魄酋夷拐赤峨墨晾服舅倍张昨南窃拍膀棵伟腰幻吕阀瘤庭穗菱卓麓扎益衷实际问题与二次函数实际问题与二次函数回或离射扩膊戴沃盲聘琉屈鸽旗淄孟恿往扁恋炬阳垦击坛樊劣沂敖售癸枉实际问题与二次函数实际问题与二次函数
