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1、固体物理学固体物理固体物理第一章第一章 晶体结构晶体结构 美丽的晶体美丽的晶体1固体物理学固体物理固体物理1.1 一些晶格的实例一些晶格的实例 晶格晶格 晶体中原子排列的具体形式。1.元素晶体元素晶体 一维 二维二维密排堆积二维正方堆积2固体物理学固体物理固体物理 三维a. 简单立方晶格简单立方晶格 （simple cubic, sc）原子球在一个平面内呈现为正方排列 平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子用圆点表示原子的位置 得到简单立方晶格结构简单立方晶格的典型单元简单立方晶格的典型单元配位数: 一个原子的周围最近邻的原子数配位数：配位数：63固体物理学固体物理固体物理b. 体心立方晶格体
2、心立方晶格 （body-centered cubic, bcc） 原子球排列形式原子球排列形式 体心立方原子球排列方式表示为 AB AB AB 体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的典型单元配位数：配位数：84固体物理学固体物理固体物理体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于AA层之间的距离，A层原子球的间隙 =0.31r0r0 原子球的半径 体心立方晶格 结构的金属Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等5固体物理学固体物理固体物理晶体中原子的排列应该采取尽可能紧密的方式 结合能最低的位置 密堆积 ：晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球这些全同的小圆球最紧密的堆积。 密堆积所对应的配位数 是 晶
3、体结构中最大的配位数。 6固体物理学固体物理固体物理全同原子球在一个平面上最紧密排列，任一个球都与6个球相切。每个球的周围有6个空隙。 7固体物理学固体物理固体物理c. 六角密排晶格六角密排晶格 原子球排列为：AB AB AB （ hexagonal close-packed, hcp ）六角密徘晶格的典型单元六角密徘晶格的典型单元配位数：配位数：12 典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 8固体物理学固体物理固体物理d. 面心立方晶格面心立方晶格（face-centered cubic, fcc）原子球排列为：ABC ABC ABC 面心立方晶格的典型单元面心立方晶格的典型单元配位数：配位
4、数：12典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、ABC面垂直于立方体的空间对角线。9固体物理学固体物理固体物理10固体物理学固体物理固体物理e. 金刚石晶格结构金刚石晶格结构 碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的 14处 典型晶体：金刚石、Si、Ge等 一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体金刚石晶格结构的典型单元金刚石晶格结构的典型单元金金刚石石结构的构的配位数：配位数：411固体物理学固体物理固体物理Diamond12固体物理学固体物理固体物理Graphite13固体物理学固体物理固体物理1) NaCl晶格结构晶格结构 氯化钠由Na+和Cl结
5、合而成 一种典型的离子晶体Na+构成面心立方格子；Cl也构成面心立方格子2. 化合物晶体化合物晶体典型晶体：NaCl、LiF、KBr 14固体物理学固体物理固体物理2) CsCl晶体的结构晶体的结构 CsCl结构 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移12 的长度套构而成典型晶体：CsCl、CsBr、CsI 15固体物理学固体物理固体物理3) ZnS晶体的结构晶体的结构 闪锌矿结构闪锌矿结构典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC 16固体物理学固体物理固体物理1.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格与布拉伐格子一、晶格与布拉伐格子 1.晶格：晶体中原子晶体中原子( (或离子或离子
6、)()(周期性周期性) )排列的具体形式排列的具体形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空间点阵）空间点阵）布拉伐格子布拉伐格子：数学上的抽象抽象，是点点在空间中周期性的规则排列,也称空间点阵。17固体物理学固体物理固体物理基元基元：每一个格点所代表的物理实体。格点格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同完全相同。实际晶格实际晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元晶格的类型很多，但布拉伐格子只有布拉伐格子只有14 14 种种。18固体物理学固体物理固体物理 简单晶格晶格：每个基元中只包含一个原子的晶格。复式晶格复式晶格：每个基元中包含两个或更多的原
7、子两个或更多的原子的晶格。 简单晶格中所有原子在化学、物理和几何所有原子在化学、物理和几何环境境上都是完全等同的。上都是完全等同的。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。晶格的分类：19固体物理学固体物理固体物理A类碳原子共价键方向B类碳原子共价键方向fcc + 双原子基元双原子基元20固体物理学固体物理固体物理 复式晶格包含多个等价原子，每类等价原子各构成一个简单晶格，这些简单晶格彼此相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。SC + 双原子基元双原子基元21固体物理学固体物理固体物理a1a2二、基矢和原胞二、基矢和
8、原胞-描述周期性描述周期性1.晶格的原原胞胞：晶格中最小的周期性单元。2.基基矢矢：原胞的边矢量，一般用 、 、 表示。每个原胞中只包含一个格点一个格点。原胞的选取不唯一，但体积相等。22固体物理学固体物理固体物理原胞体积：原胞体积：三维晶格的原胞通常为一个平行六面体平行六面体3.格矢格矢:定义了基矢定义了基矢 ， ， 之后，布拉伐格子中之后，布拉伐格子中任意一个格点均可用一个矢量任意一个格点均可用一个矢量（l1、l2和和l3均为整数），称为格矢。均为整数），称为格矢。 23固体物理学固体物理固体物理4.4.晶胞晶胞 除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性对称性。为了同时反映晶格的对称性，
9、晶体学中往往选用较大的周期性单元，称为结晶学原胞，简称为晶胞或单胞。 晶胞的三个棱边矢量用 , , 表示称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c ，称为晶格常数晶格常数。 晶晶胞胞是晶格中最典型的周期性单元。能够同时反映晶格的周期性和对称性。24固体物理学固体物理固体物理 下面对结晶学中属于立方晶系的简立方、体心立方和面心立方晶格的固体物理原胞进行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢体积体积原胞：原胞：基矢基矢体积体积三、简单晶格的原胞三、简单晶格的原胞25固体物理学固体物理固体物理bcc原子个数 2晶胞：晶胞：基矢基矢体积体积26固体物理学固体物理固体物理原胞：原胞：基矢基矢体积体积原子个数原子个
10、数1 由一个顶点向三个体心引基矢。bcc原胞示意图27固体物理学固体物理固体物理原子个数 4晶胞：晶胞：基矢基矢体积体积fcc28固体物理学固体物理固体物理 fcc原胞：原胞：基矢基矢体积体积原子个数原子个数 1 由一个顶点向三个面心引基矢。29固体物理学固体物理固体物理hcp两者之间的夹角为1200一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子(对应一个格点一个格点)复式格子的原胞：即是相应简单复式格子的原胞：即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。种等价原子各一个。四、四、复式复式晶格的原胞晶格的原胞30固体物理学固体物理固体物理思考题：思考题
11、：1. 1. 金刚石结构金刚石结构对应的布拉伐格子是什么？该结构一个原对应的布拉伐格子是什么？该结构一个原胞中包含几个格点？几个原子？一个晶胞呢？胞中包含几个格点？几个原子？一个晶胞呢？cc 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉伐格子为面心立方。31固体物理学固体物理固体物理c cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。32 金刚石结构每个结晶学原胞(晶胞晶胞)包含4个格点，共格点，共8 8个原子。个原子。32固体物理学固体物理固体物理2. 2. 若在面心立方晶格的体心增加一个同种原子，得到的若在面
12、心立方晶格的体心增加一个同种原子，得到的晶格是简单晶格还是复式晶格？其对应的布拉伐格子晶格是简单晶格还是复式晶格？其对应的布拉伐格子是什么？是什么？“面心体心面心体心”立方是立方是复式晶格复式晶格，其对应的布拉伐格，其对应的布拉伐格子是子是简立方简立方格子，每个基元包含格子，每个基元包含5 5个原子。个原子。33固体物理学固体物理固体物理一、晶列和晶向一、晶列和晶向晶列：晶列：由于晶体的周期性结构，布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上，这样的直线系称为晶列。1.3 晶向、晶面和它们的标志晶向、晶面和它们的标志晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。34固体物理学固体物理固体
13、物理 晶列的特点：晶列的特点： 一族平行晶列把所有格点包括无遗。 在一平面中在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 每一簇晶列定义了一个方向 晶向35固体物理学固体物理固体物理 晶向的标志晶向的标志 取某一格点为原点O，以基矢 为轴建立坐标系 沿晶向到最近的一个格点的位矢 一组整数晶向指数对同一晶列，选用不同的基矢为坐标轴，其 晶向指数的表示不同。36固体物理学固体物理固体物理晶向指数晶向指数37固体物理学固体物理固体物理简单立方简单立方的晶向（用 表示）及等效晶向( )立方边OA：100面对角线OB：110体对角线OC：111OA、OB、OC的等效晶向？OA：OB：共12个，表示为OC：
14、共8个，表示为，如右图体心和面心布拉伐格子体心和面心布拉伐格子常以常以晶胞基矢为轴标志晶向晶胞基矢为轴标志晶向，故，故其晶向指数与简立方相同。其晶向指数与简立方相同。38固体物理学固体物理固体物理二、晶面和晶面指数二、晶面和晶面指数晶晶面面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。 这些相互平行的平 面称为晶体的晶面39固体物理学固体物理固体物理同一个格子，两组不同的晶面族晶面的特征：晶面的特征：晶面的取向晶面的取向、晶面间距晶面间距40固体物理学固体物理固体物理要描述一个平面的方位，需要找出一个坐标系中表示该平面的法法线方方向向，或给出该平面在三个
15、坐标轴上截截距距。同一族晶面，在不同坐标系中求得的指数往往是不同的。用结晶晶学学原原胞胞（晶晶胞胞）基基矢矢构成坐标系, 得到的晶面指数, 称之为密勒指数密勒指数。通常用密勒指数密勒指数来标记不同的晶面。晶面指数晶面指数: 能够标志晶面取向晶面取向的一组数，称为晶面指数 (indices of lattice plane )。41固体物理学固体物理固体物理确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，以晶胞基矢 、 、 为轴2）求出晶面族中离原点最近的晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 。 3）将 、 、 取倒数并化为互质整数取倒数并化为互质整数 、 、 ，则 即为密勒指数。 42固体物理学固体物
16、理固体物理立方晶系的晶面立方晶系的晶面 选用晶胞基矢构造坐标系符号相反的晶面符号相反的晶面只有在区分晶体外表面时才有意义。43固体物理学固体物理固体物理面等效晶面数等效晶面数分别为：3个表示为面等效晶面数分别为：6个表示为面等效晶面数分别为：4个表示为44固体物理学固体物理固体物理45固体物理学固体物理固体物理46固体物理学固体物理固体物理可以证明：在立方晶系中，晶向指数为hkl的晶列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。例例1：1.9 指出体心立方晶格(111) 面与(100) 面交线的晶向。解：如图，(111) 面与(100) 的交线为AB将AB平移，使得A点与原点重合 ， 则B 点的位置矢量为 所以该晶向为 。47固体物理学固体物理固体物理 例例2：如：如图所示所示 ，I和和H分分别为BC，EF之中点，之中点，试求晶面求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数的密勒指数AEG ABCD DIHG111 121 hkl在三个坐在三个坐标轴上的截距上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)48
