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1、 第第四四章章 静静定定结构的影响线结构的影响线4- 1 4- 1 基本概念基本概念n n移动荷载移动荷载 荷载大小、方向不变，荷载作用点荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间随时间改变改变，结构所产生，结构所产生加速度加速度的反应与静荷载的反应与静荷载的反应相比的反应相比可以忽略可以忽略，这种特殊的作用荷，这种特殊的作用荷载称移动荷载。载称移动荷载。(吊车、车辆吊车、车辆)n n特点特点 结构的结构的反应（反力、内力和变形）随荷载反应（反力、内力和变形）随荷载作用位置改变作用位置改变。n n主要需要解决的问题主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题，线弹性条件移动荷载下的最大响应问题，线弹
2、性条件下解决方案是利用影响线。下解决方案是利用影响线。n n影响线定义影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。化规律的图形。n n应注意的问题应注意的问题 由上述定义可知，由上述定义可知，物理量是固定的物理量是固定的，单，单位移动位移动荷载位置是变动的荷载位置是变动的，影响线图形，影响线图形的的纵标是荷载作用于此处时物理量的值纵标是荷载作用于此处时物理量的值。 物理量影响线要注意：物理量影响线要注意：外形、数值（单外形、数值（单位）位）和符号和符号。n n影响线作法影响线作法 1、静力法、静力法 2、机动法（虚功法）、机动法（虚功法） 3、
3、联合法、联合法4- 2 4- 2 静力法作影响线静力法作影响线n n 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。数作图的方法称作静力法。数作图的方法称作静力法。数作图的方法称作静力法。 1 1、一端、一端、一端、一端伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线伸臂梁的影响线若取向上为正，梁若取向上为正，梁支座反力支座反力 和和 的影响线方程为：的影响线方程为： 若弯矩以使梁下边若弯矩以使梁下边纤维受拉为正，则纤维受拉为正，则剪力的正向以使微剪力的正向以使微
4、段隔离体顺时针方段隔离体顺时针方向转动为正，则向转动为正，则 以下讨论指定截面以下讨论指定截面C位位于梁的悬臂梁时，弯矩于梁的悬臂梁时，弯矩和剪力影响线的绘制和剪力影响线的绘制为方便起见，可以将为方便起见，可以将荷载作用位置参数荷载作用位置参数x的的原点取在上述指定截原点取在上述指定截面处，如右上图所示面处，如右上图所示则则若指定截面取在支座若指定截面取在支座B, 的影响线只需在的影响线只需在影响线中取影响线中取即可即可 对于支座截面处的剪力影对于支座截面处的剪力影响线，响线，因在支座处剪力会因在支座处剪力会发生突变，所以必须按左发生突变，所以必须按左右两个截面分别绘制右两个截面分别绘制，分，
5、分别记为别记为 和和 的影响线可以在右的影响线可以在右图中使截面图中使截面C趋近于趋近于B点而得到点而得到 的影响线也可以在的影响线也可以在右图中使截面右图中使截面C趋近趋近于于B点而得到。点而得到。反力影响线是基本的反力影响线是基本的反力影响线是基本的反力影响线是基本的弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出例例1 试用静力法作下图中所示梁的反力试用静力法作下图中所示梁的反力 和弯矩和弯矩的影响线的影响线先作反力先作反力 的影响线的影响线由整体平衡条件由整体平衡条件得得在作弯矩在作弯矩 的影响线的
6、影响线时，取支座时，取支座A为坐标原为坐标原点，有点，有2、两端伸臂梁的影响线、两端伸臂梁的影响线作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。 伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如下图。 RB=x/l 0 ,l 当P=1在AC上移动 QC=x/l 0，a）当P=1在CB上移动 QC=（lx）/l( a, l CabxFP=1lRAABRB.当P=1在EC上时：QC=RB=x/l l1，a）当P=1在CF上时： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2RB=x/l
7、l1，l+l2 伸臂梁的影响线绘制由平衡条件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。l1abll2FP=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座间内力影响线方程与简支梁对应量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。+1RB.I.La/lb/l+QC.I.Lab/l+_Mc.I.LD当FP=1在D以里移动时D截面内力等于零， 故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D以外移动时D截面才有内力d+ 1QD.I.Ll1abll2FP=1xABCRARBEF伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响
8、线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。+3、多跨静定梁的影响线、多跨静定梁的影响线作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。 基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。 附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。影响线相同。 如要作下图所示多跨静定梁MK的影响线时，先作伸臂梁H
9、E的MK的影响线，然后注意到将P =1置于C，D点时产生的MK等于零，所以MK影响线在C、D点竖标为零，最后在附属梁上依结点E，F为界连成直线，影响线如图所示。 作RC影响线时，在EF范围按伸臂梁反力影响线绘制，在与其相关的基本梁HE范围内RC影响线竖标为零，与其相关的附属梁FG范围RC影响线按直线规律变化，RC影响线在D点竖标为零，影响线如图所示。 例2、作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD，影响线。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK1m+1m1m1m+ 作MK、QB左影响线：在ABC梁上按伸臂梁影响线绘制，在CDE梁上影响线为一直线，且平行于C右的直线，在铰E处影响线发生拐折
10、，同时注意到在D、F点MK、QB左影响线竖标为零，由此绘出MK、QB左影响线如图所示。ABC是基本梁，CDE为其附属梁，同时也是EFG的基本梁，EFG是附属梁。I.L.MKI.L.QB左1/21/21/2+11/2点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。 重新播放请点2m2m2m+2m2m+2m2m2m2m4m2mCFABDEGK 作MC影响线 在基本梁ABC上竖标为零，在CDE梁单跨梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到在D、F点影响线竖标为零，由此绘出MK影响线如图所示。 I.L.MCI.L.MD 作MD影响线 在DE梁段的基本梁A
11、BCD上竖标为零，在DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。重新播放重新播放实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上，实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上，而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载传递到主梁上，这就是间接荷载。传递到主梁上，这就是间接荷载。在机动法中，不难想象，在机动法中，不难想象，无论主梁如何移动，横梁无论主梁如何移动，横梁间的次梁应保持为直线间的次梁应保持为直线。于是只要将移动荷载直接。于是只要将移动荷载直接作用于主梁时的影响线按横梁之间直线相连的原则
12、作用于主梁时的影响线按横梁之间直线相连的原则修改，就可以得到间接荷载作用下相应的影响线。修改，就可以得到间接荷载作用下相应的影响线。 4、 结点荷载作用下梁的影响线d 8 5d 4 3d1615横梁纵梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DFP=1 MD影响线 DxP=1 结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同. 2、相邻结点之间影响线为一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.LQD. I.L1/21/4点击左键，一步步播放。结束播放
13、请点“后退”。MA.I.L2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.LABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m6=18m1m1m11/21/31/2FP=1x点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。n例3、作下图示梁在结点荷载作用下的 RB，QG左，Q左B，M1，Q1右影响线。n【解】先按多跨静定梁，绘制出各指定量在直接荷载作用下的影响线，如图中虚线所示，然后再将各结点向影响线作投影，将相邻投影点竖标连成直线。RB，QG左，QG右，QB左，M1，Q1右影响线如图所示。n注意：在作结点下左侧截面剪力影响线时，应将结点投影到右直线上，作结点下右侧截面剪力影响线时，应将结点投影到左直线上，
14、如本例的QG，QG右影响线。 例例4 试用静力法作下图所示结构撑杆试用静力法作下图所示结构撑杆AC的轴力的轴力 和梁上内力和梁上内力 、 和和 的影响线。的影响线。取取F点为坐标原点，坐点为坐标原点，坐标标x向左为正，可得支向左为正，可得支座座A和和B的竖向反力的竖向反力因撑杆因撑杆AC和和AE倾角相同，由倾角相同，由CEF杆杆 可知可知再由再由A结点平衡条件结点平衡条件可得可得由此进而求得以下影响线由此进而求得以下影响线（CE杆杆y方向力平衡）方向力平衡）（EF杆杆y方向力平衡）方向力平衡）(CD杆杆D点力矩平衡点力矩平衡)(DF杆杆D点力矩平衡点力矩平衡)例例5 试用静力法作下图所示桁架试
15、用静力法作下图所示桁架a、b、c三杆的内三杆的内力影响线，设移动荷载可分别作用于桁架的上弦力影响线，设移动荷载可分别作用于桁架的上弦或下弦。或下弦。先绘制移动荷载作用于桁架上弦时的影响线。先绘制移动荷载作用于桁架上弦时的影响线。桁架的反力桁架的反力 、 的影响线容易求得，分别的影响线容易求得，分别与相应的伸臂梁的支座反力影响线相同。桁与相应的伸臂梁的支座反力影响线相同。桁架的内力可以通过其支座反力表达。架的内力可以通过其支座反力表达。 作截面作截面-，分别由左部和右部隔离体的力矩平，分别由左部和右部隔离体的力矩平衡方程衡方程 得得并注意到结点并注意到结点4、6间的影响线为间的影响线为线性变化线
16、性变化，得，得 同样作截面同样作截面-，分别由左部和右部隔离体的力，分别由左部和右部隔离体的力平衡方程平衡方程 得得移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的作截面作截面-，分别由左部和右部隔离体取分别由左部和右部隔离体取同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦时，时， 、 的影响线不变，但的影响线不变，但 的影响线略有的影响线略有变化。变化。n n静力法作桁架影响线静力法作桁架影响线 按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求
17、移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。因此关键因此关键因此关键因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何是熟练掌握桁架在单位力位于任何是熟练掌握桁架在单位力位于任何是熟练掌握桁架在单位力位于任何X X位置时指定杆位置时指定杆位置时指定杆位置时指定杆内力如何求。内力如何求。内力如何求。内力如何求。 内力可用结点法、截面法或联合法求解，与其对内力可用结点法、截面法或联合法求解，与其对内力可用结点法、截面法或联合法求解，与其对内力可用结点法、截面法或联合法求解，与其对应可列影响量方程并作图。应可列影响量方程并作图。应可列影响量方程并作图。应可列影响量方程
18、并作图。 思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！验！验！验！4- 3 4- 3 机动法作影响线机动法作影响线理论依据：理论依据：刚体系虚功原理刚体系虚功原理刚体系在力系作用下处于平衡时，在任何可能刚体系在力系作用下处于平衡时，在任何可能的无限小的位移中，力系所作功的总和为零。的无限小的位移中，力系所作功的总和为零。机动法可以将求解内力的静力学问题转化为求机动法可以将求解内力的静力学问题转化为求位移图的几何学问题，绘制过程一般十分快捷位移图的几何学问题，绘制过程一
19、般十分快捷以下以伸臂梁为例，介绍如何按机动法作影响线以下以伸臂梁为例，介绍如何按机动法作影响线先将于先将于 相应的相应的支座链杆撤除，代支座链杆撤除，代之以支座反力之以支座反力此时结构已化为具有一个自由度的机构。现使此时结构已化为具有一个自由度的机构。现使结构顺着结构顺着 的正方向发生虚位移，如下图所示的正方向发生虚位移，如下图所示 和和 分别表示分别表示B点处和移动荷载作点处和移动荷载作用点处的虚位移用点处的虚位移取与取与 方向一致为正方向一致为正; 取与取与 方向一致为正方向一致为正 列出虚功方程：列出虚功方程：若使若使 ，则有，则有表明只需将表明只需将 时虚位移图中的时虚位移图中的 改变
20、改变符号，即取方向向上为正，就可得到所求符号，即取方向向上为正，就可得到所求的的 影响线。影响线。现讨论用机动法作梁内力的影响线现讨论用机动法作梁内力的影响线求右图中求右图中 的影的影响线响线先将与先将与 相应的联系撤除，即在相应的联系撤除，即在C截面处插入一截面处插入一个铰，并以一对大小等于个铰，并以一对大小等于 的力矩取代原有联的力矩取代原有联系中的作用力。如下图所示系中的作用力。如下图所示然后使结构顺着然后使结构顺着 的的正方向发生一虚位移正方向发生一虚位移列虚功方程为列虚功方程为 为为 相应的广义位相应的广义位移移若使若使则则影响线的竖标可按照几何学原理求得影响线的竖标可按照几何学原理
21、求得要绘制截面要绘制截面C剪力剪力 的影响线，则应在的影响线，则应在C截面撤除截面撤除与与 相应的联系，即在相应的联系，即在C处插入一个滑动铰，并处插入一个滑动铰，并以以 代替原有联系中的作用。如下图所示代替原有联系中的作用。如下图所示然后，使上述机构然后，使上述机构顺着顺着 的正方向的正方向发生虚位移，由于发生虚位移，由于组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在运动组成滑动铰的两根等长链杆和两侧的刚片在运动中必定保持平行四边形的，因此在虚位移中，中必定保持平行四边形的，因此在虚位移中， 与与 必定是平行的。必定是平行的。也可理解为两者的平行是为了也可理解为两者的平行是为了C处滑动铰对机处滑动铰
22、对机构的做功等于零。构的做功等于零。列虚功方程列虚功方程式中式中 为为C点两侧截面的相对线位移，即与点两侧截面的相对线位移，即与 相应的广义位移。相应的广义位移。若使若使则则综上所述，用机动法作静力结构内力和反力的影综上所述，用机动法作静力结构内力和反力的影响线时，首先要撤除与所求内力或反力响线时，首先要撤除与所求内力或反力S相应的相应的约束，并代以原有内力或反力约束，并代以原有内力或反力S。此时，结构变为具有一个自由度的机构，并且处此时，结构变为具有一个自由度的机构，并且处于平衡状态。然后，使机构顺着于平衡状态。然后，使机构顺着S的正方向发生的正方向发生单位位移。单位位移。在此过程中，单位移
23、动荷载作的虚功就等于其作在此过程中，单位移动荷载作的虚功就等于其作用点沿用点沿 方向的位移值方向的位移值 ;而而S所作的虚功就所作的虚功就是是S本身。本身。于是由虚功方程可知，于是由虚功方程可知，S的影响线就是改变符号的影响线就是改变符号后的后的 图。这样静力学问题就变为几何学问题。图。这样静力学问题就变为几何学问题。十四字口诀：十四字口诀：求何撤何代以何；沿何吹气位移求何撤何代以何；沿何吹气位移1注意：注意： 静定结构在撤除一个约束后可能只是在局静定结构在撤除一个约束后可能只是在局部形成机构，而其余部分仍然保持几何不变。几何部形成机构，而其余部分仍然保持几何不变。几何不变的部分在机构运动中并
24、不会发生位移，不变的部分在机构运动中并不会发生位移，即当移即当移动荷载作用在这部分时，所求量值动荷载作用在这部分时，所求量值S保持为零。保持为零。如在求伸臂梁如在求伸臂梁 和和 影响线时，影响线时，AB杆就时杆就时几何不变部分。几何不变部分。 例例6 试用机动法作下图所示多跨静定梁试用机动法作下图所示多跨静定梁 、和和的影响线的影响线根据根据“求何撤何代以何；沿何吹气位移求何撤何代以何；沿何吹气位移1”可方可方便的绘制各影响线，如下所示便的绘制各影响线，如下所示在作在作 的影响线时，需将的影响线时，需将B点处原铰改为水点处原铰改为水平单链杆约束。平单链杆约束。另外，可发现另外，可发现B处两侧的
25、杆件在虚位移后并不处两侧的杆件在虚位移后并不平行，这没有关系，因为平行，这没有关系，因为B处为铰结，没有弯处为铰结，没有弯矩，所以没有引入别的虚功。矩，所以没有引入别的虚功。例例7 试用机动法作如下图所示刚架在试用机动法作如下图所示刚架在AE杆上作用移杆上作用移动水平荷载时动水平荷载时 、 和和 的影响线。的影响线。由于移动荷载为水平由于移动荷载为水平荷载，由虚功原理可荷载，由虚功原理可知，知， 应取承载杆应取承载杆AE的水平位移。的水平位移。弯矩以刚架内侧受拉弯矩以刚架内侧受拉为正，剪力的正方向为正，剪力的正方向规定不变。规定不变。首先根据首先根据求何撤何代以何；沿何吹气位移求何撤何代以何；
26、沿何吹气位移1的口的口诀，作出各影响线相应的机构虚位移图。诀，作出各影响线相应的机构虚位移图。注意：注意：将铰插入将铰插入D结点的下侧，此时结点的下侧，此时由于由于AD杆和杆和B支座支座竖向链杆的作用，竖向链杆的作用，横梁只能作平移而横梁只能作平移而不会转动。不会转动。有了机构虚位移图有了机构虚位移图就可以方便地作出就可以方便地作出影响线图。各竖标影响线图。各竖标可按几何学求出。可按几何学求出。同理可得同理可得例例8 试用机动法作下图所示梁在间接荷载作用下试用机动法作下图所示梁在间接荷载作用下、和和的影响线。已知横的影响线。已知横梁的间距均为梁的间距均为2m此例中的主梁形式于上例中相同，当此时
27、影响线图此例中的主梁形式于上例中相同，当此时影响线图形的范围应是自形的范围应是自A点到点到I点。点。首先，象上例中采用机动法作出相应的直接荷载首先，象上例中采用机动法作出相应的直接荷载作用下的影响线（作用下的影响线（A至至H），然后），然后将横梁之间为将横梁之间为折线的区段用直线相连折线的区段用直线相连，并将图形拓长至，并将图形拓长至I点。点。所求影响线如下图所示所求影响线如下图所示4- 4 4- 4 联合法作影响线联合法作影响线当静定结构比较复杂时，静力法和机动法都难当静定结构比较复杂时，静力法和机动法都难以方便地绘制出影响线。以方便地绘制出影响线。静力法涉及的静力方程较多，且每个方程都有静
28、力法涉及的静力方程较多，且每个方程都有不同的应用范围，绘制十分费时。不同的应用范围，绘制十分费时。机动法中影响线的整体图形能方便得到，但机动法中影响线的整体图形能方便得到，但影响线的竖标常不易求得。影响线的竖标常不易求得。联合法就是结合上述两种方法的优点，即先运联合法就是结合上述两种方法的优点，即先运用机动法迅速确定影响线的图形特征，再运用用机动法迅速确定影响线的图形特征，再运用静力法确定图形上控制点的竖标。静力法确定图形上控制点的竖标。例例9 试绘制下图桁架中杆试绘制下图桁架中杆1、2、3的轴力的轴力 、 和和 的影响线。设荷载沿下弦移动。的影响线。设荷载沿下弦移动。首先，按机动法将所求轴力
29、的杆件切断，并代以首先，按机动法将所求轴力的杆件切断，并代以原轴力。此时，原桁架某一结点间会形成机构，原轴力。此时，原桁架某一结点间会形成机构，其余部分保持几何不变，视为刚体。在发生虚位其余部分保持几何不变，视为刚体。在发生虚位移时，移时，刚体部分应保持一直线，并在支座结点处刚体部分应保持一直线，并在支座结点处桁架下弦杆应无竖向位移桁架下弦杆应无竖向位移，由此可迅速获得相应，由此可迅速获得相应的影响线的图形特征。的影响线的图形特征。然后，用静力法求出当移动荷载移动到某点时所求然后，用静力法求出当移动荷载移动到某点时所求杆件的轴力，最后两点可确定以直线（其中一点是杆件的轴力，最后两点可确定以直线
30、（其中一点是支座），绘制出影响线。支座），绘制出影响线。阴影部分视为刚体阴影部分视为刚体现在具体分析现在具体分析在作在作 影响线时影响线时,只需用静力法求出只需用静力法求出作用于作用于G点时点时杆杆1的轴力，即影响的轴力，即影响线在线在G点的竖标值。点的竖标值。在作在作 影响线时，可用静力法求出影响线时，可用静力法求出作用于作用于B、C两点时杆两点时杆2的轴力，即影响线的轴力，即影响线在在B、C两点的竖标值。两点的竖标值。在作在作 的影响线时，局部机构是个铰结的平行四的影响线时，局部机构是个铰结的平行四边形，可先求出边形，可先求出 作用于作用于D点时杆点时杆3的轴力，的轴力，绘出局部机构以左段
31、的影响线，然后过绘出局部机构以左段的影响线，然后过F点作左段点作左段的平行线得到右段的影响线。的平行线得到右段的影响线。例例10 试绘制下图所示结构试绘制下图所示结构A支座水平反力支座水平反力 和和的影响线的影响线绘制绘制 的影响线时，设的影响线时，设 以向右为正。先撤以向右为正。先撤除除A支座水平链杆，代以反力支座水平链杆，代以反力 。当使当使A点向右发生单位水平位移时点向右发生单位水平位移时,EC、CG和和GI杆保持直线，并且杆保持直线，并且CG杆和杆和GI杆保持互相平杆保持互相平行。行。由静力法可知，当由静力法可知，当 分别作用于分别作用于F点、点、G点左点左侧和侧和H点时，点时， ;当
32、当 作用于作用于C点时点时于是可作出影响线的于是可作出影响线的EC段和段和CG段。然后，再段。然后，再过过H点作点作CG段的平行线得到段的平行线得到GI段的影响线。段的影响线。在绘制在绘制 的影响线时的影响线时,设设 以杆件下侧受拉为正。以杆件下侧受拉为正。先在先在D结点左侧插入以铰，代以内力结点左侧插入以铰，代以内力 。当发生机构虚位当发生机构虚位移时，不难看出移时，不难看出EC、CD、DG和和GH段分别为直线段分别为直线段，并且段，并且DG段应段应于于GH段平行。段平行。由静力法可知，由静力法可知， 的影响线在的影响线在F点、点、G点左侧和点左侧和H点的竖标值为零。点的竖标值为零。 当当 分别作用于分别作用于C点和点和D点点时可以求得时可以求得 分别为分别为 和和 。由此可以作出。由此可以作出影影响线的响线的EC、CD和和DG段。然后，再过段。然后，再过H点作点作DG段段的平行线即可得到影响线的的平行线即可得到影响线的GI段。段。由上述，可作由上述，可作 的影响线如下的影响线如下
