《311方程的根与函数的零点课件（人教A版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《311方程的根与函数的零点课件（人教A版必修1）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实根方程的实根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0y= x22x+3函数图象与X轴的交点.xy01321121234.yx012112.xy0132112543 方方 程程ax2 +bx+c=0 (a0)的根的根 函函 数数y= ax2 +bx+c(a0)的的图象图象 判别式判别式 =b24ac0= 00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实
2、数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2xyx1x20a0xy0x1a0xy0a0 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系等价关系等价关系零点是点吗零点是点吗? ?函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标即方程即方程 f(xf(x)=0 )=0 的根的根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点
3、函数函数y=f(x)有零点有零点怎样求零点？怎样求零点？1.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（3）f(x)=2x2-4x+3；（2）f(x)=x2-4x+4；（1）f(x)=x2 +x - 2；解法解法2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象，如右：的图象，如右：xy013211213343654422. 它与它与x轴有两个交点（轴有两个交点（-2，0），），（1，0），所以函数），所以函数f(x)=x2+x-2 的零点是的零点是 x1=-2，x2=1。求函数求函数 f(x)=x2+x-2 的零点。的零点。解法解法1：解方程：解方程 x2+x-2=0 得得 x1=-2
4、，x2=1。解法解法2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象，如右：的图象，如右：.它与它与x轴只有一个交点轴只有一个交点(2,0)，所以函数所以函数 f(x) = x2- 4x + 4只有只有1个零点，个零点，x=2。xy013211254364求函数求函数 f(x)=x2-4x+4 的零点解法解法1：解方程：解方程 x2-4x+4=0 得得 x1=x2=2。解法解法2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象的图象,如右：如右：xy0132112543. 它与它与x轴没有交点，所以函数轴没有交点，所以函数 f(x)=2x2-4x+3无零点。无零点。求函数
5、求函数 f(x)=2x2-4x+3 的零点。解法解法1：由方程：由方程 2x2-4x+3=0 判别式判别式= - 4 0, 所以此函数无零点。所以此函数无零点。怎样求函数的零点？怎样求函数的零点？代数法：求方程的根，得出函数的零点。代数法：求方程的根，得出函数的零点。几何法：作图，找出函数图象和几何法：作图，找出函数图象和 x 轴的轴的 交点的横坐标。交点的横坐标。方法方法1 1方法方法2 22.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1）f(x)= -2x+6；（2）f(x)=2x；（3）f(x)=log2x；解法解法2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象，如右：的图象，
6、如右：它与它与x轴有一个交点（轴有一个交点（3，0），），所以函数所以函数 f(x) = -2x+6 有一个有一个零点，零点，x=3。求函数求函数 f(x)= -2x+6 的零点。的零点。x01234y134265解法解法1：解方程：解方程 -2x+6=0 得得 x=3。求函数求函数 f(x)=2x 的零点。的零点。解法解法2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象，如右：的图象，如右：它与它与x轴没有交点，所以轴没有交点，所以函数函数f(x)=2x没有零点。没有零点。x01y1解法解法1：因为方程：因为方程 2x=0 无解，所以此函数无零点。无解，所以此函数无零点。解法解法
7、2：作出函数：作出函数f(x)f(x)f(x)f(x)的图象，如右：的图象，如右：它与它与x轴有一个交点（轴有一个交点（1，0），），所以函数所以函数 f(x) = log2x 有一个有一个零点，零点，x=1。求函数求函数 f(x)=log2x 的零点。的零点。x01234y134265解法解法1 1：解方程：解方程 loglog2 2x=0 x=0 得得x=1x=1。x0246105y241086121487643219X=2.53- 4f(x)987654321x-1.30691.09863.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079414.19723.求函数求函数f
8、(x)=lnx+2x-6的零点。的零点。解：列表，画图。解：列表，画图。函数的零点函数的零点是是 x=2.534.4.已知函数已知函数y=y=f(xf(x) )的部分图象如下，请思考：的部分图象如下，请思考：(1)函数在区间函数在区间 a，b 内有零点吗？为什么？内有零点吗？为什么？(2)函数在区间函数在区间 c，d 内有零点吗？为什么？内有零点吗？为什么？abcyxd如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0)0已知函数已知函数y=y=f(xf(x) )的部分图象如下，请思考：的部分图象如下，请思考：1.函数在哪些区间内有零点？函数在哪些区间内有零
9、点？2.函数在哪些区间内有两个零点？三个零点？函数在哪些区间内有两个零点？三个零点？abcdeyx.如果函数如果函数f(x)在区间在区间a，b内是内是增增函数，且函数，且满足满足f(a)f(b)0，问函数，问函数f(x)在区间在区间a，b内内有几个零点？有几个零点？4.如果函数如果函数f(x)在区间在区间a，b内是内是减减函数，且函数，且满足满足f(a)f(b)0，问函数，问函数f(x)在区间在区间a，b内内有几个零点？有几个零点？x0246105y241086121487643219X=2.53- 4f(x)987654321x-1.30691.09863.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.079414.19723.求函数求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。的零点。解：列表，画图。解：列表，画图。函数的零点函数的零点是是 x=2.53课堂小结课堂小结1.1.什么是函数的零点？什么是函数的零点？2.2.怎样求函数的零点？怎样求函数的零点？3.3.怎样判断函数零点是否存在？怎样判断函数零点是否存在？课后作业课后作业作业作业：P88-2 P92-2
