《九年级数学上册 23.4 中位线课件 （新版）华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 23.4 中位线课件 （新版）华东师大版.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 23.4三角形的中位线 学习目标知识与能力1.理解三角形中位线定义与性质，2.会应用三角形中位线解决实际问题过程与方法经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想情感态度与价值观培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值创设情境创设情境 明确目标明确目标vv1.1.什么叫三角形的中线？什么叫三角形的中线？什么叫三角形的中线？什么叫三角形的中线？vv2 2、如图、如图、如图、如图ABCABC，点，点，点，点 D D在在在在ABAB上，且上，且上，且上，且DEDE BC,BC, . .vv3. 3. 在在在在ABCABC，点，点，点，点D D是是是是ABA
2、B的中点，且的中点，且的中点，且的中点，且DEDE BCBC，DEDE与与与与BCBC之间存在什么样的之间存在什么样的之间存在什么样的之间存在什么样的数量关系呢？数量关系呢？数量关系呢？数量关系呢？ 图中线段图中线段DE DE 是连接是连接ABCABC两边两边的中点的中点D D、E E所得的线段，称此所得的线段，称此线段线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线自主学习自主学习自主学习自主学习 指向目标指向目标指向目标指向目标 三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中
3、点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线中位线中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端三角形的中线一端三角形的中线一端三角形的中线一端是中点，另一端是顶点是中点，另一端是顶点是中点，另一端是顶点是中点，另一端是顶点 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点
4、，动手量一量的中点，动手量一量DE和和BC的长，的长， ADE和和 B的大小。的大小。猜想：猜想：DEBCDEBC，DEDE BC BC猜想猜想DE与与BC有怎样的关系有怎样的关系?为什么？为什么？如何证明？如何证明？合作探究合作探究 达成目标达成目标探探究究ABCDEF还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？分析分析分析分析: : : :要要要要证证DEDEDEDEBCBCBCBC，DE DE DE DE BCBCBCBC，可延可延可延可延长长长长DEDE到到到到F F，使，使，使，使EFEFDEDE， 于是本题就转化为证明于是本题就转化为证明于是本题就转化为证明于是本题就转化为证明DFDF
5、BCBC，DEDE BCBC，三角形中位线的性质三角形中位线的性质: : 三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等等于于它的它的一半一半。 此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分
6、别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3练习：练习：F F3 3 3 3求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。证明证明 : : ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，
7、AFFC求证：AE、DF互相平分例例2 2、如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是边边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线平行于第三平行于第三边并且等于第三并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG， 如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有
8、 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的 三角形三条边上的中线交于一三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中心与一边中点的连线的长是对应中线长的线长的针对针对练习练习2 2、若、若ABCABC的的三条中位线围成的三角形周长为周长为15cm15cm， ABCABC的周长是的周长是_。1 1、若、若ABCABC三边三边ABAB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为8 8、6 6、4 4，它的三条中位线围成的，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长的周长_。3 3、若若ABCABC的的三条中位线长分别为
9、3、4、5，则ABCABC的周长为的周长为 面积为面积为 。 针对针对练练习习4、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM5 5、顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是（ ） （A A）四边形）四边形 （B B）平行四边形）平行四边形 （C C）矩形）矩形 （D D）菱形菱形 本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。中位线平行与第三
10、边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。达标测评反思目标达标测评反思目标1. 1. （20142014白银）白银）D D、E E分别是不等边分别是不等边三角形三角形ABCABC（即（即ABBCACABBCAC）的边）的边ABAB、ACAC的中点的中点O O是是ABCABC所在平面上的动所在平面上的动点，连接点，连接OBOB、OCOC，点，点G G、F F分别是分别是OBOB、OCOC的中点，顺次连接点的中点，顺次连接点D D、G G、F F、E E（1 1）如图，当点）如图，当点O O在在ABCABC的内部时，的内部时，求证：四边形求证：四边形DGFEDGFE
11、是平行四边形；是平行四边形；（2 2）若四边形）若四边形DGFEDGFE是菱形，则是菱形，则OAOA与与BCBC应满足怎样的数量关系？（直接写应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）出答案，不需要说明理由）2 2. . （20142014南京）如图，在南京）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，过的中点，过点点E E作作EFABEFAB，交，交BCBC于点于点F F（1 1）求证：四边形）求证：四边形DBFEDBFE是平行四是平行四边形；边形；（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四满足什么条件时，四边形边形DBFEDBFE是菱形？为什么？是菱形？为什么？达标测评反思目标达标测评反思目标课本P79-80 的 1,2,3,4
