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1、相似三角形的性质相似三角形的性质（第4课时）画一画画一画：请：请你在课本后你在课本后面的方格纸面的方格纸图中，画出图中，画出两个相似但两个相似但不全等的三不全等的三角形，再画角形，再画一组对应高。一组对应高。 C1B1A1ACBDD1量一量量一量：你：你画的两个相画的两个相似三角形的似三角形的相似比是多相似比是多少？对应高少？对应高AD与与A1D1的比是多少的比是多少？相似比与？相似比与对应高的比对应高的比相等吗？相等吗？ 推一推推一推：如果：如果ABCA1B1C1相似比相似比为为k， AD、A1D1分别为分别为BC、B1C1边边上的高，那么上的高，那么AD、A1D1之之间有什么关系间有什么关
2、系？请说说你的？请说说你的理由。理由。 C1B1A1ACBDD1想一想想一想：如果：如果AD，A1D1分别分别是相似三角形是相似三角形对应角平分线，对应角平分线，对应中线，那对应中线，那么上述结论是么上述结论是否还成立？否还成立？ 1、相似相似三角形三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比；相似比；2、相似相似三角形三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比；相似比；3、相似相似三角形三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于等于相似比相似比。相似三角形的性质：相似三角形的性质：我们再仔细观察下面一组图形我们再仔细观察下面一组图形：图图中中(1)(2)(3)分分别别是是边边长长为为1、2、3
3、的的等等边边三三角形，它们都相似吗？为什么？角形，它们都相似吗？为什么？图形图形相似比相似比周长比周长比面积比面积比（1）与）与（2）（1）与）与（3）（2）与）与（3）121214131319232349图形图形相似比相似比周长比周长比面积比面积比（1）与）与（2）（1）与）与（3）（2）与）与（3）191212141313232349从上表中从上表中可以看出，当相似比为可以看出，当相似比为k时，周长时，周长 比比= ；面积比；面积比= 。kk21、相似相似三角形三角形对应高的比对应高的比等于等于相似比相似比。2、相似相似三角形三角形对应中线的比对应中线的比等于等于相似比相似比。3、相似相似
4、三角形三角形对应角平分线的比对应角平分线的比等于等于相似比相似比。相似三角形的性质：相似三角形的性质：4 4、相似相似三角形三角形周长的比周长的比等于等于相似比相似比。5 5、相似相似三角形三角形面积的比面积的比等于等于相似比的相似比的平方平方。提示提示：相似多边形相似多边形和和相似三角形相似三角形有同样的有同样的 性质。性质。试一试一试：试：1、相相似似三三角角形形对对应应边边的的比比为为35 ,那那么么相相似似比比为为_,对对应应角角的的角角平平分分线线的的比比为为_,对对应应边边的的中中线线比比为为_，周周长长的的比比为为_,面面积积的比为的比为_。3535359225352、把一个三角
5、形扩大成和它相似的三角形，、把一个三角形扩大成和它相似的三角形，（1）如果把边长扩大为原来的）如果把边长扩大为原来的10倍，那么倍，那么面积扩大为原来的面积扩大为原来的 倍。倍。（2）如果把面积扩大为原来的）如果把面积扩大为原来的10倍，则边倍，则边长应扩大为原来的长应扩大为原来的 倍。倍。100试一试一试：试：3、两个相似三角形对应的中线长分别、两个相似三角形对应的中线长分别是是6cm和和18cm，若较大三角形的周长若较大三角形的周长是是42cm，面积是面积是12cm2,则较小三角形则较小三角形的周长是的周长是 cm，面积面积 cm2。14试一试一试：试：4、如图，、如图，DFEGBC,且且
6、AD=DE=EB,则则ABC被分成的被分成的三部分的面积比三部分的面积比S1:S2:S3为为 。 S3BEDFGCS2AS1试一试一试：试：5、如图，、如图，ABC中，点中，点D,E,F分别在边分别在边AB，AC，BC上，上，DFBC， EFAB ,AF:FC=2 :3，SABC=S，求平行四边形求平行四边形BEFD的面积。的面积。 试一试一试：试：ADEFBC6、如图；、如图；ABC中，中，D为为BC上一点，上一点，CEAB于于E，CFAD于于F，且，且AC:CD=BC:AC=k，试说明试说明CE:CF=k.ABCDEF试一试一试：试：如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，ADM的的面积为面积为1，CBM的面积为的面积为4，试求出，试求出图中尽可能多的三角形的面积。图中尽可能多的三角形的面积。ABCDM思维训练思维训练 你能你能说说说说今天在数学知今天在数学知识方面有哪些收获吗？识方面有哪些收获吗？小结：小结：
