《高考数学一轮复习 7-6 空间向量及其运算课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 7-6 空间向量及其运算课件 理 新人教A版.ppt（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节空间向量及其运算第六节空间向量及其运算最新考纲展示1了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直一、空间向量的有关概念1空间向量：在空间中，具有_和_的量叫作空间向量，其大小叫作向量的_或_2相等向量：方向_且模_的向量3共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_或_，则这些向量叫作_或_，a平行于b记作 ab.4共面向量：平行于同一_的向量叫作共面向量大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面二、空间向量中的有关定理1共
2、线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使a_.2共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使p_.bxayb三、两个向量的数量积1非零向量a，b的数量积ab|a|b|cosa，b2空间向量数量积的运算律(1)结合律：(a)b(ab)(2)交换律：abba.(3)分配律：a(bc)abac.四、空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).五、用空间向量解决几何问题的一般步骤：1适当的选取基底a，b，c2用a，b，c表示相关向量3通过运算完成证明或计算问题要理解空间向量、空间点的坐标的意义，掌握
3、向量加法、减法、数乘、点乘的坐标表示以及两点间的距离、夹角公式利用空间向量的坐标运算可将立体几何中有关平行、垂直、夹角、距离等问题转化为向量的坐标运算，如：(1)判断线线平行或者点共线，可以转化为证ab(b0)ab.(2)证明线线垂直，转化为证abab0，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则转化为计算x1x2y1y2z1z20. (3)在立体几何中求线段的长度问题时，转化为aa|a|2，或利用空间两点间的距离公式一、空间向量的有关概念1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面()(2)对任意两个空间向量a，b，若ab0，则ab.()(
4、3)若a，b，c是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量()(4)若ab0，则a，b是钝角()答案：(1)(2)(3)(4)答案：D答案：A4在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_解析：设M(0，y,0)，由|MA|MB|得(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得y1.M(0，1,0)答案：(0，1,0) 空间向量的线性运算空间向量的线性运算(师生共研师生共研)例2如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心共线向量定理、共面向量定理的应用共线向量定理、共面向量定理的应用(师生共师生共研研) (1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断例3如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长空间向量的数量积及其应用空间向量的数量积及其应用(师生共研师生共研)答案：0
